第十八章 分式 - 初中数学八年级上册 单元测试卷（人教版2024）

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第十八章 分式（单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列式子是分式的是（　　）A．x+7xB．5−yπC．a−b5D．1+x2．下列各式中，是分式方程的是（　　）A．16x25=1πB．2x=12C．x+y4−19=0D．2x+2x33．纳米（nm）技术是一种高新科技，它可以在微观世界里直接探索0.1～500nm范围内物质的特性，从而创造新材料．lnm＝0.000000001m，将数字0.000000001用科学记数法表示应为（　　）A．1×10﹣8B．1×109C．1×10﹣9D．1×10﹣104．若分式1x−1有意义，则x满足的条件是（　　）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜15．下列分式中是最简分式的是（　　）A．2x4x2B．x−yx+yC．x2+2x+1x+1D．1−xx−16．下列式子从左到右，变形正确的是（　　）A．ab=ambmB．a2ab=abC．ab=a2b2D．ab=a+1b+17．A，B两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至B地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为x千米/小时，则可列方程为（　　）A．1600x−1600x+50=1B．1600x+50−1600x=1C．1600x−1600x−50=1D．1600x−50−1600x=18．已知关于x的分式方程3−2xx−3+9−mx3−x=−1无解，则m的值为（　　）A．1B．4C．1或3D．1或49．若关于x的分式方程2−m4−x=xx−4有增根，则m的值是（　　）A．4B．2C．﹣2D．﹣110．已知：a=−42，b=(−14)−2，c=(−14)0，a、b、c的大小关系是（　　）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b11．若实数a，b满足a+b＝2025，b≠a+1，则a2−(b2−2b+1)a2−b2+a+b的值等于（　　）A．2025B．20262025C．20242025D．2025202412．题目：当a≠b时，定义一种新运算：F（a，b）=2a−b(a＞b)2bb−a(a＜b)．例：F（3，1）=23−1=1，F（﹣1，4）=84+1=85．若F（m，2）﹣F（2，m）＝1，则m的值为（　　）A．43B．34C．43或0D．0二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．当分式x+2x−1的值为零时，x的值为 　 　 ．14．分式56ab、34a2(a−b)、13a−3b的最简公分母是 　 　 ．15．已知（x+1）x+6＝1，x的值是　 　 ．16．若关于x的分式方程32−x=1−mx−2的解为非负数，则m的取值范围是　 　 ．17．若整数x使式子2xx−3÷x(x2−1)(x+1)(x−3)的值为整数，则满足条件的x的值有　 　 个．18．观察下面的变形规律：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，⋯ 解答下面问题：若1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)+⋯+1(x+999)(x+1000)=1x+1000，则x的值为　 　 ．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）解方程：（1）x2−22−x−xx−2=1−x；（2）5x2−x=4x−1−3x．20．（8分）计算：（1）计算：x2x−4+4x4−x；（2）先化简，再求值：(a+1−5+2aa+1)÷a2+4a+4a+1，其中a=9+|−2|−(12)−1．21．（8分）已知，关于x的方程：3x+1+6x−1=mx(x+1)(x−1)．（1）若方程无解，求m的取值；（2）若方程的解为整数，求整数m的值．22．（8分）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分(■+2a2−2a+1)÷a+1a−1．（1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是1a−1，请代入原式化简，然后从﹣1，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值；（2）若这道题的答案是2aa2−1，则被墨水遮住的式子是多少？23．（8分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且乙的数量不超过25个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？24．（10分）分式求值有许多技巧，我们要充分观察题目的特点，对分式进行灵活变形．如：已知a2﹣3a+1＝0，求a2+1a2的值．解：因为a2﹣3a+1＝0，a≠0，所以a−3+1a=0，即a+1a=3，所以a2+1a2=(a+1a)2−2=32−2=7．仿照上面这种方法，完成下面各题：已知a2+a﹣1＝0，（1）求a2+1a2；（2）求a2a4+a2+1．25．（10分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x＝a或x＝b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx−（a+b），所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+px=q的两个解分别为x1＝﹣2，x2＝3，则p＝　 　 ，q＝　 　 ；（2）方程x+−2x=3的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求a4+b4的值；（3）关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求2x1+12x2−2的值．26．（12分）我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C，且分式C的分子为常数，分母为关于x的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”．例如：分式A=1x，B=2x，A+B=1x+2x=3x，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为3．解决下列问题：（1）已知分式A=5x−1，B=21−x是“合分式”．求A与B关于C的“合值”为　 　 ；（2）已知分式E=ax2−2x（其中a是常数，且a≠0），F=1x−2，E与F是“合分式”，且E与F关于C的“合值”为1，求常数a的值；（3）已知分式M=Px−3，N=2x3−x，M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，若分式M的值为正整数，且x为整数，求满足条件的x的值．