新高考数学一轮复习题型分类讲练5.1 等差数列（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练5.1 等差数列（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了已知等差数列的前项和为，且，.等内容，欢迎下载使用。
1．（24-25高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）设等差数列的前项和为，已知，则（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
2．（2024·河南）已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．15D．30
3．（2025·河北沧州·模拟预测）已知为等差数列，若，则（ ）
A．36B．48C．60D．72
4．（24-25北京）已知等差数列的前项和为，则当取得最大值时，的值为（ ）
A．5B．6C．5或6D．6或7
5（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24 江苏南京·期中）已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·湖北黄冈·三模）给出条件的三边既成等差数列又成等比数列；为正三角形；则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法不正确的是（ ）
A．当最大 B．使得成立的最小自然数
C． D．中最小项为
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（24-25 贵州黔东南·期末）已知等差数列的通项公式是，则（ ）
A．等差数列的公差B．数列是递减数列
C．-100是数列中的某一项D．数列一定是等比数列
10．（23-2 山东烟台·期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”.关于这个问题，下列说法正确的是（ ）
A．戊得钱是甲得钱的一半B．乙得钱比丁得钱多钱
C．甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱
11．（23-24 陕西 ）设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则（ ）
A．B．
C．或为的最大值D．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12（2025甘肃）在等差数列中，，，求
13．（24-25广东）已知数列和都为等差数列，其前项和分别为和，且满足，则 ； ．
14．（2024·湖北襄阳·模拟预测）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为 .

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
16．（2025·江西新余·模拟预测）已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求的通项；
(3)求的最大值．
17．（2025·重庆万州·模拟预测）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，设，求的最小值.
18（2024·广东·二模）在数列中，，都有，，成等差数列，且公差为.
(1)求，，，；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在，使得，，，成等比数列.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．
(1)写出所有的，，使数列是可分数列；
(2)当时，证明：数列是可分数列；
(3)从中任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．