新高考数学一轮复习考点讲练测第1章 集合与常用逻辑用语、不等式（测试）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点讲练测第1章 集合与常用逻辑用语、不等式（测试）（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了若正数满足，则的最小值是，已知，则下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，
故，所以.
故选：D.
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】又，即，可得，
又因为在上为增函数，由，可得，
所以，，所以.
故选：B.
3．已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】或，或，
是的真子集，
因此，是的必要不充分条件.
故选：B
4．命题“，函数在上单调递增”的否定为（ ）
A．，函数在上单调递减
B．，函数在上不单调递增
C．，函数在上单调递减
D．，函数在上不单调递增
【答案】B
【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题“，函数在上单调递增”的否定为“，函数在上不单调递增”．
故选：B．
5．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】由可得，
，
当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意.
所以的最小值为.
故选：A.
6．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）
A．10000B．10480C．10816D．10818
【答案】C
【解析】设矩形场地的长为米，则宽为米，
，
当且仅当，即时，等号成立.
所以平整这块场地所需的最少费用为元.
故选：C
7．已知实数，且，则取得最大值时，的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】，
又，所以，
所以，
当且仅当，即，或取等号，
所以或.
故选：D
8．如果一个非空集合上定义了一个运算，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.
（1） 封闭性，即对于任意的，有；
（2） 结合律，即对于任意的，有；
（3） 对于任意的，方程与在中都有解．
例如，整数集关于整数的加法（）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的，方程与都有整数解；而实数集关于实数的乘法（）不构成群，因为方程没有实数解.
以下关于“群”的真命题有（ ）
①自然数集关于自然数的加法（）构成群；
②有理数集关于有理数的乘法（）构成群；
③平面向量集关于向量的数量积（）构成群；
④复数集关于复数的加法（）构成群.
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.
【答案】B
【解析】对于①，，在自然数集中无解，错误；
对于②，，在有理数集中无解，错误；
对于③，是一个数量，不属于平面向量集，错误；
对于④，因为任意两个复数的和还是复数，且满足加法结合律，
且对任意的，方程与有复数解，正确.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】根据Venn图可知，
对于A，显然，故A正确；
对于B，，则，故B错误；
对于C，，则，故C正确；
对于D，，或，
则，故D正确.
故选：ACD
10．已知，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】由，得，所以，A正确．
因为，所以，所以0，所以，B正确．
因为，所以，当且仅当时取等号，
所以，C正确．
因为，所以，D错误．
故选：ABC．
11．已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】BC
【解析】要满足，只需满足，
其中正实数，，，且，，，为正数，
，
当且仅当，即时，等号成立，
观察各选项，故只需，故只需即可，
A选项，，，时，，A错误；
B选项，，，时，，B正确；
C选项，，，时，，C正确；
D选项，，，时，，D错误.
故选：BC.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】因为“，使”是假命题，
所以“，”为真命题，
其等价于在上恒成立，
又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即实数的取值范围为.
故答案为：.
13．设集合.若且，则 .
【答案】6
【解析】因为集合，
若，则且，可得，解得，
即有，又，所以，所以.
故答案为：6
14．设表示不超过的正整数集合，表示k个元素的有限集，表示集合A中所有元素的和，集合，则 ；若，则m的最大值为 ．
【答案】 22
【解析】当时，表示有2个元素的集合，，
因为，且有2个元素，
所以或或，所以；
由题中定义可知：，
于是由
，
而，
即，又因为，
所以m的最大值为，
故答案为：；
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知命题，为真命题.
(1)求实数的取值集合A；
(2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）
依题意，关于的不等式恒成立，
于是得，解得，
所以实数的取值的集合．（6分）
（2）因为是的必要不充分条件，所以为的真子集．
又为非空集合，
所以， 得，
所以实数的取值范围为.（13分）
16．（15分）
为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为.
(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?
(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?
【解析】（1）该企业的月处理成本，
因为，在上单调递减，在上单调递增，
所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元.（7分）
（2）因为，
所以每吨的平均处理成本.
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，
即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元.（15分）
17．（15分）
已知集合.
(1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合；
(2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围.
【解析】（1）当时，方程的根的判别式，所以.
又，故.（4分）
由已知，得应是一个非空集合，且是的一个真子集，
用列举法可得这样的集合共有6个，分别为.（7分）
（2）当时，是的一个子集，此时对于方程，
有，所以.
当时，因为，所以当时，
，即，此时，
因为，所以不是的子集；
同理当时，，，也不是的子集；（12分）
当时，，，也不是的子集.
综上，满足条件的的取值范围是.（15分）
18．（17分）
已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.
【解析】（1）因为均为正实数，，
所以
，当且仅当，
即时等号成立．（8分）
（2）证明：根据柯西不等式有，
所以．
当且仅当，即时等号成立，
即原命题得证.（17分）
19．（17分）
数列满足：.记的前项和为，并规定.定义集合.
(1)对数列：，0.7，，0.9，0.1，求集合；
(2)若集合，证明：.
(3)给定正整数，对所有满足的数列，求集合的元素个数的最小值.
【解析】（1）因为，
，
所以.（4分）
（2）由集合的定义知，
且是使得成立的最小的，
由于，
所以，即.（8分）
（3）因为，所以非空.
设集合，不妨设，
则由（2）可知，，（10分）
同理，且，
所以
.
因为，所以的元素个数.（13分）
取常数数列：，
并令，
则，适合题意，
且，其元素个数恰为.
综上，的元素个数的最小值为. （17分）