新高考数学一轮复习题型分类讲练5.2 等比数列（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练5.2 等比数列（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了设等比数列的前项和为，且，则等内容，欢迎下载使用。
1（24-25高三上·河北邢台·期中）已知正项等比数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．2C．6D．4
2．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知是各项均为正数的等比数列，且是关于的方程的两个实数根，则（ ）
A．8B．9C．16D．18
3．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．120B．85C．D．
4．（24-25甘肃金昌·期中）已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（2025贵州·模拟预测）在数列中，，，若，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（2024·吉林·模拟预测）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，记此人中间两天走的路程之和为，中间四天走的路程之积为，则下列说法不正确的是（ ）
A．此人第一天走了全程的一半 B．此人第五天和第六天共走了18里路
C． D．
7．（2025江西赣州·期中）设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是数列中的最大值D．数列无最大值
8．（2025·辽宁锦州·模拟预测）设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．数列为等比数列
C．数列为等比数列 D．数列为等比数列
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（23-24高三上·河南·期末）设等比数列的前项和为，且(为常数)，则（ ）
A．B．的公比为2C．D．
10．（2025·湖北·模拟预测）已知数列的前项和为，且，下列说法正确的是（ ）
A．当时，数列是递增数列B．若数列是等比数列，则
C．数列一定是等比数列D．数列一定是等比数列
11．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）.有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算.下列说法正确的是（ ）
A．等额本金方案，所有的利息和为2340元
B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元
C．等额本息方案，每月还款金额中的本金部分呈现递增等比数列
D．等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知等比数列的公比，且，则 ．
13．（2025·山东青岛·一模）已知等比数列的公比，存在，满足，则的最小值为 ．
14．（2024·四川雅安·模拟预测）已知数列满足，，，单调递增，则的取值范围为 .
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025福建）已知数列满足，，是公比为2的等比数列．
(1)证明：是等比数列；
(2)求的前项和．
16．（2025·重庆·模拟预测）已知数列 的前 项和 满足 ；等比数列 满足 .
(1)求 和 的通项公式；
(2)若 ，求 .
17．（2025·山东青岛·三模）在平面直角坐标系中，已知直线经过原点，是的方向向量．数列满足：点均在上，．
(1)求的通项公式；
(2)已知是以4为首项，2为公差的等差数列，若与的公共项为，的值由小到大构成数列，求的前项和．
18．（2025·陕西·模拟预测）教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金，用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入2500元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：）
(2)为了鼓励学生参与社会实践，银行与某企业合作，为参与勤工俭学的学生提供以下三种薪资调整方案（每月按30天计算）：
方案甲：每天工资固定为60元.方案乙：第1天工资10元，从第2天起每天比前一天多4元.方案丙：第1天工资元，以后每天工资是前一天的2倍.学生小张计划勤工俭学个月，试分析小张应如何根据的值选择薪资方案.
19．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足．
(1)证明：，使得数列成等比数列；
(2)求数列的前项和．