新高考数学一轮复习题型分类讲练4.3 三角函数的性质（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练4.3 三角函数的性质（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了周期，单调性，伸缩平移，函数性质的综合应用，零点或交点等内容，欢迎下载使用。

考向一 周期
【例1-1】（2025·吉林·模拟预测）函数的最小正周期为
【例1-2】（2025·湖北十堰·三模）函数的最小正周期为 ．
【例1-3】（24-2 云南 ）（多选）下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2025·河南·模拟预测）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·陕西渭南·二模）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）现给出四个函数①，②，③，④，其中所有周期函数的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
4．（2025·贵州毕节·二模）已知函数，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
考向二 单调性
【例2-1】（2025·陕西汉中·二模）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（2025·重庆·模拟预测）下列四个函数中，以为最小正周期，且在上是减函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-3】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．
【一隅三反】
1．（2025·云南昆明·一模）下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递减
C．在上单调递增D．在上单调递增
3 ．（2025·内蒙古包头·二模）已知在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考向三 奇偶性
【例3-1】（2025·湖北鄂州·一模）将函数向右平移个单位后，所得的函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2025·山东聊城·模拟预测）若是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．或
【一隅三反】
1．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数，且是偶函数，则实数（ ）
A．B．C．D．2
2．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数，则“是函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024·四川乐山·三模）已知，若存在常数，使得为奇函数，则的可能值为（ ）
A．B．C．D．
考向四 伸缩平移
【例4-1】（2025·湖北·二模）函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2025·山西太原·一模）将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移1个单位后，所得的图象经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2025·江苏南京·二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．.
2．（2025·安徽安庆·二模）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点成中心对称，则的最小正值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·湖南·模拟预测）函数的图象可以由（ ）
A．的图象向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到
B．的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到
C．的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到
D．的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到
4 ．（24-25 辽宁大连·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，再把所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．1D．0
5．（2025·辽宁·一模）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
考向五 最值
【例5-1】（2025·贵州·二模）函数的最大值为（ ）
A．4B．7C．D．15
【例5-2】（2025·河北·模拟预测）函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【例5-3】（2025·云南）若函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例5-4】（2025·宁夏吴忠·一模）函数的最小值为（ ）
A．0B．C．1D．2
【例5-5】（2024·江西上饶·一模）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【例5-6】（2025·甘肃甘南·模拟预测）函数的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
【例5-7】（2024·广西桂林·三模）已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（23-24 上海奉贤·期中）函数的值域为 ．
2．（24-25湖北）设当时，函数取得最大值，则 .
3．（2025·湖南·三模）若函数是奇函数，则函数在上的最大值是 .
4．（24-25 山东烟台·期中）若函数在上的最小值为，则t的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三下·广东茂名·阶段练习）已知函数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·河南·二模）若函数在区间内没有最小值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
考向六 函数性质的综合应用
【例6-1】（2025·河南郑州·三模）（多选）函数，则下列关于的说法中正确的是（ ）
A．最小正周期是B．最大值是2
C．是区间上的增函数D．图象关于点中心对称
【例6-2】（2025·甘肃·模拟预测）（多选）已知函数的部分图象如图，则（ ）
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．函数在区间上单调递增
【例6-3】（2025·河南南阳·模拟预测）（多选）已知函数，则（ ）
A．为偶函数
B．的值域为
C．不存在，使得
D．在区间上单调递减
【例6-4】（2025·广东佛山·二模）（多选）已知函数，则（ ）
A．最小正周期为B．是奇函数
C．在上单调递增D．最大值为1
【一隅三反】
1．（2025·河南安阳·三模）（多选）已知函数，则（ ）
A．的值域是B．
C．在区间上单调递增D．是奇函数
2．（2025·河南·二模）（多选）已知如图是函数，（，）的部分图象，则（ ）
A．的图象关于中心对称
B．在单调递增
C．在点处的切线方程为
D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数
3．（2025·山东日照·二模）（多选）已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．的最小正周期是π
C．的值域为D．在上单调递增
考向七 零点或交点
【例7-1】（2025·甘肃金昌·二模）函数与的图象在区间上的交点个数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
【例7-2】．（2025·山东·模拟预测）某导航通讯的信号可以用函数近似模拟，若方程在上有3个根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2025·河北·二模）已知函数满足恒成立，则当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2025·湖北襄阳·模拟预测）已知函数，则此函数在区间内零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·河北秦皇岛·三模）设函数，若在区间上有且仅有一个零点，则（ ）
A．B．C．1D．2
考向八 ω的求法
【例8-1】（24-25高三下·重庆·阶段练习）记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（ ）
A．2B．3C．6D．9
【例8-2】（2025·甘肃金昌·二模）已知，函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象
B．若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则实数的最小值为
C．若在区间上单调递增，则的取值范围为
D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围为
【一隅三反】
1．（24-25四川南充·期中）已知函数的最大值为2，若在区间上有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·全国·模拟预测）已知函数在上恰好有一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山西吕梁·一模）（多选）已知，若对，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的值可能是（ ）
A．B．1C．D．
4．（2025·辽宁·模拟预测）设，已知函数在区间内恰有2025个零点，则（ ）
A．B．C．D．