新高考数学一轮复习题型分类讲练2.3 函数的对称性、周期性、图像（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练2.3 函数的对称性、周期性、图像（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版），共3页。
1．（2024·河南·模拟预测）函数图象的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广东·一模）若函数关于直线对称，则（ ）
A．1B．3C．5D．7
3．（2025·天津河西·一模）已知函数，则（ ）
A．为奇函数B．为偶函数
C．为奇函数D．为偶函数
4．（2024·陕西商洛·一模）已知函数，若不等式成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·湖南长沙·二模）函数的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·江西景德镇·一模）函数的定义域为，是奇函数，当时，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24 宁夏银川·期中）定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025北京）已知函数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．函数关于直线对称
C．D．的周期为3
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025云南）已知直线是函数图象的对称轴，则函数的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2025哈尔滨）已知函数的定义域为，其图象关于中心对称，若，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．为偶函数
11．（2025·安徽·一模）已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（ ）
A．B．
C．D．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（24-25高三下·山东·开学考试）已知函数的图象关于点对称，则 ．
13（2025·新疆·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为 .
（2025·江西上饶·一模）已知函数，则不等式的解集为 ．
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025黑龙江鹤岗·期末）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.
(1)确定函数的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明在上是增函数；
(3)解不等式.
16．（2025·上海青浦·模拟预测）对于函数，其中.
(1)若函数的图像过点，求的解集；
(2)求证：当时，存在使得成等差数列.
17．（2025·上海崇明·二模）已知．
(1)是否存在实数a，使得函数是偶函数？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由；
(2)若且，解关于x的不等式．
18．（2025山西）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．（2024·上海静安·一模）如果函数满足以下两个条件，我们就称函数为型函数.
①对任意的，有；
②对于任意的，若，则.
求证：
(1)是型函数；
(2)型函数在上为增函数；
(3)对于型函数，有（为正整数）.