新高考数学一轮复习题型分类讲练5.1 等差数列（精练）（题组版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练5.1 等差数列（精练）（题组版）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了等差数列基本量的计算，等差中项及应用，等差数列前n项和最值，等差数列片段和的性质，等差数列和与n的比值，等差数列的奇数项之和，等差数列的证明与判断，含绝对值的等差数列的前n项和等内容，欢迎下载使用。
1.（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．B．C．D．
3.（2025·北京海淀·三模）等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（ ）
A．51B．66C．D．6
4（2025·甘肃白银·模拟预测）在正项等差数列中，且，，成等比数列，则（ ）
A．7B．11C．18D．1
5.（2025·山东泰安·模拟预测）已知等差数列的公差为2，，，成等比数列，则的前项和为（ ）
A．B．C．D．
6.（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知是等差数列，公差，且，，成等比数列，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·湖北·模拟预测）若数列满足，其前项和为，若，则（ ）
A．0B．1C．5D．11
8．（2025·安徽·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．（2025·海南·模拟预测）设等差数列的前项和为，数列的前项积为，若，，则 ．
题组二 等差中项及应用
1．（2025·北京怀柔·一模）在等差数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24北京·期中）等差数列中，设前项和为，，则等于（ ）
A．80B．85C．90D．95
3．（2024·辽宁·二模）记等差数列的前n项和为，，则（ ）．
A．13B．26C．39D．78
4．（2024·全国·模拟预测）在等差数列中，已知与是方程的两根，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·山东·模拟预测）记为等差数列的前项和，，，则（ ）
A．58B．63C．75D．84
6．（2025·山西晋中·模拟预测）已知，为和2的等差中项，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
7．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）已知的内角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，，则（ ）
A．5B．C．4D．3
8．（2025·陕西安康·模拟预测）已知中，角A，B，C与，，分别成等差数列，若外接圆的面积为，则的周长为（ ）
A．B．6C．D．
题组三 等差数列前n项和最值
1．（2025河北·期中）（多选）数列的前项和为，已知，则（ ）
A．是递增数列 B．
C．当时， D．当或4时，取得最大值
2．（24-25 河南 ）（多选）已知是等差数列的前项和，，且，则（ ）
A．公差B．
C．D．当时，最大
3．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）（多选）设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
A．，B．
C．D．当时，最大
4．（24-2湖北·期末）（多选）已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递增数列B．
C．D．当取得最大值时，
5．（24-25高三上·福建福州·期末）（多选）已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．为递增数列 B．为递减数列
C．当或时，的值最大 D．使得成立的的最大值是4038
6．（2025·山西临汾·二模）记为等差数列的前项和，公差，且，则取得最小值时为（ ）
A．2021B．4039C．2020D．4040
7．（24-25 山西 ）（多选）设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递增数列B．
C．D．中最大的是
8．（2024·河北石家庄·模拟预测）若数列为等差数列，为数列的前项和，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·四川泸州·一模）为等差数列，若，，那么取得最小正值时，的值（ ）
A．B．C．D．
题组四 等差数列片段和的性质
1．（24-25高三上·江苏南京·开学考试）已知数列为等差数列，前项和为.若，，则（ ）
A．B．C．9D．18
2．（23-24 海南·期末）记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．144B．120C．108D．96
3．（23-24高三上·河北·期末）设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025陕西西安·阶段练习）等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．10B．20C．30D．15
5．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知是等差数列的前项和，若，则 ．
6．（24-25 湖北·期中）已知等差数列的前项和为，若，则 .
7．（2025高三·全国·专题练习）设等差数列的前项和为，若，则 .
8．（24-25湖南）已知等差数列的前项和为，若，则 ．
题组五 等差数列和与n的比值
1．（23-24 山东德州·期中）已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025甘肃）若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25 重庆 ）等差数列的前项和分别是，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25山东）数列，均为等差数列，若，则（ ）
A．B．C．1D．
5．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设等差数列，的前项和分别为，，，则 ．
6．（2025·陕西咸阳·模拟预测）等差数列，的前n项和分别为，，已知，则的值为 ．
7．（24-25高二下·江西·阶段练习）设两个等差数列的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为 .
8．（2026高三·全国·专题练习）两个等差数列和的前n项和分别为，且，则的值等于 ．
9．（24-2 辽宁丹东·期中）设等差数列的前项和分别为，若，则 .
10．（2025黑龙江）设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为 .
11．（24-25江苏）在等差数列中，，其前n项和为，若，则 ．
12．（2025江苏）在等差数列中,,其前项和为,则 .
13．（2025河南）等差数列中，，前项和为，若，则 .
14．（2025山东）设等差数列的前项和为，若，则数列公差为 .
15（2024河北）已知是等差数列的前项和，若，，则 .
题组六 等差数列的奇数项（偶数项）之和
1．（2025四川）一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（ ）
A．4B．8C．12D．20
2．（2025四川·阶段练习）已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（ ）．
A．30B．29C．28D．27
3．（2024·山东）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025江苏）等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．（2024广东深圳·期末）等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则的值是
A．B．C．D．
6．（2025江西）已知等差数列共有项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则 ．
7．（2025湖北）等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于 ．
8．（2025河南·阶段练习）在等差数列中，已知公差，且，则 .
9．（2024山东）在等差数列{an}中，S10＝120，且在这10项中，＝，则公差d＝ .
10．（2025甘肃 ）项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项和项数分别为 ．
题组七 等差数列的证明与判断
1．（2025·广东广州·三模）已知数列满足，，且对任意的，，都有.
(1)设，求证：数列是等差数列，并求出其的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
2．（24-25贵州·期中）在数列中，，，证明：数列是等差数列并求数列的通项公式．
3.（2025高三·全国·专题练习）已知数列满足，，，证明：为等差数列；
3．（2025·湖南长沙·二模）已知数列的首项，的前项和为且满足，证明：数列是等差数列；
4.（24-25 河北·期中）数列满足，证明：数列是等差数列；
5．（2025·广西北海·模拟预测）已知数列满足，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求的通项公式；
6.（24-25甘肃）已知数列中，，，证明数列是等差数列，并求的通项公式；
7.（24-25广东）已知数列的前n项和为，且.
(1)求；
(2)求的通项公式，并证明为等差数列；
题组八 含绝对值的等差数列的前n项和
1．（2025·天津·高考真题），则数列的前项和为（ ）
A．112B．48C．80D．64
2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知数列是公差为2的等差数列，且，则数列的前20项之和为（ ）
A．80B．208C．680D．780
3．（2024·内蒙古包头·一模）已知等差数列中，，，设，则（ ）
A．245B．263C．281D．290
4．（2024·辽宁·模拟预测）等差数列的前项和为，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
5．（2024·全国·模拟预测）已知正项等比数列满足是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
题组九 等差数列的简单应用
1．（2025·北京海淀·三模）渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄．对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁．如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如表所示：
那么1970年5月出生的男职工退休年龄为（ ）
A．61岁4个月B．61岁5个月
C．61岁6个月D．61岁7个月
2．（2025·山东青岛·三模）《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“分钱问题”：现有5个人分5钱，5人分得钱数依次成等差数列，前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和，则分得钱数最少的一人钱数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河南·二模）某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少（为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将开始低于购进价值的5%，设备将报废.则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·湖南·期中）为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（ ）
A．3.5小时B．246分钟
C．4小时D．250分钟
5.（23-24云南迪庆·期末）明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由，，和求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七.借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”意思是一位老人有九个儿子，不知道他们的出生年月，他们的年龄从大到小排列都差3岁，所有儿子的年龄加起来是207.只要算出长子是多少岁，其他每个儿子的岁数就可以推算出来，则该问题中老人长子的岁数为（ ）
A．27B．31C．35D．39
6．（2024·辽宁·模拟预测）2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为（ ）
A．167B．168C．169D．170
7．（23-24高三下·上海·开学考试）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌，亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…，以此类推．2024年是甲辰年，高斯出生于1777年，该年是（ ）
A．丁酉年B．丁戌年C．戊酉年D．戊戌年
8．（2024·山西晋城·一模）生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
A．3月5日或3月16日B．3月6日或3月15日
C．3月7日或3月14日D．3月8日或3月13日
9．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）某人为购房于2019年12月初向银行贷款360万元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2020年1月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因资金充足准备向银行申请提前还款，计划于2024年12月初将剩余贷款全部一次性还清，则他按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ）
（注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：1年按12个月计算）
A．183000元B．224500元C．274500元D．283000元
10（23-24高三上·辽宁·阶段练习）王先生今年初向银行申请个人住房贷款80万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清．银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)．
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还10333元，最后一个还贷月应还6667元，试计算王先生该笔贷款的总利息；
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为0.3％，银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为 17000元，试判断王先生该笔贷款能否获批(不考虑其他因素)．参考数据
出生时间
1965年1月－4月
1965年5月－8月
1965年9月－12月
1966年1月－4月
…
新方案法定退休年龄
60岁1个月
60岁2个月
60岁3个月
60岁4个月
…