新高考数学一轮复习题型分类讲练2.2 函数的单调性、奇偶性（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练2.2 函数的单调性、奇偶性（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了具体函数的单调性，已知单调性求参数，函数奇偶性的判断，已知奇偶性求参数，奇偶性的应用---求解析式，奇偶性的应用---求函数值，抽象函数的单调性与奇偶性等内容，欢迎下载使用。

考向一 具体函数的单调性
【例1-1】（2024湖北）函数的单调增区间是（ ）.
A．B．
C．D．，
【例1-2】（2025甘肃）函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【例1-3】（2025·云南）函数的单调递增区间为____________．
【例1-4】（2025广西）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．递增区间是B．递减区间是
C．递增区间是D．递增区间是
【例1-5】（2024安徽）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（2023云南）下列函数在R上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2（2025湖南）函数的单调递增区间是
3.（2024江西）函数的单调递增区间为__________.
4（2025北京）函数的单调递增区间是
5.（2025福建）函数的单调递增区间是
考向二 已知单调性求参数
【例2-1】（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2024·广东韶关·一模）已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例2-3】（2024·海南·模拟预测）已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2025·黑龙江）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.（2024浙江）设，则“”是“函数在为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.（2025·黑龙江）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5.（2025广西）已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围 ．
考向三 函数奇偶性的判断
【例3-1】（2024高三·全国·专题练习）判断下列各函数是否具有奇偶性．
(1)； (2)； (3)；
(4)，； (5)； (6)．
【例3-2】（2025高三·全国·专题练习）（多选）设函数，则下列函数中不是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（2025·山东枣庄·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2025·贵州铜仁·模拟预测）下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2025高三下·全国·专题练习）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4（24-25高三上·北京东城·期末）下列函数中，使既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
5.（2025高三下·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)；(2)；(3)；(4).
考向四 已知奇偶性求参数
【例4-1】（24-25高三下·云南昭通·阶段练习）已知函数是偶函数，则（ ）
A．B．C．0D．1
【例4-2】（2025·安徽蚌埠·二模）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【例4-3】（2024长沙市）函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【一隅三反】
1（2025·四川宜宾·二模）若是偶函数，则（ ）
A．0B．C．D．
2．（24-25高三下·河北·开学考试）“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
3.（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
考向五 奇偶性的应用---求解析式
【例5-1】（24-25辽宁）已知函数是定义域为的偶函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
【例5-2】（2025河北沧州·阶段练习）已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2025河南·阶段练习）已知为奇函数，当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
2.（2025河北）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
3.（2024黑龙江哈尔滨）已知为奇函数，为偶函数，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
考向六 奇偶性的应用---求函数值
【例6-1】（2025·四川）若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（ ）
A．B．C．0D．2
【例6-2】（2025高三下·全国·专题练习）已知，.求 .
【例6-3】（24-25广西玉林·期末）若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则 ．
【一隅三反】
1．（2025广东深圳·期末）已知函数为偶函数，则
【答案】2
【解析】函数为偶函数，当时，，，，即，又，
故
2.（2024高三·全国·专题练习）函数在上的最大值和最小值分别为，则 ．
3.（2025湖北）已知函数，，若的最大值为，最小值为，则 .
考向七 单调性与奇偶性的应用---解不等式
【例7-1】（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例7-2】（24-25江苏苏州·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【例7-3】（24-25高三下·浙江宁波·阶段练习）已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（2025四川）函数f（x）在R上单调递减，关于x的不等式f（x2）＜f（2）的解集是（ ）
A．{x|x}B．{x|x}C．{x|x或x}D．{x|x}
2.（23-24北京）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3.（2025安徽铜陵·期末）已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4.（2025·湖南邵阳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5.（24-25河北）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
考向八 单调性与奇偶性的应用---比较大小
【例8-1】（2025·山西·一模）若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【例8-2】（2024·北京·模拟预测）函数，记，则（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1.（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025陕西）已知函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3.（24-25贵州）已知函数，设，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
4.（2025广东）已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
考向九 抽象函数的单调性与奇偶性
【例9】（2025高三·全国·专题练习）设函数的定义域为，且满足，，又当时，．
(1)判断的奇偶性；
(2)证明在上是增函数；
(3)解不等式．
【一隅三反】
1．（24-25江西宜春·阶段练习）已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，.
(1)求的值，并证明：是奇函数；
(2)判断在上的单调性并证明；
(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
2．（2024高一·全国·专题练习）已知函数在上有意义，且任意，满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在上的单调性，并说明理由．
3．（24-25山东）定义在上的函数满足：，当时，.
(1)求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，解关于的不等式.