新高考数学一轮复习题型分类讲练5.1 等差数列（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练5.1 等差数列（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了等差数列基本量的计算，等差中项及应用，等差数列前n项和最值，等差数列片段和的性质，等差数列和与n的比值，等差数列的奇数项之和，等差数列的证明与判断，含绝对值的等差数列的前n项和等内容，欢迎下载使用。

考向一 等差数列基本量的计算
【例1-1】（2025·山东德州·三模）已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A．2B．8C．16D．32
【例1-2】（2025·广西柳州·模拟预测）设等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例1-3】（2025·湖北黄冈·模拟预测）设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．8B．7C．6D．5
【一隅三反】
1．（2025·北京·高考真题）已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（ ）
A．B．C．16D．18
2.（2025·福建·模拟预测）已知为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．28B．32C．36D．40
3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知等差数列的前项和为，若，则公差为（ ）
A．B．C．D．1
4．（2025·浙江·三模）设等差数列的前项和为，已知，，则（ ）
A．17B．21C．23D．27
5．（2025·山西·二模）已知等差数列公差不为0，记其前n项和为，若，，则正整数k的值为（ ）
A．3B．6C．8D．12
考向二 等差中项及应用
【例2-1】（2026高三·全国·专题练习）若是1和3的等差中项，是1和4的等比中项，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
【例2-2】（2025·宁夏银川·二模）已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A．0B．10C．15D．30
【例2-3】（2025·广西·三模）在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】（2025·山东·一模）已知的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
【一隅三反】
1．（2025·辽宁·一模）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．4B．60C．68D．52
2．（23-24浙江）在中，三个内角成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．1
3．（2025·广东汕头·模拟预测）已知，为和的等差中项，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4（2025·安徽淮北·二模）若实数和的等差中项为1，则的最小值为 .
考向三 等差数列前n项和最值
【例3-1】（2025·广西南宁·三模）设等差数列的前n项和为，若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2025·江苏盐城·模拟预测）设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时的值为（ ）
A．12B．13C．14D．25
【例3-3】（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2025·江西·模拟预测）记为等差数列的前n项和，且，则满足的n的最大值为（ ）
A．40B．41C．42D．43
2．（24-25 陕西西安·期末）设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东泰安·模拟预测）公差不为的等差数列的前项和为，若，成等比数列，则满足的的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·甘肃金昌·模拟预测）（多选）许多已知等差数列的公差，其前n项和记为，，则下列说法正确的是（ ）
A．数列中有最大项B．数列中有最小项
C．若，则D．若，，则取最小值时
考向四 等差数列片段和的性质
【例4-1】（24-25 广西）已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．8B．10C．12D．16
【例4-2】（24-25河南）已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．56B．105C．112D．189
【例4-3】（23-24 甘肃 ）设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】（2024高三·全国·专题练习）设等差数列的前项和为，若，则 （ ）
A．18B．36C．54D．72
【一隅三反】
1．（24-25江西）已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．36B．48C．60D．120
2．（24-25四川）已知是等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．75B．65C．50D．55
3．（2024·河南周口·模拟预测）设为等差数列的前项和，已知，则（ ）
A．12B．14C．16D．18
4．（2025·吉林长春·二模）已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（ ）
A．0B．3C．6D．12
5．（2025·四川）设等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．18B．27C．45D．63
6．（24-25河南·阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．3C．D．
考向五 等差数列和与n的比值
【例5-1】（2025·江西）已知数列和都是等差数列，且其前n项和分别为和，若，则（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（24-25四川）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【例5-3】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则（ ）
A．B．C．D．
【例5-4】（2025·湖北·模拟预测）已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【例5-5】（23-24湖北武汉）在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（ ）
A．10B．100C．110D．120
【例5-6】（23-24高三上·河南·阶段练习）已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（24-25高三上·河南·期末）已知与分别是等差数列与等差数列的前n项和，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2024·河北衡水·三模）已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（ ）
A．2B．3C．5D．6
3．（2025湖北）已知分别是等差数列的前项和，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·江苏）已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24河北保定·期末）已知数列满足，的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·贵州）等差数列的前项和为，若且，则( )
A．B．
C．D．
8．（2024高三·全国·专题练习）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（ ）
A．﹣4040B．﹣2020C．2020D．4040
考向六 等差数列的奇数项（偶数项）之和
【例6-1】（2025河南）一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ）
A．B．2C．D．
【例6-2】（2025陕西）等差数列 共2n+1个项，且奇数项和为165，偶数项和为150，则n=（ ）
A．10B．13C．11D．22
【一隅三反】
1．（2023·重庆·二模）已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025河南）已知等差数列的公差，，那么（ ）
A．80B．120C．135D．160
3．（2025上海）设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（ ）
A．B．C．D．
考向七 等差数列的证明与判断
【例6-1】（2025·全国一卷·高考真题）设数列满足，，证明：为等差数列；
【例6-2】（2025·福建厦门·三模）已知数列的前项和为，，且，证明：数列为等差数列；
【一隅三反】
1．（2025·江西新余·模拟预测）已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求的通项；
(3)求的最大值．
2．（24-25高三下·甘肃庆阳·期中）记为正项数列的前项和，且.
(1)求的值；
(2)判断是否为等差数列，并求的通项公式；
4.（2025·甘肃白银·模拟预测）已知数列满足，，数列满足．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和；
考向八 含绝对值的等差数列的前n项和
【例7-1】（23-24高三上·贵州·阶段练习）记等差数列的前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求.
【例7-2】（24-25高三上·湖北·开学考试）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
【一隅三反】
1．（2024·全国·模拟预测）已知等差数列，记为的前项和，从下面①②③中再选取一个作为条件，解决下面问题．①；②；③．
(1)求的最小值；
(2)设的前项和为，求．
2（2023·全国乙卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
考向九 等差数列的简单应用
【例8-1】（23-24高三下·重庆渝中·阶段练习）中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务．运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程都增加，在达到离地面的高度时，火箭开始进入转弯程序．则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（ ）秒．
A．10B．11C．12D．13
【例8-2】（24-25 山东 ）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ）
A．26B．36C．38D．46
【一隅三反】
1．（2024·广东广州·模拟预测）元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，这根竹子的装米量为（ ）
A．升B．升C．升D．升
2．（2025江西抚州·期中）我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸
B．秋分的晷长为75寸
C．立秋的晷长比立春的晷长长
D．立冬的晷长为一丈五寸
3．（2023·四川达州·一模）《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个.这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前5个数的和为（ ）
A．189B．190C．191D．192