2027年中考数学一轮复习练习含答案 2.第一章 第2节 基础课 整式与因式分解

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基础巩固
1．(2025白云区模拟)若3xmy3与-14x2y3是同类项，则m的值为( )
A. -14B. 1C. 2D. 5
2．(2025陕西)计算：2a2⋅ab的结果为( )
A. 4a2bB. 4a3bC. 2a2bD. 2a3b
3．(2025安顺模拟)下列能用平方差公式因式分解的是( )
A. x2+1B. x2-2x+1C. x2+xD. x2-1
4．(2025山西)下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. m2⋅m4=m6
C. (a-b)2=a2-b2D. (2m2)3=6m6
5．(2025乌当区模拟改编)合并同类项7ab-6ab的结果等于 .
6． 因式分解2ab-8b的结果是 .
7．(2025甘肃省卷)因式分解：x2-6x+9= .
8．(2025山西改编)某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了
元(用含a的代数式表示).
9．(2025威海)若2x-3y=2，则6y-4x+1= .
10．(2025成都)多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可).
11．(2025汇川区模拟)数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具，比如在学习化学式时，甲烷化学式为CH4，乙烷化学式为C2H6，丙烷化学式为C3H8，按此规律，当碳原子的数目为n(n为正整数)时，氢原子的数目是 .
12．(2025河南)化简：(x+1)2-x(x+2).
13．(新考法 选择条件开放) 在①(a+2)2，②(1+a)(1-a)，③-2a(a-1)中选两个整式求和，并求出当a=1时的值.
能力提升
14．(新考法 数学文化)(2025浙江)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
【应用体验】
已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 .
参考答案
1. C
2. D 【解析】2a2∙ab=2a2＋1b=2a3b.
3. D
4. B 【解析】逐项分析如下：
5. ab
6. 2b(a－4)
7. (x－3)2
8. 60a 【解析】(80－20)a=60a(元).
9. －3 【解析】∵2x－3y=2，∴3y－2x=－2，∴6y－4x＋1=23y－2x＋1=2×(－2)＋1=－3.
10. 4x(答案不唯一) 【解析】∵4x2＋4x＋1=(2x＋1)2，∴加上的单项式可以是4x.
11. 2n＋2
12. 解：(x＋1)2－x(x＋2)
=x2＋2x＋1－x2－2x
=1.
13. 解：选择①和②求和，
(a＋2)2＋(1＋a)(1－a)=a2＋4a＋4＋1－a2
=4a＋5，
当a=1时，原式=4×1＋5=9.
选择①和③求和，
(a＋2)2－2a(a－1)=a2＋4a＋4－2a2＋2a
=－a2＋6a＋4，
当a=1时，原式=－12＋6×1＋4=9.
选择②和③求和，
(1＋a)(1－a)－2a(a－1)=1－a2－2a2＋2a
=－3a2＋2a＋1，
当a=1时，原式=－3×12＋2×1＋1=0.
(任选一种作答即可)
14. 8 【解析】∵(x＋2)4=x4＋mx3＋24x2＋32x＋16，∴mx3=4x3×2，∴m=8.
选项
逐项分析
正误
A
2a与3b不是同类项，无法合并
✕
B
m2∙m4=m2＋4=m6
√
C
(a－b)2=a2－2ab＋b2≠a2－b2
✕
D
(2m2)3=23(m2)3=8m6≠6m6
✕