2027年中考数学一轮复习针对性练习含答案 2. 选填题组限时练 二

这是一份2027年中考数学一轮复习针对性练习含答案 2. 选填题组限时练 二，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)
1. 7的相反数是( )
A.－7 B.－17 C.17 D.7
2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的视图是( )

A B C D
3. 计算－x2∙x5的结果是( )
A.－x7 B.x7 C.－x10 D.x10
4. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，PA∶PA1=1∶2，若△ABC的面积为4，则△A1B1C1的面积是( )
A.8 B.12 C.16 D.18
5. 用等腰三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个三角形，第②个图中有7个三角形，第③个图中有10个三角形，第④个图中有13个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑩个图中三角形的个数为( )
A.28 B.31 C.33 D.37
6. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，连接OC，若∠OCA=36°，则∠B的度数为( )
A.56° B.54° C.45° D.36°
7. 已知反比例函数y=kx的图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当0＜x1＜x2时，y2＜y1，则k的值可能为( )
A.－3 B.－1 C.－12 D.1
8. 重庆火锅以其独特的麻辣风味和悠久的历史文化而闻名全国，洪崖洞附近某火锅店一月份的营业额为300万元，三月份的营业额为432万元，若平均每月营业额的增长率为x，则根据题意可列方程为( )
A.300(1＋x)2=432 B.300＋300(1＋x)2=432
C.300(1＋x)3=432 D.300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2=432
9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，AE平分∠BAC，交BC于点E，过点D作AE的垂线，交AB于点F，则AF的长为( )
A.1 B.22－2 C.23 D.22－1
10. 已知关于x的两个多项式A=2x2－ax－2，B=x2－2x－3，其中a为常数.有下列说法：
①当a=0时，若AB的值为整数，则x的整数值有6个；
②若A－B=0始终有解，则a的取值范围是a≤0或a≥4；
③存在非零实数m，n，使得方程mA＋nB=0有一对互为倒数的根，则这一对互为倒数的根的平方和为a2－4a＋2.
其中说法正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
11. 某商场举办抽奖活动，活动规则：在不透明的口袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，它们除颜色外无其他差别，顾客从口袋中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球的颜色相同可获得礼品一份，则小明去参加抽奖能够获得礼品的概率为 .
12. 如图，AB∥CD，E，F分别在直线AB，CD上，GE⊥EF，若∠1=30°，则∠2的度数为 .
13. 已知m=(20－10)× 5，则实数m的取值范围是 .
14. 若实数x，y同时满足|x＋y|=1，|x|＋2|y|=3，则xy的值为 .
15. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径.D是⊙O上一点，OD∥AC，过点B的切线交AD的延长线于点E.若⊙O的半径为13，AC=10，则BC= ，BE= .
16. 对于任意一个三位自然数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的k倍(k为整数)，则称M为“k阶比例中项数”，此时，记去掉其个位数字后剩余的两位数为m1，去掉百位数字后剩余的两位数为m2，规定F(M)=m1＋5m2，则最大的“4阶比例中项数”是 ；若N=100m＋10n＋1(其中1≤m≤4，2≤n≤8，m，n均为正整数)是一个“k阶比例中项数”且F(N)能被8除余3.则满足条件的N之和是 .
参考答案
1. A
2. A
3. A
4. C 【解析】∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC与△A1B1C1相似，∵PA∶PA1=1∶2，∴相似比为1∶2，∵面积比等于相似比的平方，∴S△ABCS△A1B1C1=14，∵S△ABC=4，∴S△A1B1C1=16.
5. B 【解析】∵第①个图案中三角形的个数为4=3×1＋1，第②个图案中三角形的个数为7=3×2＋1，第③个图案中三角形的个数为10=3×3＋1，第④个图案中三角形的个数为13=3×4＋1，…，∴第个图案中三角形的个数为3n＋1，∴第⑩个图案中三角形的个数为3×10＋1=31.
6. B 【解析】∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=36°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OAC＋∠B=90°，则∠B=90°－∠OAC=90°－36°=54°.
7. D 【解析】∵当0＜x1＜x2时，y2＜y1，∴当0＜x1＜x2时，y随着x的增大而减小，∴反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴k的值可能为1.
8. A
9. B 【解析】如解图，过点E作BC的垂线，分别交AD，AC于点G，H，连接FH.∵AD∥BC，∴GE⊥AD.∵AC是正方形ABCD的对角线，∴△HEC是等腰直角三角形，∴EH=EC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF=∠ABE=90°，AB=AD，∵DF⊥AE，∴∠BAE＋∠AFD=∠BAE＋∠AEB=90°，∴∠AFD=∠AEB，在△EAB和△FDA中，∠AEB=∠DFA，∠ABE=∠DAF，AB=DA，
∴△EAB≌△FDA(AAS)，∴AF=BE，∴BF=EC=EH，易证得四边形FBEH是矩形，∴AF=BE=FH，易证得四边形AFHG是正方形.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC，∵AB∥GE，∴∠BAE=∠AEG，∴∠EAC=∠AEG，∴AH=EH=EC，设AF=x，则在Rt△AFH中，由勾股定理得AH=2x，∴在Rt△HEC中，由勾股定理得HC=EH2＋EC2=2x2＋2x2=2x，∴AC=AH＋HC=2x＋2x.∵AB=BC=2，∴AC=2AB=22，∴2x＋2x=22，解得x=22－2，∴AF=22－2.
第9题解图
10. C 【解析】①当a=0时，AB=2（x－1）x－3，∵AB的值为整数，∴x=1，2，4，5，7，－1(无意义，舍去)，共5个，错误；②∵A－B=2x2－ax－2－(x2－2x－3)=x2－(a－2)x＋1=0始终有解，∴(a－2)2－4≥0，解得a≤0或a≥4，正确；③∵mA＋nB=(2m＋n)x2＋(－am－2n)x－2m－3n=0有一对互为倒数的根，∴x1x2=－2m－3n2m＋n=1，∴n=－m，∴x1＋x2=am＋2n2m＋n=a－2，∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2=(a－2)2－2=a2－4a＋2，正确.综上，说法正确的个数是2.
一题多解法
mA＋nB=(2m＋n)x2＋(－am－2n)x－2m－3n=0有一对互为倒数的根，设根分别为t，1t，分别代入方程，得(2m＋n)t2＋(－am－2n)t－2m－3n=0，(2m＋n)1t2＋(－am－2n)1t－2m－3n=0，第二个方程变形为(－2m－3n)t2＋(－am－2n)t＋2m＋n=0，∴2m＋n=－2m－3n，∴m＋n=0且m≠0，n≠0，方程(2m＋n)x2＋(－am－2n)x－2m－3n=0化简为x2＋(2－a)x＋1=0，化为x＋(2－a)＋1x=0，x＋1x=a－2，即倒数根的和t＋1t=a－2，∴t2＋1t2=a2－4a＋2.
11. 38 【解析】根据题意，列表如下：
由上表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有6种，∴P(小明去参加抽奖能够获得礼品)=616=38.
12. 60° 【解析】∵GE⊥EF，∴∠GEF=90°，∵∠1=30°，∴∠AEF=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°.
13. 2＜m＜3 【解析】(20－10)×5=100－50=10－50.∵49＜50＜64，∴7＜50＜8，∴－8＜－50＜－7，∴2＜10－50＜3，∴实数m的取值范围是2＜m＜3.
14. －109或－49 【解析】若xy≥0，则原方程组为|x|＋|y|=1，|x|＋2|y|=3，解得|x|=－1，|y|=2，|x|=－1＜0，不符合实际，故舍去；若xy＜0，|x＋y|=|x|－|y|或|x＋y|=|y|－|x|，则原方程组为|x|－|y|=1，|x|＋2|y|=3，解得|x|=53，|y|=23，或原方程组为|y|－|x|=1，|x|＋2|y|=3，解得|x|=13，|y|=43， ∴x=53，y=－23，或x=－53，y=23，或x=13，y=－43，或x=－13，y=43，∴xy的值为－109或－49.
15. 24；523 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵⊙O的半径为13，∴AB=26，∴BC=262－102=24.如解图，记AD与BC交于点M，过点M作MN⊥AB于点N.∵OD∥AC，∴OD⊥BC，∴CD=BD，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC，∵AC⊥BC，∴MC=MN，∵∠ACM=∠ANM，∴△ACM≌△ANM，∴AC=AN=10，设MC=x，则MN=x.∵BM=24－x，BN=26－10=16，∴x2＋162=(24－x)2，解得x=203，即MC=203.∵BE是⊙O的切线，∴∠ABE=∠ACM=90°.∵∠CAM=∠BAE，∴△ACM∽△ABE，∴ACAB=CMBE，即1026=203BE，解得BE=523.
第15题解图
16. 961；823 【解析】设这个“4阶比例中项数”为abc，根据定义可知，b2=4ac，∵a，b，c均为1~9的数，∴4ac≤81，∴ac≤20.25，要使abc最大，则a取最大值9，又∵4ac为完全平方数，∴ac=9，c=1，∴b=6，∴abc最大为961；∵N是一个“k阶比例中项数”，∴n2=km，∴F(N)=10m＋n＋5(10n＋1)=10m＋51n＋5，∴10m＋51n＋2是8的倍数，∴n是偶数，当m=1时，48n＋3n＋8＋4是8的倍数，∴n=4，此时，k=16，符合题意，∴N=141；当m=2时，48n＋3n＋16＋6是8的倍数，∴n=6，此时，k=18，符合题意，∴N=261；当m=3时，48n＋3n＋32是8的倍数，∴n=8，此时，k=643，不符合题意；当m=4时，48n＋3n＋40＋2是8的倍数，∴n=2，此时，k=1，符合题意，∴N=421，∴141＋261＋421=823.
黄
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红
白
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(黄，黄)
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(黄，白)
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