新高考数学一轮复习题型分类讲练3.2 利用导数研究函数的单调性（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练3.2 利用导数研究函数的单调性（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了无参函数的单调区间，函数与导函数的图像关系，无参函数在有参区间的单调性，有参函数在无参区间的单调性，函数在区间不单调，单调性应用一---比较大小，单调性的应用二---解不等式，导函数模型比大小解不等式等内容，欢迎下载使用。

考向一 无参函数的单调区间
【例1-1】（1）（2025河南）函数的单调递减区间是
（2）（2025北京）若函数，则函数的单调递减区间为
（3）（24-25云南曲靖）设函数 ，的单调递减区间为
【一隅三反】
（24-25高三专题训练）求下列函数的单调区间：
(1)； (2)； (3).
(4)； (5).
考向二 函数与导函数的图像关系
【例2-1】（24-25宁夏石嘴山）已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2025福建）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（24-25湖南长沙）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
2（24-25湖北）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）

A． B．
C． D．
3.（24-25江苏无锡）已知是的导数，的图象如图，则的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25吉林长春）已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）
A．在区间上是减函数B．在区间上是减函数
C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数
考向三 无参函数在有参区间的单调性
【例3-1】（24-25安徽）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2024安徽）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（23-24四川内江）函数在上单调递减，则实数的取值范围为
2（24-25江西）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 ．
3.（2024·广东茂名）若是区间上的单调函数，则实数的取值范围
考向四 有参函数在无参区间的单调性
【例4-1】（24-25高三上·青海）若函数在上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（24-25湖南·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】（23-24辽宁）若函数在区间上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（24-25浙江宁波·期中）若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2.（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.（24-25北京）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024安徽宿州）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5.（23-24河南）若函数 为定义域内的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考向五 函数在区间不单调
【例5-1】（24-25高三上·黑龙江牡丹江）已知函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（2024高三·全国·专题练习）（多选）若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（ ）
A．B．C．0D．2
【一隅三反】
1.（2025北京）若函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是 ．
3（24-25上海）已知函数有三个单调区间，则实数b的取值范围为 ．
4．（2025哈尔滨）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值范围
考向六 单调性应用一---比较大小
【例6-1】（23-24天津）已知函数，且、、，则、、的大小关系（ ）
A．B．C．D．
【例6-2】（2025江苏）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【例6-3】（2024广东）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【例6-4】（2025湖南）已知函数，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1.（2025上海）已知函数f(x)=－，则（ ）
A．B．
C．D．的大小关系无法确定
2（2025浙江）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3.（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4.（2025海南）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5（2025黑龙江 ）（多选）下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考向七 单调性的应用二---解不等式
【例7-1】（2025河北）已知函数，则不等式的解集是______.
【例7-2】（2025·广东深圳）已知函数，，若，则实数的取值范围为______．
【一隅三反】
（24-25河北保定）已知函数，，若，则的取值范围为
2.（2025福建）已知函数满足，则实数a的取值范围是 .
3（2025甘肃）已知函数，若，则实数t的取值范围
4.（2025山东）设函数，则使得成立的的取值范围是
考向八 导函数模型比大小解不等式
【例8-1】（23-24 广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【例8-2】（24-25安徽省）已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（24-25重庆）已知为定义在上的奇函数，，且当时，有，则使成立的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2（2024高三·全国·专题练习）已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3（2024·吉林长春·一模）已知定义在上的函数是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4.（2024·吉林·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
考向九 含参函数单调性的分类讨论
【例9-1】（24-25高三上·安徽安庆·期末）已知函数，，为函数的导函数，讨论函数的单调性；
【例9-2】（24-25高三下·河南新乡·阶段练习）已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)试讨论的单调性．
【例9-3】（2025高三·全国·专题练习）已知函数.讨论的单调性.
【例9-4】（2025陕西）已知函数，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
【一隅三反】
1.（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知函数，讨论的单调性；
2.（24-25高三下·四川内江·阶段练习）已知函数，讨论的单调性；
3.（24-25高三下·广东·开学考试）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
4.（2025·山西晋中·模拟预测）已知函数，讨论的单调性；
5.（2025·安徽合肥·模拟预测）已知函数，讨论函数的单调性；
6.（2025北京）已知函数，讨论的单调性；