2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 02. 第一章 第二节　代数式整式与因式分解

这是一份2027年中考数学一轮复习练习（二）含答案 02. 第一章 第二节　代数式整式与因式分解试卷主要包含了下列单项式中，ab3的同类项，计算2a2⋅ab的结果为，下列运算的结果为m6的，下列运算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
1．(2025上海)用代数式表示a与b差的平方，正确的是( )
A. a2-b2B. a-b2C. a2-bD. a-b2
2．(2024内江)下列单项式中，ab3的同类项
是( )
A. 3ab3B. 2a2b3C. -a2b2D. a3b
3．(2025陕西)计算2a2⋅ab的结果为( )
A. 4a2bB. 4a3bC. 2a2bD. 2a3b
4．(2025湖北省卷)下列运算的结果为m6的
是( )
A. m3+m3B. m2⋅m3C. m23D. m4÷m2
5．(2025威海)下列运算正确的是( )
A. b3+b2=b5B. -2b23=-6b6
C. b÷ab⋅ba=bD. -b3÷-b2=b
6．(2025广西)因式分解：a2-1=( )
A. a+1a-1B. aa+1
C. a+12D. a-12
7．若m，n是正整数，且满足4m+4m+4m+4m=2n⋅2n⋅2n⋅2n，则m与n的关系正确的是( )
A. m=nB. m+1=2nC. m+1=n2D. 2m=n2
8．请利用乘法公式进行简单的推理，如图①，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，如图②所示，将A，B并排放置后构造新的正方形，如图③所示．若图②和图③中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
9．如图是一组有规律的图案，第1个图案需要4个基础图形，第2个图案需要7个基础图形，第3个图案需要10个基础图形…则第10个图案需要基础图形的个数是( )
A. 30B. 31C. 32D. 33
10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案的三角形个数是( )
A. 32B. 64C. 128D. 256
11．(2025南充)计算：aa-3-a2= 。
12．(2025广东省卷)因式分解：a2b+ab2= 。
13．(2025烟台)因式分解：2x2-12xy+18y2= 。
14．(2025威海)若2x-3y=2，则6y-4x+1= ．
15．(2025成都)多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可)。
(2025河南节选)化简：x+12-xx+2.
(2025浙江)化简求值：x5-x+x2+3，其中x=2.
18．计算：x+2y2-x+yx-y-2y2x+y.
19．先化简，再求值：2a-52-a-2a-3+3a-4，其中a2-4a+1=0.
能力提升
20．分解因式：a3-a= ；若a是整数，则a3-a一定能被整数k整除，整数k的最大值是 。
21．(新考法 注重过程性学习)下面是小华同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务。
2x+3x-3+2x-12-x1-6x
=2x2-9+4x2-4x+1-x-6x2……第一步
=2x2-18+4x2-4x+1-x+6x2……第二步
=-5x-17.……第三步
(1) 任务一：第一步化简所用的乘法公式有： ；
(2) 任务二：小明的化简过程从第 步开始出错，出错的原因是_ ；
(3) 任务三：请写出正确的化简过程，并求出当x=-1时该整式的值。
参考答案
1. B 【解析】“a与b差的平方”表示为(a－b)2.
2. A
3. D 【解析】2a2∙ab=2a2＋1b=2a3b.
4. C 【解析】逐项分析如下：
5. D 【解析】逐项分析如下：
6. A
7. B 【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方逆运算法则及合并同类项可得：4m＋4m＋4m＋4m=4×4m=4m＋1=22m＋2，2n×2n×2n×2n=24n，且满足4m＋4m＋4m＋4m=2n×2n×2n×2n，∴2m＋2=4n，即m＋1=2n.
8. C 【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则题图②中阴影部分的面积为(a－b)2=a2－2ab＋b2=1，在题图③中阴影部分的面积为(a＋b)2－a2－b2=a2＋2ab＋b2－a2－b2=2ab=12，∴a2＋b2=13.
9. B 【解析】由所给图形可知，第1个图案中基础图形的个数为：4=1×3＋1；第2个图案中基础图形的个数为：7=2×3＋1；第3个图案中基础图形的个数为：10=3×3＋1……所以第n个图案中基础图形的个数为(3n＋1)个. 令n=10，则3n＋1=31.
10. B 【解析】由所给图形可知，第1个图案中三角形的个数为：2=21；第2个图案中三角形的个数为：4=22；第3个图案中三角形的个数为：8=23；第4个图案中三角形的个数为：16=24……所以第n个图案中三角形的个数为2n；当n=6时，2n=26=64(个)，即第6个图案中三角形的个数为64.
11. －3a 【解析】原式=a2－3a－a2=－3a.
12. ab(a＋b)
13. 2(x－3y)2 【解析】原式=2(x2－6xy＋9y2)=2(x－3y)2.
14. －3 【解析】∵6y－4x＋1=－4x＋6y＋1，∴当2x－3y=2时，原式=－4x＋6y＋1=－2(2x－3y)＋1=－2×2＋1=－3.
15. 4x(答案不唯一)
16. 解：原式=x2＋2x＋1－x2－2x
=1.
17. 解：原式=5x－x2＋x2＋3
=5x＋3，
当x=2时，原式=5×2＋3=13.
18. 解：原式=x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－4xy－2y2
=3y2.
19. 解：原式=4a2－20a＋25－(a2－5a＋6)＋3a－12
=3a2－12a＋7，
∵a2－4a＋1=0，∴a2－4a=－1，
∴原式=3a2－12a＋7=3(a2－4a)＋7=3×(－1)＋7=4.
20. a(a＋1)(a－1)；6 【解析】a3－a=a(a2－1)=a(a＋1)(a－1)，若a是整数，则a－1，a，a＋1是三个连续的整数，∴a(a＋1)(a－1)能被±1，±2，±3，±6整除，∴最大的整数是6.
21. 解：(1)平方差公式，完全平方公式；
(2)二；括号前是“－”号，去掉括号时未将括号内的第二项变号；
(3)原式=2(x2－9)＋4x2－4x＋1－(x－6x2)
=2x2－18＋4x2－4x＋1－x＋6x2
=12x2－5x－17，
当x=－1时，原式=12×1＋5－17=0.
选项
逐项分析
正误
A
m3＋m3=2m3
✕
B
m2∙m3=m2＋3=m5
✕
C
(m2)3=m2×3=m6
√
D
m4÷m2=m4－2=m2
✕
选项
逐项分析
正误
A
b3与b2不是同类项，无法合并
✕
B
(－2b2)3=－8b6≠－6b6
✕
C
b÷ab∙ba=b∙ba∙
ba=b3a2≠b
✕
D
(－b)3÷(－b2)=(－b3)÷(－b2)=b
√