新高考数学一轮复习题型分类讲练2.1函数及其表示（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练2.1函数及其表示（精讲）（2份，原卷版+解析版），共3页。试卷主要包含了具体函数的定义域，抽象函数定义域，已知定义域求参数，函数的解析式，相等函数的判断，分段函数，函数的值域，已知值域求参数等内容，欢迎下载使用。

考向一 具体函数的定义域
【例1】（1）（2024·河北·模拟预测）函数的定义域为
（2）（2025·陕西）函数的定义域为
【答案】（1）（2）且
【解析】（1）由，即，即，解.所以函数的定义域为.
（2）由题意得 ，则函数定义域为 且.故答案为且.
【一隅三反】
1.（2025·北京朝阳·一模）函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】对于函数，有，解得，故函数的定义域为.故答案为：.
2.（2025四川乐山·期中）函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】的定义域满足，解得，故定义域为，故答案为：
3.（2025北京）函数的定义域是 .
【答案】
【解析】要使函数有意义，则满足：，解得：所以函数的定义域为.
故答案为：
4.（2025·上海）函数的定义域为 .
【答案】
【解析】由，得，解得.所以函数的定义域为.
故答案为：.
考向二 抽象函数定义域
【例2】（1）（2025广东）设函数，则函数的定义域为
（2）（24-25四川）已知函数的定义域是，则的定义域是
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由题意得，，解得函数满足，解得，即函数的定义域为.
（2）因为函数的定义域是，所以，
所以的定义域为，又因为，即，所以，所以函数的定义域为.
【一隅三反】
1．（23-24辽宁·期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数的定义域为，所以满足，即，
又，即，所以，解得.所以函数的定义域为.故选：D.
2.（2025·江苏）若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为，则，可得，所以，函数的定义域为，对于函数，则有，解得，因此，函数的定义域为.故选：C.
3（23-24湖北）已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为，所以要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.故选：A.
考向三 已知定义域求参数
【例3-1】（24-25福建）若的定义域为，则实数（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】由题得，解得，函数的定义域为，故，.故选：B
【例3-2】（24-25贵州）已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意对于恒成立；
当时，显然成立，可得符合题意；
当时，若满足题意可得，解得；
当时，若满足题意可得，此时无解；
综上可得，的取值范围是.故选：C
【一隅三反】
1.（24-25山东济宁）“”是“函数的定义域为R”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意得在R上恒成立，
若，则，满足要求，
若，则只需，解得，综上，，
由于为的真子集，故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件.故选：A
2.（24-25上海）函数定义域为的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为，
所以对任意的恒成立，
当时，不等式变形为，解得，不符合题意，
当时，不等式的解集为，
所以，解得，
综上所述：函数的定义域为，则的取值范围；
所以是函数的定义域为的一个必要不充分条件，故A错误；
所以是函数的定义域为的一个必要不充分条件，故B错误；
所以是函数的定义域为的一个充分不必要条件，故C正确；
所以是函数的定义域为的一个充要条件，故D错误.
故选：C.
3．（2024·广东惠州·模拟预测）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ．
【答案】 2
【解析】函数，故，即函数的定义域为，故.
故答案为：2；
4．（2025·上海）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】函数f（x）＝lg（ax）的定义域为R，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立，
设y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y＝±x；
令y＝﹣ax，x∈R；它表示过原点的直线；
由题意知，直线y＝﹣ax的图象应在y的下方，画出图形如图所示；
∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a