新高考数学一轮复习核心考点练习第2章§2.3函数的奇偶性（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习核心考点练习第2章§2.3函数的奇偶性（2份，原卷版+解析版），共51页。试卷主要包含了3　函数的奇偶性，判断下列结论是否正确等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】
函数的奇偶性
【随堂训练】
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若函数f(x)为奇函数,则f(0)＝0.( )
(2)不存在既是奇函数,又是偶函数的函数.( )
(3)对于函数y＝f(x),若f(－2)＝－f(2),则函数y＝f(x)是奇函数.( )
(4)若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)·g(x)是奇函数.( )
2.下列函数中是偶函数的是( )
A.y＝2xB.y＝cs x
C.y＝ln xD.y＝sin x
3.(多选)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列结论正确的是( )
A.f(x)＋f(－x)＝0
B.f(0)＝0
C.f(x)·f(－x)≤0
D.f(x)f(−x)＝－1
4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝2x＋b,则f(－1)＝ .
【名师点拨】
1.理解函数奇偶性的常用结论
(1)①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)＝0.
②如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)＝f(|x|).
(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.
2.灵活应用奇函数的两个特殊性质
(1)若f(x)为奇函数,则f(x)＋f(－x)＝0.特别地,若f(x)存在最值,则f(x)min＋f(x)max＝0.
(2)若F(x)＝f(x)＋c,f(x)为奇函数,则F(－x)＋F(x)＝2c.特别地,若F(x)存在最值,则F(x)min＋F(x)max＝2c.
3.谨防两个易误点
(1)求奇函数的解析式时,忽略x＝0会造成解析式缺失,特别地,奇函数要么在x＝0处没有定义,要么在x＝0处的函数值为0,即f(0)＝0.
(2)解函数的奇偶性与单调性相结合的题目时,不要忽视自变量的取值在定义域内这一隐含条件.
【必练核心题型】
题型一 函数奇偶性的判断
命题点1 常见函数奇偶性的判断
例1.(多选)下列函数是奇函数的是( )
A.f(x)＝tan xB.f(x)＝x2＋x
C.f(x)＝ex−e−x2D.f(x)＝ln|1＋x|
命题点2 抽象函数奇偶性的判断
例2.(多选)已知f(x)是定义在R上的函数,下列结论正确的有( )
A.若恒有f(x2)＝－f(－x2),则f(x)是奇函数
B.若恒有2f(x＋y)f(x－y)＝f(x)＋f(y),且f(0)≠0,则y＝f(x)为奇函数
C.若恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),则f(x)为偶函数
D.若恒有f(xy)＝yf(x)＋xf(y),则f(x)是奇函数
命题点3 构造函数的奇偶性
例3.已知函数f(x)＝x＋ln(x2＋1－x)－5(x∈[－2 026,2 026])的最大值为M,最小值为m,则M＋m＝ .
【变式训练】
变式1.(多选)(2025·郑州模拟)已知函数f(x)满足f(1)＝1,f(x＋y)＝f(x)＋f(y)1−f(x)f(y),则下列结论正确的是( )
A.f(0)＝0
B.f(－x)＝－f(x)
C.f(x)的定义域为R
D.f(x＋2)＝－1f(x)
变式2.已知函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2,则函数f(x)＋2为 函数.(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)
题型二 函数的奇偶性的应用
命题点1 利用奇偶性求值(解析式)
例1.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(－∞,0]时,f(x)＝x2－ex＋1,则当x∈(0,＋∞)时,f(x)等于( )
A.x2－ex＋1B.x2－e－x＋1
C.x2＋e－x＋1D.－x2＋e－x－1
例2.若函数y＝(2x－m·2－x)x5是R上的偶函数,则实数m＝ .
命题点2 利用奇偶性解不等式
例1.设函数f(x)＝ln(x2＋1)－1x,则满足f(x)>f(2x＋1)的x的取值范围为 .
【变式训练】
变式1.(2023·新高考全国Ⅱ)若f(x)＝(x＋a)ln 2x−12x＋1为偶函数,则a等于( )
A.－1B.0C.12D.1
变式2.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x