新高考数学一轮复习题型分类讲练3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了无参函数的极值，导函数图像与极值关系，已知极值求参数，已知极值点的个数求参，无参函数求最值，已知最值求参数，导数的综合运用等内容，欢迎下载使用。

考向一 无参函数的极值（点）
【例1-1】（2025陕西）设函数，则
A．为的极大值点B．为的极小值点
C．为的极大值点D．为的极小值点
【例1-2】（23-24湖北）函数的极大值为（ ）
A．B．C．D．
【例1-3】（24-25湖南）函数的极值为（ ）
A．B．C．D．3
【一隅三反】
1.（2024云南）函数的极值点为（ ）
A．0B．1C．D．
2.（2025高三·全国·专题练习）已知函数．若，求函数的极值．
3.（24-25宁夏）已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
4（2025高三·全国·专题练习）已知函数在点处的切线与轴垂直.
(1)求的值；
(2)求的极值.
考向二 导函数图像与极值关系
【例2-1】（2024陕西）已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．在 上单调递增B．在 上单调递减
C．在 处取得最大值D．在 处取得极大值
【例2-2】（2025·辽宁）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间上，是增函数B．在区间上，是减函数
C．为的极小值点D．2为的极大值点
【一隅三反】
1．（2025·广东·一模）已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．在区间上单调递增B．是的极大值点
C．当时，D．在区间上单调递减
2．（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ）

A．在处取得极大值B．是函数的极值点
C．是函数的极小值点D．函数在区间上单调递减
3．（2025北京）已知定义在R上的函数f（x），其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．
B．函数在x＝c处取得最大值，在处取得最小值
C．函数在x＝c处取得极大值，在处取得极小值
D．函数的最小值为
考向三 已知极值（点）求参数
【例3-1】（24-25高三下·河北保定）已知的一个极值点为2，则实数（ ）
A．2B．3C．4D．5
【例3-2】（2025高三·全国·专题练习）已知函数在处取得极值0，则（ ）
A．6B．12C．24D．12或24
【例3-3】（24-25湖南）若是函数的极小值点，则的极大值为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（24-25高三上·河北·期末）若函数的极小值点为，则（ ）
A．1B．C．D．
2.（2025·江西·一模）已知是函数的极值点，则（ ）
A．8B．4C．D．
3.（2025湖北·阶段练习）若在处取得极大值，则的值为（ ）
A．或B．或C．D．
4（24-25高三上·江苏常州·期末）若函数在处取得极小值，则实数（ ）
A．B．2C．2或0D．0
5.（24-25河南商丘）已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ）
A．4B．2C．D．
6.（24-25高三下·江苏南通·开学考试）已知函数的极大值为，则（ ）
A．B．C．D．
考向四 已知极值点的个数求参
【例4-1】（24-25高三下·四川乐山·期末）若函数无极值，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2025·广东汕头·一模）设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】（2025·广东湛江·一模）已知函数在区间上存在唯一个极大值点，则m的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
【例4-4】（2025·河北邯郸·一模）已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1.（24-25高三上·吉林长春·期末）已知函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三下·浙江）若函数在上有且仅有两个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2025·陕西咸阳·一模）已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
4（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数在上无极值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考向五 无参函数求最值
【例5】（24-25高三上·江苏·期末）已知函数，则在区间上的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2025·甘肃兰州·一模）函数在上的最小值为 ．
2．（24-25高三下·河南新乡·阶段练习）函数的最大值是 ．
3．（24-25高三下·吉林长春·开学考试）函数在区间上的最大值为
考向六 已知最值求参数
【例6-1】（2025上海）若函数在区间上的最大值是4，则m的值为( )
A．3B．1C．2D．
【例6-2】（24-25高三·上海·随堂练习）函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
【例6-3】（2025·江苏宿迁·二模）若函数有最大值，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2024山东烟台·期末）若函数在区间[1，2]上的最小值为0，则实数a的值为（ ）
A．－2B．－1C．2D．
2（23-24四川）若函数在区间上存在最值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
3.（23-24高三下·福建·开学考试）已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4（2024·新疆·模拟预测）已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考向七 导数的综合运用
【例7-1】（24-25高三下·浙江杭州·阶段练习）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，若在上的最大值为，则的最大值为 ．
【例7-2】（2025高三·全国·专题练习）已知函数，当时，记在区间的最大值为，最小值为，则的取值范围为 ．
【一隅三反】
1.（2024高三·全国·专题练习）已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数在上的最小值.
2.（2025广东佛山）已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)求在上的最小值.
3.（2024吉林）已知函数
(1)当时，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求在区间的最小值.