新高考数学一轮复习核心考点练习第1章集合、常用逻辑用语、不等式（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第1章集合、常用逻辑用语、不等式（2份，原卷版+解析版），共51页。
【分值：73分】
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知集合A＝{x||x－1|≤4}，B＝x4−xx≥0，则A∩(∁RB)等于( )
A.(0，4)B.[0，4)
C.[－3，0]∪(4，5]D.[－3，0)∪(4，5]
【答案】C
【解析】由|x－1|≤4，得－4≤x－1≤4，
∴－3≤x≤5，则A＝[－3，5]，
由4−xx≥0，得x(x−4)≤0,x≠0,
∴0c，n∈Z，则下列不等式一定成立的是( )
A.abb－c
C.an>bnD.b(b－c)b>0>c，可得ab>0>bc，所以A错误；
对于B，例如，当a＝2，b＝1，c＝－3时，可得a－b0>c，可得01，
所以一个必要不充分条件是a>0.
6.已知a2＋b2＝ab＋4，则a＋b的最大值为( )
A.2B.4C.8D.22
【答案】B
【解析】a2＋b2＝ab＋4，则有(a＋b)2＝3ab＋4≤3(a＋b)24＋4，
可得(a＋b)2≤16，即a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立.
所以a＋b的最大值为4.
7.已知关于x的一元二次不等式x2－(m＋1)x＋2m－10，ccb
D.若a>b，则acb，c－d，由不等式的基本性质可得a－c>b－d，A对；
对于B选项，若ac2>bc2，则c2>0，由不等式的基本性质可得a>b，B对；
对于C选项，因为a>b>0，c0，所以ca>cb，C对；
对于D选项，当c＝0时，ac＝bc，D错.
10.当一个非空数集G满足“如果a，b∈G，则a＋b，a－b，ab∈G，且b≠0时，ab∈G”时，我们称G就是一个数域，则下列命题正确的是( )
A.0是任何数域的元素
B.若数域G有非零元素，则2 025∈G
C.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是一个数域
D.有理数集是一个数域
【答案】ABD
【解析】对于A，根据当a∈G时，则a－a∈G，即0∈G，所以0是任何数域的元素，故A正确；
对于B，根据当b≠0时，b∈G，则bb∈G，即1∈G，进而1＋1＝2∈G，2＋1＝3∈G，…，2 024＋1＝2 025∈G，故B正确；
对于C，对2∈P，4∈P，但24＝12∉P，不满足题意，所以集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}不是一个数域，故C不正确；
对于D，若a，b是有理数，则a＋b，a－b，ab，ab(b≠0)都是有理数，故有理数集是一个数域，故D正确.
11.已知a>0，b>0且a＋b＝1，下列结论正确的是( )
A.1a＋1b有最小值为4B.ab有最小值为12
C.a＋b有最大值为2D.a2＋b2有最小值为12
【答案】AD
【解析】对于A，因为正实数a，b满足a＋b＝1，所以1a＋1b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4，当且仅当ba＝ab，即a＝b＝12时取等号，因此本选项正确；
对于B，因为正实数a，b满足a＋b＝1，所以1＝a＋b≥2ab⇒ab≤12，当且仅当a＝b＝12时取等号，即ab有最大值12，因此本选项不正确；
对于C，因为正实数a，b满足a＋b＝1，所以a＋b2≤(a)2＋(b)22＝a＋b2＝12⇒a＋b≤2，当且仅当a＝b＝12时取等号，因此本选项不正确；
对于D，因为正实数a，b满足a＋b＝1，所以a2＋b22≥a＋b2＝12⇒a2＋b2≥12，
当且仅当a＝b＝12时取等号，因此本选项正确.
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.已知p：|x－1|