新高考数学一轮复习核心考点练习第1章§1.3等式性质与不等式性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第1章§1.3等式性质与不等式性质（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了3　等式性质与不等式性质，等式的性质，不等式的性质等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b0）⇔a>b（a∈R，, b>0），,\f(a,b)＝1⇔a＝b（a，b≠0），,\f(a,b)0）⇔a0）.))
2.等式的性质
(1)对称性：如果a＝b，那么b＝a；
(2)传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3)可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(4)可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；
(5)可除性：如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
3.不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；
(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2).
【名师点拨】
1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
2.有关分式的性质
(1)若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0).
(2)若ab>0，则a>b⇔eq \f(1,a)1，则a>b.( )
(4)ab2
C.若a1>ba>0，故B错误；
对于C，a>b>0，aab＝ab>1，所以a>ab，因为abb＝ab>1，所以ab>b，所以a>ab>b，故C正确；
对于D，a＋1b－b－1a＝(a－b)1＋1ab>0，故D正确.
题型二 不等式的基本性质
例1.(多选)已知实数a，b，c，d，则下列命题中错误的是( )
A.若a>b，则ac>bc
B.若a>b，c>d，则a－c>b－d
C.若bb，c>d，则acb，c>d，但a－c＝b－d，故B错误；
对于C，若b0，所以1−b1a，故C正确；
对于D，取a＝3，b＝－5，c＝1，d＝－12，此时ac>bd，故D错误.
例2.(多选)(2025·常德模拟)已知a>b>0，则下列不等式正确的是( )
A.a2>abB.aa＋1>bb＋1
C.a＋b＋ln(ab)>2D.a－1a>b－1b
【答案】ABD
【解析】对于A，∵a>b>0，∴a2>ab，故A正确；
对于B，∵a>b>0，∴1ab－1b，故D正确.
【解题技巧】
判断不等式的常用方法
(1)利用不等式的性质逐个验证.
(2)利用特殊值法排除错误选项.
(3)作差法.
(4)构造函数，利用函数的单调性.
变式1.设a，b∈R，则“a(－b)2>0，
即a2>b2>0，两边同乘1a2b2，可得1a21b2，但不满足ad>0，则下列结论正确的是( )
A.ad>bc
B.a(a＋c)>b(b＋d)
C.da＋dad＋bc
【答案】BCD
【解析】对于A，取a＝2，b＝1，c＝2，d＝1，则ad＝bc，故A错误；
对于B，由a>b>0，c>d>0，得a＋c>b＋d>0，则a(a＋c)>b(b＋d)，故B正确；
对于C，由a>b>0，c>d>0，得ac>bd，
且da＋dbd，故C正确；
对于D，(ac＋bd)－(ad＋bc)＝(ac－ad)＋(bd－bc)＝a(c－d)＋b(d－c)＝(c－d)(a－b)>0，
则ac＋bd>ad＋bc，故D正确.
题型三 不等式性质的综合应用
例1.(多选)已知－1