数学七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程课文内容课件ppt

这是一份数学七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程课文内容课件ppt，共5页。PPT课件主要包含了怎么选择更划算，分析在这个问题中，更优惠，费用相同，列方程，用未知数表示费用，设未知数，t-50等内容，欢迎下载使用。
不同能效空调的综合费用比较
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是 t，则 1 级能效空调的综合费用（单位：元）是
3000 + 0.5×640t
即 3000 + 320t
3 级能效空调的综合费用（单位：元）是
2600 + 0.5×800t
即 2600 + 400t
先来看 t 取什么值时，两款空调的综合费用相等.
列方程 3000 + 320t = 2600 + 400t
解得 t = 5
1 级空调 3000 + 320t
3 级空调 2600 + 400t
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即
(3000 + 320t) + (80t - 400)
也就是 3000 + 320t + 80(t–5)
3000 + 320t + 80(t–5)
当 t < 5 时，80(t-5) 是负数，这表明 3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，80(t-5) 是正数，这表明 1 级能效空调的综合费用较低；
综合以上的分析，可以发现：
（1）_______时，选择 3 级能效空调省钱；
（2）_______时，选择 1 级能效空调省钱；
（3）_______时，选择 1 级、3级能效空调均可.
根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年（从生产日期计起），因此购买、使用 1 级能效空调更划算.
通常，1 级能效空调既节能又省钱
选择最优方案问题的一般步骤：
1. 在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案:
方案一:买分类垃圾桶，需要费用 4000 元， 以后每月的垃圾处理费用为 300 元；方案二:买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元， 以后每月的垃圾处理费用为 600 元.
设交费时间为 x 个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为 M 元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为 N 元.请你分析该村采用哪种方案更省钱.
分析：总费用 ＝ 购买费用 + 垃圾处理费用.选定一种方案后，购买费用是确定的，垃圾处理费用与交费时间有关.用交费时间 x 分别表示两种方案的总费用，然后进行比较.
解：依题意得 M＝ 300x + 4000，N＝600x + 1000.先来看 x 取什么值时，两种方案费用相同，列方程 300x + 4000 = 600x + 1000，解得 x ＝ 10.故交费时间为 10 个月时，两种方案费用相同.为了比较两种方案的费用，把方案二的费用的式子600x + 1000 变形为方案一的费用与另外一个式子的和，即 (300x + 4000) + (300x - 3000)，也就是 (300x + 4000) + 300(x - 10).
这样，当 x < 10 时，300(x - 10) 是负数，这表明方案二的费用较低，当 x > 10 时，300(x - 10) 是正数，这表明方案一的费用较低.由此可见，当交费时间少于 10 个月时，采用方案二更省钱，当交费时间等于 10 个月时，两种方案费用相同，当交费时间多于 10 个月时，采用方案一更省钱.
2. 为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为 22 m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费，超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准 (单位：元/ m3) 及单价说明如下表所示:
（1）某居民用户某月用水 10 m3，共缴纳水费 23 元，求 a 的值；
解：由题意，得10a = 23，解得 a = 2.3 .
（2）在（1）的前提下，该居民用户 10 月份缴纳水费 71 元，则该居民用户 10 月份的用水量是多少？
因为 2.3×22 ＝ 50.6 < 71，所以该居民用户 10 月份的用水量超过 22 m3.设该居民用户 10 月份的用水量为 x m3.由题意，得 50.6 + (2.3 + 1.1)(x - 22) ＝ 71，解得 x ＝ 28.答：该居民用户 10 月份的用水量是 28 m3.
1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.复印页数为多少时，两店的收费相同？
解：当复印页数不超过20时，在甲复印店复印时每页的费用高于在乙复印店复印时每页的费用，所以只有当复印页数超过20时，两店的收费才有可能相同.设复印页数为x时，两店的收费相同.根据题意，得20×0.12+0.09×(x-20)=0.1x, 解得x=60.答：复印页数为60时，两店的收费相同.
2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次，第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？
解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次(x>10).①当1020时，第一种月票的费用：(25x-50)元.第二种月票的费用：300+25(x-20)=(25x-200)(元).显然25x-50>25x-200.答：当每月乘坐地铁机场线的次数小于14时，第一种月票划算；当每月乘坐地铁机场线的次数等于14时，两种月票的费用一样；当每月乘坐地铁机场线的次数大于14时，第二种月票划算.
3.下面是某购物平台的两种图书促销方式.方式一：满100元减50元.方式二：单件打六折.考虑下列问题：(1)设某本书的原价为t元.列表说明当t在不同价格范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额.
解：(1)如下表所示.
3. (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的想法.
(2)当t-50=0.6t时，t=125.所以当0