人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方课文内容课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方课文内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了素养目标，＝边长3，＝1023，结果还能继续计算吗，情境导入，新知探究，2×3，mm×3，amn，n个am等内容，欢迎下载使用。
1. 理解幂的乘方与积的乘方的意义，掌握幂的乘方与积的乘方的性质. (重点)2. 会进行幂的乘方与积的乘方的计算，在应用幂的乘方与积的乘方的运算性质中，培养思维的灵活性. (难点)3. 经历幂的乘方与积的乘方推导过程，发展合情推理的意识．培养用数学的思维发展推理能力和有条理的表达能力.
用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，你会计算 (102)3 吗？
(102)3 = 102 ×102 ×102 = 10 2 + 2 + 2 = 10 2 × 3 = 10 6 .
探究点一：幂的乘方运算
探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3 = 32×32 ×32 = 3（ ）；
(2) (a2)3 = a2·a2 ·a2 = a（ ）；
(3) (am)3 = am·am ·am = a（ ）.
观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n.
am·am·…·a m

(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
(1) ( 103 )5 ； (2) ( a4 )4 ； (3) ( am )2； (4) -( x4 )3.
解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015 ；
(2) (a4)4 = a4×4 = a16 ；
(3) (am)2 = am·2 = a2m ；
(4) -( x4 )3 = -x4×3 = -x12.
(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______；
(2) [ ( 3x )y ]4 = _______=_______；
(3) {[(m - n)3]2}4 = ___________=________.
[ (m - n)6 ]4
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？
(1) 公式 (am)n = amn 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) [(am)n] p= a m · n · p (m，n，p 都是正整数).
例2 已知 5m＝3，5n＝2，求下列各式的值. (1) 53m； (2) 52n ； (3) 53m＋2n.
解：(1) 53m＝(5m)3＝33＝27.
(2) 52n＝(5n)2＝22＝4.
(3) 53m＋2n＝53m×52n＝27×4＝108.
(1)(2×3)2 =______； 22×32 =______ ； (2)(2×5)3 =______； 23×53 =______ ；(3)(3×5)2 =______； 32×52 =______ ；
探究点二：积的乘方运算
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)(2×3)2 = 22×32 (2)(2×5)3 = 23×53 (3)(3×5)2 = 32×52
思考：你发现了什么规律？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
(ab)· (ab)· … · (ab)
= (a· a· … · a) · (b· b· … · b)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn (n 为正整数).
( )
(1) ( ab )2＝ ( ab )·( ab ) ＝ ( a·a )·( b·b ) ＝ a2 b2 .
( )
( )
问题：填空，并想一想运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(2) ( ab )3＝ ( )＝ ( )＝ . ( )
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
例3 计算： (1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3y )4.
解：(1) 原式 =
(-2)4·( x3 )4·y4
(4) (-xmy3m)2＝(-1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1) (-4ab)3＝(-4)3a3b3＝-64a3b3.
(2) -(3x2y)2＝-32x4y2＝-9x4y2.
(3) (3×102)3＝(3)3×(102)3＝2.7×107.
【练一练】1. 计算：(1) (-4ab)3； (2) -(3x2y)2； (3) (3×102)3； (4) (-xny3m)2.
易错归纳：用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
(1) (2x2)3 + 2x ·x5 - (-3x)2·x4； (2) -xy2 · (xy2)2 + (-2x2)3；(3) (-a3b6)2 + (-a2b4)3.
解析：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减并合并同类项.
(3) 原式 = a6b12 + (-a6b12)
(2) 原式 = -(xy2)3 + (-8x6)
= -x3y6 - 8x6 .
解：(1) 原式 = 8x6 + 2x6 - 9x2·x4 = 10x6 - 9x6
1. 计算：(1)(x4)2；
解：原式＝x ＝ ⁠.(2)(－a4)3；解：(2)原式＝－a4×3＝－a12.(3)(－a3)4；解：(3)原式＝a3×4＝a12.
( )
解：(2)原式＝－a4×3＝－a12.
解：(3)原式＝a3×4＝a12.
(4) [(x－y)4]2；x－y)4×2＝(x－y)8.
解：(4) 原式＝(x－y)4×2＝(x－y)8.
(5) (x2)3·x7；. (6) [(－x)2]5.：原式＝(－x)10＝x10.
(5) 原式＝x6·x7＝x13.
(6) 原式＝(－x)10＝x10.
2. 计算：(1)(xy)3＝ ⁠；(2)(－m2n)3＝ ⁠；(3)(－a3b)2＝ ⁠.
3. 计算：(1)－(3x2y)2；
解：原式＝a4b8＋(－a4b8)＝0.