新高考数学一轮复习考点学案第8章§8.5圆与圆的位置关系（含答案解析）

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圆与圆的位置关系(☉O1，☉O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.( )
(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )
(3)若两圆相切，则两圆有三条公切线.( )
(4)若两圆C1，C2相交于A，B两点，则线段C1C2与线段AB互相垂直平分.( )
2.圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2－8x－6y+16＝0的位置关系是( )
A.外切B.相交C.外离D.内切
3.设a>0，若圆(x－a)2+y2＝1与圆x2+y2＝25有公共点，则a的取值范围为( )
A.(0，4)B.{4}
C.(4，6)D.[4，6]
4.(2024·哈尔滨模拟)已知圆C1：x2+y2＝4，圆C2：x2+y2－4x－4y+4＝0，两圆的公共弦所在的直线方程为 .
灵活应用两圆相交时公共弦的性质
圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1＝0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2＝0相交时：
(1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在的直线方程；
(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦；
(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)＝0(λ≠－1)表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2).
题型一 圆与圆的位置关系的判断
例1 (1)(多选)(2024·合肥模拟)已知圆O：x2+y2＝1，圆C：(x－a)2+(y－1)2＝4，a∈R，则( )
A.两圆的圆心距|OC|的最小值为1
B.若圆O与圆C相切，则a＝±22
C.若圆O与圆C恰有两条公切线，则－220且m≠1)的点的轨迹是圆”.人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系Oxy中，A(－2，0)，B(4，0)，点P满足|PA||PB|＝12.设点P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是( )
A.曲线C的方程为(x+4)2+y2＝16
B.|PB|的最大值为12
C.曲线C上总存在两个点到点A的距离为1
D.过点B作曲线C的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN的方程为x＝－2
答案精析
落实主干知识
d>r1+r2 d＝r1+r2
|r1－r2|