数学七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程教学演示课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程教学演示课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了新课导入，新知探究，x＋2，拓展提升，课堂练习，课堂小结，课后任务等内容，欢迎下载使用。
　　问题 1　生活中有很多需要配套的问题，如一张桌子配一把椅子，一个螺栓配两个螺母，一个电机配三个电扇叶片等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？
　　例 1　某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母．1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？　　追问 1　通过审题，你能从题目中找到哪些相等关系？　　①生产螺栓的工人人数＋生产螺母的工人人数＝22，　　②每天生产的螺栓数量＝生产螺栓工人数量×1 200，　　③每天生产的螺母数量＝生产螺母工人数量×2 000，　　④每天生产的螺栓数量∶每天生产的螺母数量＝1∶2，　　(或每天生产的螺母数量＝每天生产的螺栓数量×2)．
　　追问 2　上述相等关系中有些量已知，有些量未知，用字母表示哪个未知量，并能将其他的未知量也表示出来？请具体说明．　　解：设生产螺栓的人数：x，　　则生产螺母的人数：22－x．　　螺栓数量：1 200x，　　螺母数量：2 000(22－x)．
　　追问 3　依据相等关系如何列方程求实际问题的解？　　解：设生产螺栓的人数：x，则生产螺母的人数：22－x．　　螺栓数量：1 200x，螺母数量：2 000(22－x)．　　列出方程：2 000(22－x)＝2×1 200x
　　追问 3　依据相等关系如何列方程求实际问题的解？　　解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母．　　根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列得方程　　依题意，得 2 000(22－x)＝2×1 200x．　　解方程，得 x＝10．　　进而 22－x＝12．　　答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母．
　　归纳：　　1. 在分析配套问题时，需要注意问题中所涉及的量的比例关系，比如：1 个螺栓需要配 2 个螺母可表示为螺栓数∶螺母数＝1∶2．　　2. 注意通过找到的比例关系列方程；　　3. 可以根据比例式的内项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式．
　　例 2　整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成．现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？　　追问 1　上述工程问题分为几个阶段，涉及哪些基本量，这些基本量之间有怎样的关系？　　两个阶段的工作量的和＝总工作量，　　工作量＝人均效率×人数×时间．
　　例 2　整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成．现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？　　追问 2　题目中没有具体的总工作量，如何表示人均效率？　　工作量＝人均效率×人数×时间，　　两个阶段的工作量的和＝总工作量．
　　追问 3　整理出下述信息，你还能从题目中找到哪些相等关系？
　　①第一阶段工作人数＋2＝第二阶段人数　　②第一阶段工作量＋第二阶段工作量＝1
　　①第一阶段工作人数＋2＝第二阶段人数　　②第一阶段工作量＋第二阶段工作量＝1　　工作量＝人均效率×人数×时间
　　追问 4　设先安排 x 人整理 4 h，完成下表，你能列出关于 x 的方程并求实际问题的解吗？
　　例 2　整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成．现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？　　解：设先安排 x 人整理 4 h．列得方程 　　　　　　　　　　＋　　　＝1．　　解方程，得 x＝2．　　答：应先安排 2 人进行整理．
　　例 2　整理一批图书，由 1 人整理需要 40 h 完成．现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？　　问题 2 除了设第一阶段人数为 x 人这种方法外，是否还可以设其他未知量为 x？如果可以，请写出对应的方程，并通过比较，说说选择设哪个未知量对于解决问题更简便．
　　①第一阶段工作人数＋2＝第二阶段人数　　②第一阶段工作量＋第二阶段工作量＝1　　人数＝
　　选择不同未知数，所列方程和对应相等关系的复杂程度不同，解决实际问题时要选择最合适的未知量设为 x．
　　归纳　　解决有关工程问题时：　　(1)工程问题一般涉及三个量：工作效率，时间，工作量，　　关系：工作量＝工作效率×时间；　　(2)工程问题通常把工作总量设为 1，分析题目得出人均效率；　　(3)各阶段工作量之和等于工作总量．
　　1. 一台仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件构成．用 1 m3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件．现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？
　　分析：存在的数量关系有　　①A 部件数量∶ B 部件数量＝1∶3，(A 部件数量×3＝B 部件数量)　　②做 A 部件钢材数量×40＝A 部件数量，　　 做 B 部件钢材数量×240＝B 部件数量；　　③做 A 部件钢材数量＋做 B 部件钢材数量＝6．
　　解：设用 x 立方米钢材做 A 部件，(6－x)立方米钢材做 B 部件． 依题意得 240(6－x)＝3×40x． 解得 x＝4． 所以做 B 部件的钢材 6－4＝2(m3)． 仪器数量 4×40＝160(台)．　　答：应用 4 m3 钢材做 A 部件，2 m3 钢材做 B 部件，才能制作尽可能多的仪器；最多能制成 160 台仪器．
　　2. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
　　分析：存在的数量关系有　　①工作效率＝工作总量÷时间，　　②甲队工作效率×两队工作时间＝甲队工作量，　　乙队工作效率×两队工作时间＝乙队工作量，　　③甲队工作量＋乙队工作量＝工作总量．
　　解：设要 x 天可以铺好这条管线．　　依题意得 　 ＋　 ＝1．　　解得 x＝8． 　　答：需要 8 天可以铺好这条管线．
　　本节课我们利用一元一次方程解决了一些生活中的配套问题和工程问题． 　　用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
　　教科书第 134 页，练习第 2 题，第 140 页，习题 5.3 第 2 题．