新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第8章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点基础+提升练习第8章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．已知圆(x－2)2＋(y－3)2＝r2(r>0)与y轴相切，则r等于( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D．3
2．(2024·南京模拟)在平面直角坐标系中，圆O1：(x－1)2＋y2＝1和圆O2：x2＋(y－2)2＝4的位置关系是( )
A．外离 B．相交
C．外切 D．内切
3．(2023·北京模拟)直线y＝x＋1被圆O：x2＋y2＝1截得的弦长为( )
A．1 B.eq \r(2) C．2 D．2eq \r(2)
4．若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A．－eq \f(5,3)或－eq \f(3,5) B．－eq \f(3,2)或－eq \f(2,3)
C．－eq \f(5,4)或－eq \f(4,5) D．－eq \f(4,3)或－eq \f(3,4)
5．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0距离为eq \r(2)的点有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个
6．(2023·武汉模拟)已知点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，若对任意点P，在直线l：x＋y－4＝0上均存在两点A，B，使得∠APB≥eq \f(π,2)恒成立，则线段AB长度的最小值是( )
A.eq \r(2)－1 B.eq \r(2)＋1
C．2eq \r(2)－1 D．4eq \r(2)＋2
二、多项选择题
7．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝25，圆C2：(x＋1)2＋(y＋a)2＝4，若圆C1与圆C2内切，则实数a的值是( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
8．已知圆C：(x－2)2＋y2＝1，点P是直线l：x＋y＝0上一动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点分别是A和B，则下列说法错误的是( )
A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为eq \f(1,2)
B．切线|PA|长的最小值为1
C．四边形ACBP面积的最小值为2
D．直线AB恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))
三、填空题
9．写出一个经过原点，截y轴所得弦长是截x轴所得弦长2倍的圆的标准方程__________．
10．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程为________________________．
11．若圆C1：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝1上，则r的取值范围是__________．
12．(2023·大庆模拟)已知直线l是圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1的切线，并且点B(3,4)到直线l的距离是2，这样的直线l有________条．
四、解答题
13．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：
(1)m取何值时两圆外切？
(2)当m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
14．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，直线l恒过点P(4,1)．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2eq \r(3)时，求l的方程．
15．(多选)(2023·重庆九龙坡育才中学模拟)已知圆M：(x＋cs θ)2＋(y－sin θ)2＝1，直线l：y＝kx，则( )
A．对任意实数k与θ，直线l和圆M相切
B．对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点
C．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切
D．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切
16．(2023·赣州统考)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆C′是以圆x2＋y2＝1上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆C′交于A，B两点，则当∠ACB最大时，|CC′|＝________.
§8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．C 2.B 3.B 4.D 5.B
6．D [如图，由题可知，圆心为O(0,0)，半径R＝1，
若直线l：x＋y－4＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥eq \f(π,2)恒成立，
则O：x2＋y2＝1始终在以AB为直径的圆内或圆上，点O(0,0)到直线l的距离d＝eq \f(|0－0－4|,\r(12＋12))＝2eq \r(2)，
所以AB长度的最小值为2(d＋1)＝4eq \r(2)＋2.]
7．BC [由题可知圆心C1(a，－2)，半径r1＝5，圆心C2(－1，－a)，半径r2＝2，
因为圆C1与圆C2内切，
所以|C1C2|＝eq \r(a＋12＋－2＋a2)
＝|r1－r2|＝3，
解得a＝－1或a＝2.]
8．AC [对于A，由圆C：(x－2)2＋y2＝1，可得圆心C(2,0)，半径r＝1，
∴圆心C到直线l：x＋y＝0的距离为eq \f(|2|,\r(2))＝eq \r(2)，
∵eq \r(2)－1