新高考数学一轮复习核心考点练习第1章§1.2常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第1章§1.2常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了2　常用逻辑用语，全称量词与存在量词，全称量词命题和存在量词命题等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
【名师点拨】
1.会区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/ A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒/ B)两者的不同.
2.p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件.
3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.
4.命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题否定的真假.
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)至少有一个三角形的内角和为π是全称量词命题.( )
(2)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词.( )
(3)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.( )
(4)若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.( )
2.(2025·南通模拟)命题“∀x∈R，2x2-3x+4>0”的否定为( )
A.∀x∈R，2x2-3x+4≤0
B.∃x∈R，2x2-3x+4>0
C.∃x∉R，2x2-3x+4≤0
D.∃x∈R，2x2-3x+4≤0
3.设x>0，y>0，则“x2>y2”是“x>y”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设p：1≤x≤4，q：x0；乙：{Sn}是递增数列，则甲是乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型二 充分、必要条件的应用
例1.已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 .
例2.已知p：x>1或xa(a为实数).若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是 .
【变式训练】
变式1.已知p：1x>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )
A.[0，+∞)B.[1，+∞)
C.(-∞，0]D.(-∞，1]
变式2.设p：0≤x≤2，q：m-1≤x≤m+2.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 .
题型三 全称量词与存在量词
命题点1 含量词的命题的否定
例1.(多选)下列说法正确的是( )
A.“菱形是正方形”是全称量词命题
B.“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y20
B.∃x∈R，x2+10，x+y≥2xy
D.∃x，y∈R，sin(x+y)=sin x+sin y
例3.(2025·台州模拟)若命题“∀x∈R，x2-x-m≠0”是假命题，则实数m的取值范围是 .
【变式训练】
变式1.(2024·新课标全国Ⅱ)已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则( )
A.p和q都是真命题
B.¬p和q都是真命题
C.p和¬q都是真命题
D.¬p和¬q都是真命题
变式2.已知命题“∃x∈[-1，2]，x2-3x+a>0”是假命题，则实数a的取值范围是 .
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇒/ p
p是q的必要不充分条件
p⇒/ q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇒/ q且q⇒/ p
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M中的任意一个x，有p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，p(x)
否定
∃x∈M，¬p(x)
∀x∈M，¬p(x)