新高考数学一轮复习专题3.3 导数与函数的极值、最值（七类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习专题3.3 导数与函数的极值、最值（七类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了函数的极小值是 .，的极大值为 ，已知函数.，已知函数等内容，欢迎下载使用。

重难点题型1 求函数的极值与极值点
1．（2021·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．的单调递减区间为B．的极小值点为1
C．的极大值为D．的最小值为
2．（2024·浙江·模拟预测）函数的极小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河北秦皇岛·三模）（多选题）已知函数，则（ ）
A．的极小值是1
B．恰有2个零点
C．方程恰有1个实根
D．对任意的，都有
4．（2025·河北邯郸·模拟预测）（多选题）已知函数，则（ ）
A．的极小值为
B．有两个零点
C．存在使得关于的方程有三个不同的实根
D．的解集为
5．（2025·四川·三模）函数的极小值是 .
6．（2024·辽宁鞍山·二模）的极大值为 ．
7．（2025·重庆九龙坡·三模）已知函数.
(1)当时，求函数的极值;
(2)设有两个不同的零点，求的取值范围.
8．（2025·湖北·模拟预测）已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求不等式的解集．
重难点题型2 利用函数的极值与极值点求参数的取值范围
1．（2025·甘肃·模拟预测）已知是函数的极值点，则（ ）
A．2B．C．1D．
2．（2025·湖南·三模）已知函数在时取极小值，则其导函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河南·一模）若函数在区间上有极大值，则的最小值是（ ）
A．B．C．1D．e
4．（2019·辽宁丹东·一模）若是函数的极值点，则的值为（ ）
A．B．3C．或3D．或2
5．（2025·云南大理·模拟预测）若是的极值点，则 ；在上的最小值是 .
6．（2023·吉林长春·一模）若在内存在极值，则实数的取值范围是 ．
7．（2023·江西赣州·模拟预测）当时，函数取得极小值1，则 .
8．（2023·辽宁·模拟预测）已知和是函数的两个极值点，且，则的取值范围是 ．
重难点题型3 求函数的最值
考向1 不含参数
1．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
2．（2021·北京·高考真题）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
3．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性．
4．（2024·安徽黄山·一模）已知函数在处取得极大值．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值．
考向2 含有参数
5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性，并求最值.
6．（23-24高三上·山东青岛·期中）已知函数．
(1)若是函数的极值点，求在处的切线方程．
(2)若，求在区间上最大值．
7．（2024·海南·模拟预测）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数有最小值2，求的值.
8．（2024·北京海淀·一模）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若函数存在最大值，求的取值范围.
重难点题型4 根据最值，求参数的取值范围
1．（2022·四川凉山·三模）函数，若在上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·湖南·开学考试）已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）当时，函数取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．1
4．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知函数的最小值是，则 .
5．（2024·河南南阳·一模）已知函数在区间上有最小值，则整数的一个取值可以是 ．
6．（2023·广东·二模）已知函数的最小值为0，则a的值为 .
重难点题型5 函数的单调性、极值与最值的综合问题
1．（2025·内蒙古包头·二模）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在有最小值4，求的值．
2．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知函数.
(1)若时，求曲线在处的切线方程；
(2)若时，在区间上的最小值为，求实数的值.
3．（2023·四川泸州·一模）已知是函数的极值点．
(1)求的值；
(2)若函数在上存在最小值，求的取值范围．
4．（2023·新疆·三模）已知函数，且的最小值为0．
(1)求的值；
(2)设函数．
（i）求的极小值点；
（ii）设的极大值点为，证明．
重难点题型6 不等式的能成立问题
1．（2017·湖南娄底·二模）已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川成都·模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高三下·湖北武汉·期中）已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数a的取值范围为 ．
4．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知函数，且在处取得极值．
(1)求m的值及的单调区间；
(2)若存在，使得，求实数a的取值范围．
5．（2025·新疆喀什·二模）已知函数
(1)当时，求的极值；
(2)若存在，使得，求的取值范围．
重难点题型7 不等式的恒成立问题
1．（2025·黑龙江佳木斯·三模）已知不等式，对恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·湖南长沙·一模）不等式对任意成立，则实数的取值范围是 .
3．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数．
(1)若恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：当时，．
4．（2025·湖北·模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
求可导函数极值的一般步骤
（1）先确定函数的定义域；
（2）求导数；
（3）求方程的根；
（4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值．
导函数为
（1）当时，最大值是与中的最大者；最小值是与中的最小者．
（2）当时，最大值是与中的最大者；最小值是与中的最小者．
一般地，设是定义在上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值可分为两步进行：
（1）求在内的极值（极大值或极小值）；
（2）将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
（3）若函数在区间Ｄ上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论：
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
（4）若函数在区间D上不存在最大（小）值，如值域为，则对不等式有解问题有以下结论：
不等式在区间D上有解
不等式在区间D上有解
（5）对于任意的，总存在，使得；
（6）对于任意的，总存在，使得；
（7）若存在，对于任意的，使得；
（8）若存在，对于任意的，使得；
（9）对于任意的，使得；
（10）对于任意的，使得；
（11）若存在，总存在，使得
（12）若存在，总存在，使得．
（1）若函数在区间D上存在最小值和最大值，则
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
（2）若函数在区间D上不存在最大（小）值，且值域为，则
不等式在区间D上恒成立．
不等式在区间D上恒成立．