【期末冲刺练】系列：原创精品广东省2025_2026学年度北师大版八年级下册期末质量检测（基础卷）A（含答案解析）

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一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【详解】解：移项得：，
合并同类项得：−x>2，
系数化为1得：xx−1x+52>3x
【答案】
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
19．解方程：.
【答案】
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【详解】解：，
，
，
经检验：当时，，
∴是原方程的解．
20．已知：，求代数式的值．
【答案】53
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、分式化简求值
【分析】先根据，再得出，然后根据分式混合运算法则，将化简为，整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A−1,4，B−3,3，．
(1)平移，使点A的对应点的坐标为．
①请在图中画出平移后的；
②将平移到的过程可描述为先向左平移 个单位长度，再 ．
(2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为 ．
【答案】(1)①②2，向下平移4个单位长度
(2)−1,−2
【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、求关于原点对称的点的坐标、平移(作图)、画已知图形关于某点对称的图形
【分析】（1）①根据坐标的平移可进行求解；②由①中坐标系可进行求解；
（2）根据点的坐标关于原点对称的特征得到点的坐标，然后问题可求解．
【详解】（1）解：①略
②由坐标系可知：将平移到的过程可描述为先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；
（2）解：图略
则由坐标系可知：与关于某一点中心对称，这一点的坐标为−1,−2．
22．在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与轴交于点，，两直线交于点已知点，，观察图象并回答下列问题：
(1)关于的方程的解是 ；关于的不等式的解集是 ；
(2)直接写出关于的不等式组的解集；
(3)若点，直接写出关于的不等式的解集；
(4)在（3）的条件下，求出的面积．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)18
【知识点】求直线围成的图形面积、已知直线与坐标轴交点求方程的解、根据两条直线的交点求不等式的解集、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【分析】（1）关于的方程的解是直线与轴交点的横坐标；关于的不等式的解集是直线 在轴下方的部分对应的自变量的取值范围；
（2）由图可分别得出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集；
（3）关于的不等式的解集是直线 在直线上方的部分对应的自变量的取值范围；
（4）直接利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵点坐标为，
∴关于的方程的解是．
由图可得，关于的不等式的解集是．
（2）解：由图可得，不等式的解集为，
由图可得，不等式的解集为，
∴不等式组的解集为．
（3）解：由图可得，关于的不等式的解集是．
（4）解：．
23．解不等式组，
下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：由①得：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误．这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】(1)五， 不等式两边同时除以负数时， 不等号方向没有改变
(2)不等式②的解为x≤1， 不等式组的解集为x≤1
【知识点】求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】（1）根据不等式的性质判断即可；
（2）正确解出不等式①，再解不等式②，进而得到该不等式组的解集．
【详解】（1）解：由题可知，第五步开始出现错误，
这一步错误的原因是不等式两边同时除以负数时， 不等号方向没有改变；
（2）解：解不等式①，得；
由②得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x≤1，
则该不等式组的解集为x≤1．
24．小明翻开自己小学时的作业本，发现如下三道练习题的解答：
他发现有些运算结果错了，也有些运算结果歪打正着是对的．他将此事分享给班级数学兴趣小组，兴趣小组“错”中取义，对这三题解答过程中的运算结果的正确性进行探究，他们从练习②、③的计算过程中提炼出以下两个“非法运算”规则．
“非法运算”（I）：对于非零实数a，b，c，d（其中a+b≠0），则
“非法运算”（II）：对于非零实数a，b，c（其中），则．
(1)三道练习中，运算结果正确的是______________；（填序号）
(2)判断“非法运算”（I）规则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请探索当a，b，c，d满足何种条件时，该运算的结果是正确的．
(3)是否存在非零实数a，b，c，使“非法运算”（II）的运算结果正确？若存在，求a，b，c应满足的条件；若不存在，请证明．
【答案】(1)①②
(2)解：，
，
，
，
，
故结论不成立，
当a，b，c，d满足时，运算结果是正确的．
(3)解：若不成立，理由如下：
根据题意，得，
非零实数a，b，c，
，
，
，
，
故方程没有实数根，
故结论不成立．
【知识点】有理数四则混合运算、求使分式变形成立的条件、有理数加法运算、有理数的除法运算
【分析】（1）根据有理数的混合运算，计算判断即可；
（2）根据实数的混合运算，解答即可．
（3）利用根的判别式求解即可．
【详解】（1）解：，故①正确；，故②正确；
，故③错误．
（2）略
（3）略
25．按要求解答问题：

(1)如图1，在 中，，垂足为，点为边的中点，连接，．求证： ．
(2)如图2，在 中，点为边的中点，连接，将△CBF 沿折叠，点 落在 内处，连接DC′并延长交 于点 ．求证：AG=BG ．
(3)如图3，将 沿过点的直线折叠，点的对应点为，使BA′⊥CD于点，折痕交边于点，MA′交边于点，若∠A=60° ，，S▱ABCD=20 ，求四边形MBHN 的面积．
【答案】(1)证明：延长BF,AD 交于点，如图，

∵四边形为平行四边形，
∴，
∴∠PDF=∠C,∠P=∠FBC ，
∵点为边的中点，
∴DF=CF ，
∴△PDF≌△BCFAAS，
∴FP=FB ，
∴点F为的中点，
∵，
∴∠BEP=90° ，
∴EF=12PB=FB ，
则 ；
(2)证明：由题意得，∠CFB=∠C′FB=12∠CFC′，FC′=FC，
∵点为边的中点，
∴FC=FD=12CD ，
∴FC′=FD，
∴∠FDC′=∠FC′D，
∵∠CFC′=∠FDC′+∠FC′D，
∴∠FC′D=12∠CFC′，
∴∠FC′D=∠C′FB，
∴DG∥FB ，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴四边形DGBF为平行四边形，
∴BG=DF ，
∴BG=12CD=12AB ，
则AG=BG ；
(3)四边形MBHN 的面积为927−123104
【知识点】勾股定理与折叠问题、利用平行四边形性质和判定证明、二次根式的混合运算、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】（1）延长BF,AD 交于点，根据平行四边形的性质得 ，则∠PDF=∠C,∠P=∠FBC ，即可证明△PDF≌△BCF ，有FP=FB ，结合直角三角形的性质即可证明；
（2）由折叠得∠CFB=∠C′FB=12∠CFC′，FC′=FC，则有FC′=FD，∠FDC′=∠FC′D，即可得到∠FC′D=∠C′FB，进一步证明四边形DGBF 为平行四边形，则BG=DF ，即可证明AG=BG ；
（3）过点M作MQ⊥BH 交于点Q，则∠BHC=90° ，根据面积公式求得 ，利用勾股定理求得，由折叠得A′B=AB=5，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，可得A′H=A′B−BH，利用面积差即可求得答案．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：过点M作MQ⊥BH 交于点Q，如图，

∵BA′⊥CD于点，
∴∠BHC=90° ，
∵，，
∴∠ABM=30°，
∴AM=12AB=52，
∴BM=AB2−AM2=532，
∵的面积为20，， ，
∴BH=4，，
∴∠CBH=30°，
∴CH=12BC，CH2+BH2=BC2，
∴CH2+42=2CH2，
∴CH=433，BC=2CH=833，
由折叠得，A′B=AB=5，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，
则A′H=A′B−BH=5−4=1，
∵，
∴∠ABH=∠BHC=90°，
∴∠MBH=90°−30°=60°，
∴BQ=12BM=534，MQ=3BQ=154，
∴A′Q=A′B−BQ=5−534，
∵∠A′HN=∠A′QM=90°，∠HA′N=∠QA′M，
∴△HA′N∽△QA′M，
∴NHMQ=A′HA′Q，即NH154=15−534，整理得NH15=120−53，
解得NH=12+3313，
那么，S四边形MBHN=S△A′MB−S△A′NH=12A′B×MQ−12A′H×HN
=12×5×154−12×1×12+3313=927−123104．
26．【特例感知】
(1)如图1，把一块三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点A，B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD、DE、CE之间的数量关系是：___________；
【问题探究】
(2)如图2，已知等腰直角中，AC=BC=2，∠ACB=90°，点为线段上一动点（点与点，点不重合），过点作∠CDE=45°，交线段于点．当为等腰三角形时，求线段的长度．
【拓展应用】
(3)如图3，在中，，，点D、F分别是边AB、AC上的动点，且CF=2AD．以为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，∠EDF=45°，连接．
①试判断线段DB、AD、AF之间的数量关系，并说明理由；
②如图4，已知，点是的中点，连接CE、EG，直接写出EC+EG的最小值．
【答案】(1)AD=DE−CE
(2)AD=2−2或
(3)①AD+AF=BD，
理由如下：∵AC=AB，
∴CF+AF=AD+BD，
∵CF=2AD，
∴2AD+AF=AD+BD，
∴AD+AF=BD；
②
【知识点】等腰三角形的定义、根据成轴对称图形的特征进行求解、用勾股定理解三角形、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】（1）证明△ABD≌△BCE，即可证明；
（2）分两种情况讨论，当DC=DE时，证明△ACD≌△BDEAAS得出，AC=DB=2，进而求得的长，当EC=ED时，得出，根据三线合一的性质即可求得的长；
（3）①根据已知得出CF+AF=AD+BD代入CF=2AD，即可得出结论；
②在上截取DM=AF，连接，作点G关于的对称点N，连接，，证明△ADF≌△MEDSAS，利用对应边相等，和线段的转化，得到：EM=BM，进而得到∠EBM=∠MEB=22.5°，根据对称得到：EC+EG=EC+EN≥CN，当A、E、N三点共线时，EC+EG的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
∵，
∴△ABD≌△BCEAAS，
∴，DB=CE
∴AD=BE=DE−DB=DE−CE，
即AD=DE−CE
（2）解：当DC=DE时，
∵是等腰直角三角形
∴，∠A=∠B=45°
∵∠CDE=45°
∴∠CDB=∠CDE+∠EDB=45°+∠EDB，
又∵∠CDB=∠A+∠ACD=45°+∠ACD
∴∠EDB=∠ACD
∴△ACD≌△BDEAAS
∴AC=DB=2
∵AC=BC=2，∠ACB=90°
∴AB=2AC=2
∴AD=AB−DB=2−2；
当EC=ED时，如图，
∴∠CDE=45°
又∵
∴∠CDB=180°−∠DCB−∠B=90°
∴
又∵
∴AD=DB=1
当时，A,D重合，此情形不存在；
综上所述，AD=2−2或；
（3）①略
②如图，在上截取DM=AF，连接，作点G关于的对称点N，连接，
∵，∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠A+∠AFD=45°+∠AFD，∠FDM=∠FDE+∠EDM=45°+∠EDM
∴∠AFD=∠EDM，
∵DF=DE，
∴△ADF≌△MEDSAS，
∴AD=EM，∠A=∠DME=45°，
由①可得AD+AF=BD
∵BD=AD+AF=DM+BM，
∴BM=AD，
∴EM=BM，
∴∠MBE=∠MEB，
∵∠EMD=45°，
∴∠EBM=∠MEB=22.5°，
∴E点在射线上运动，
∵G点与N的关于对称，
∴EG=EN，
∴EC+EG=EC+EN≥CN，
∴当C、E、N三点共线时，EC+EG的值最小，最小值为，
∵，，
∴∠CBA=67.5°，
∴∠CBE=45°，
由对称性可知，∠CBE=∠EBN，
∴∠CBN=90°，
∵点G是的中点，，
∴BG=1，
∴，
在Rt△CNB中，CN=CB2+BN2=5，
∴EC+EG的最小值为．