新高考数学一轮复习考点讲练测第3章第03讲 导数与函数的极值、最值（七大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲练测第3章第03讲 导数与函数的极值、最值（七大题型）（练习）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了已知函数，当时，求的极值.，已知函数，已知，函数，已知函数，其中且等内容，欢迎下载使用。
题型一：求函数的极值与极值点
1．已知函数，当时，求的极值.
2．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性，并求出的极小值．
3．已知，函数．证明存在唯一的极值点.
题型二：根据极值、极值点求参数
4．已知函数在时有极值0，则 ．
5．（2024·陕西铜川·三模）若函数有两个极值点，则实数的取值范围为 .
6．（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上有2个极值点，则实数的取值范围是 .
7．已知函数，其中且．若存在两个极值点，，则实数a的取值范围为 ．
题型三：求函数的最值（不含参）
8．函数在区间上的最大值是 ．
9．（2024·安徽·二模）已知函数，当时的最大值与最小值的和为 ．
10．函数在区间上的最大值是 ；最小值是 ．
题型四：求函数的最值（含参）
11．已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数在上的最小值.
12．已知函数.
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)当时，若函数在上的最小值为0，求实数的值.
13．已知函数，其中，求函数在区间上的最小值．
14．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若的最小值不大于0，求的取值范围.
15．（2024·山西吕梁·二模）已知函数.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最大值.
题型五：根据最值求参数
16．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是 .
17．（2024·上海静安·二模）已知实数，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为 ．
18．（2024·高三·吉林长春·开学考试）函数在内有最小值，则实数的取值范围为 .
题型六：函数单调性、极值、最值的综合应用
19．（2024·高三·浙江杭州·期中）设，已知函数，.
（Ⅰ）设，求在上的最大值.
（Ⅱ）设，若的极大值恒小于0，求证：.
20．已知函数．
(1)当在处取得极小值－1时，求的解析式；
(2)当时，求在区间上的最值；
(3)当且时，若，，求a的取值范围．
21．已知，.
(1)证明：当，有且只有2个零点；
(2)讨论是否存在使有极小值？并说明理由.（注：讨论过程要完整，有明确的结论）
题型七：不等式恒成立与存在性问题
22．已知，，若，，使成立，则实数的取值范围是 ．
23．已知，，若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
24．已知使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
1．（2024·四川眉山·三模）已知函数，则的极大值点为（ ）
A． B．C．D．
2．（2024·浙江宁波·模拟预测）若为函数的一个极值点，则下列图象一定不可能为函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·浙江台州·二模）已知函数，满足，则（ ）
A．函数有2个极小值点和1个极大值点
B．函数有2个极大值点和1个极小值点
C．函数有可能只有一个零点
D．有且只有一个实数，使得函数有两个零点
4．（2024·全国·二模）已知是函数的极大值点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·甘肃兰州·一模）已知定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·湖南怀化·二模）若在上恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
7．（2024·四川成都·二模）已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·辽宁鞍山·三模）已知函数有三个极值点，则的取值范围是
A．B．(, )C．D．(，）
9．（多选题）定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A．，B．函数的极大值与极小值之和为6
C．函数有三个零点D．函数在区间上的最小值为1
10．（多选题）（2024·辽宁大连·二模）已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．在上是增函数
B．的值域是
C．方程有三个实数解
D．对于，（）满足，则
11．（多选题）已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数在上为增函数B．是函数的极小值点
C．函数必有2个零点D．
12．已知，对任意的都有，则的取值范围为 .
13．（2024·山东青岛·一模）函数在处取得极大值，则实数的取值范围为 ．
14．已知函数.若是在上的极小值点，则实数的取值范围是 .
15．（2024·重庆·一模）已知函数，.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若存在唯一极值点，求的取值范围.
16．已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17．（2024·安徽淮北·二模）已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．
18．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知曲线在处的切线方程为，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数（，）．
（1）当，时，求曲线在点处的切线方程．
（2）设，是的两个极值点，是的一个零点，且，．证明：存在实数，使得，，，按某种顺序排列后构成等差数列，并求的值．
1．（2024年天津高考数学真题）设函数．
(1)求图象上点处的切线方程；
(2)若在时恒成立，求的值；
(3)若，证明．
2．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数
(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．
3．（2024年上海夏季高考数学真题）对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．
(1)对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．
5．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ）
A．B．C．D．
6．（多选题）（2022年新高考全国I卷数学真题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
7．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ．
8．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
9．（2021年全国新高考I卷数学试题）函数的最小值为 .
10．（2023年北京高考数学真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．
11．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.
12．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）（1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．
13．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
14．（2021年天津高考数学试题）已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc168665893" 01模拟基础练 PAGEREF _Tc168665893 \h 2
\l "_Tc168665894" 题型一：求函数的极值与极值点 PAGEREF _Tc168665894 \h 2
\l "_Tc168665895" 题型二：根据极值、极值点求参数 PAGEREF _Tc168665895 \h 2
\l "_Tc168665896" 题型三：求函数的最值（不含参） PAGEREF _Tc168665896 \h 3
\l "_Tc168665897" 题型四：求函数的最值（含参） PAGEREF _Tc168665897 \h 3
\l "_Tc168665898" 题型五：根据最值求参数 PAGEREF _Tc168665898 \h 4
\l "_Tc168665899" 题型六：函数单调性、极值、最值的综合应用 PAGEREF _Tc168665899 \h 4
\l "_Tc168665900" 题型七：不等式恒成立与存在性问题 PAGEREF _Tc168665900 \h 5
\l "_Tc168665901" 02重难创新练 PAGEREF _Tc168665901 \h 6
\l "_Tc168665902" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc168665902 \h 9