2025-2026学年人教版数学八年级下册期末质量监测模拟试题含答案

这是一份2025-2026学年人教版数学八年级下册期末质量监测模拟试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）某社区的5名孩子在“艺术百花——少儿艺术花会”比赛中，成绩（单位：分）分别是88、95、92、88、90，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．97、88B．90、90C．95、88D．88、90
4．（本题3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）如果 的小数部分分别为a，b，那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．
6．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，BC边于，两点；分别以点，为圆心，大于MN的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交AD于点，则DE的长为（ ）．
A．3B．4C．5D．7
7．（本题3分）如图，直线与直线交于点A ，若，则（ ）
A．B． C．D．
8．（本题3分）生活中处处有数学的影子．珍珍观察如图1所示的鱼；并将其抽象成如图2所示的图形，在矩形中，，根据图中数据可得的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，有一个圆柱体，一只蚂蚁从圆柱体下底面边缘处的点A出发，沿着圆柱体的侧面爬行到与点A相对的上底面边缘处的点B，圆柱体的底面周长是24厘米， 圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．13厘米B．17厘米
C． 厘米D．5厘米
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点坐标为，过点作轴交直线 于，过点作直线 交轴于点，过点作轴交直线 于点，过点作交轴于点……；按此作法继续下去，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）计算的结果是______．
12．（本题3分）如图，在△ABC中，，，点D在BC上，D点在的中垂线上，，则BC的长为______．
13．（本题3分）若一组数据0，1，2，3，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为______．
14．（本题3分）点在直线上，则代数式的值为________．
15．（本题3分）在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在 轴的上方，其中，，则点的坐标为__________．
16．（本题3分）如图1，在△ABC中，动点从点A出发沿匀速运动至点A后停止，．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线DE的最低点，则△ABC的高的长为_____．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求点的坐标；
(2)求这个一次函数的表达式．
19．（本题8分）如图，菱形的对角线AC，相交于点，过点作，且，连结，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求DE的长．
20．（本题8分）为了贯彻落实相关政策，某中学实行学校课后延时服务，为了了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分，单位：分）数据，将其整理并绘制出如下图所示的统计图表．
数据分析统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________．
(2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断在七、八两个年级中，____________年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）．
(3)结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由．
21．（本题9分）把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：，
．
利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）：
(1) ；
(2) ；
(3)中，，求的长．
22．（本题9分）某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为30台．设购进A型净水器台，销售完这100台净水器的总利润为元．
(1)求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
(2)该公司有几种进货方案？
(3)实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调元，若公司保持同种净水器的售价不变，选择哪种进货方案获利最大？
23．（本题12分）如图，正方形的边长为4，点在边AD上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接．
(1)当平分时，求的面积；
(2)若为直角三角形，求AE的长；
(3)当的周长最小时，直接写出此时AE的长为____________．
24．（本题12分）如图，已知直线分别与轴，轴交于A，两点，直线：交于点．
(1)求A，两点的坐标；
(2)如图1，点是线段的中点，连接AE，点是射线上一点，当，且时，求的长；
(3)求出当是等腰三角形时直线的函数解析式
(4)如图3，若，过点，交轴于点C，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中位数
众数
方差
七年级
7.5
1.8
八年级
8
1.2
参考答案
1．C
【详解】解：最简二次根式需要同时满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，
A．，被开方数含能开得尽方的因数 ，不是最简二次根式；
B．，被开方数含分母， 不是最简二次根式；
C．的被开方数 不含分母，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式；
D．，分母含根号，不是最简二次根式．
2．D
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
3．D
【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路是先将数据从小到大排序，再根据定义分别求出众数和中位数即可．
【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得：
∵众数是一组数据中出现次数最多的数，88出现2次，次数最多，
∴众数为；
∵这组数据共有5个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第3个数，
∴中位数为；
因此众数和中位数分别为88和90，故选D．
4．C
【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置．
【详解】解：函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
，，
，
函数的图象经过第一、二、四象限．
5．C
【分析】先估算的取值范围，再分别求出和的小数部分和，最后计算的值即可．
【详解】解：，
，
∴，
∴的整数部分为，小数部分为，
∵，
∴的整数部分为，小数部分，
．
6．A
【分析】由作图可知平分，结合平行四边形的性质推出，进而证得，最后利用求解．
【详解】解：由作图可知平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴且，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的尺规作图及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理是解题的关键．
7．B
【分析】先求解两直线的交点坐标，再结合图象解答即可．
【详解】解：联立，
解得：，
∴，
由图象可得：时，．
8．D
【分析】证明四边形是平行四边形，得到，则，再根据三角形外角的性质即可得到的度数．
【详解】解：如图，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
9．A
【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】解： 如图所示：
由于圆柱体的底面周长为 ，
则 （）．
又因为 ，
所以 （）．
故蚂蚁爬行的最短距离为 ．
10．B
【分析】利用直线与轴成角的性质，结合等腰直角三角形的两直角边相等，推出，，再求解即可．
【详解】解：令，
解得，
设直线与轴交点为，
由题意，点坐标为即，则点横坐标为1，纵坐标为，则坐标为，即
由过点作直线 交轴于点，直线与轴正方向成角，
∴为等腰直角三角形，，
则点坐标为即，则点横坐标为3，纵坐标为，则坐标为，即，
∴为等腰直角三角形，，
则点坐标为即，则点横坐标为7，纵坐标为，则坐标为即
以此类推，
规律：，．
当时，．
11．
【分析】根据二次根式的乘法法则先进行乘法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可求解．
【详解】解：．
12．/
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解．
【详解】解：点在的中垂线上，
，
，，，
在中，由勾股定理得，
点在BC上，
．
13．或4
【分析】本题考查方差的性质，一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，据此判断第一组数据应为连续整数，即可确定的可能值．
【详解】解：第二组数据，，，，是个连续整数，方差为固定值，
又∵一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，
第一组数据，，2，，应为个连续整数，
当时，数据为，，，2，，是个连续整数，符合条件，
当时，数据为，，2，，，是个连续整数，符合条件，
的值为或．
14．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入直线解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可．
【详解】解：点在直线上，
，
移项整理得，
等式两边同乘2得，
．
15．
【分析】分别过点A，C，作 轴的垂线，垂足分别为，，，根据正方形的性质可证，，再根据三角形的性质可得结果．
【详解】解：如图，分别过点A，C，作 轴的垂线，垂足分别为，，，
，
，．
四边形是正方形，
，，
．
又，
．
又，
，
，，
．
同理可证，
，，
，
．
16．
【分析】先结合函数图象确定的边长，分析段曲线的最低点F的几何意义，对应图象最低点，在上且，可得的长，再用勾股定理可求出的长度，根据等面积法计算的面积即可．
【详解】解：由函数图象可知，当点运动到点时，路程，此时；
当点运动到C点时，路程，因此，
是段最低点，说明此时最短，根据垂线段最短，此时，
∵路程，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
设，的面积可表示为，
∴ ，
解得．
17．
，
【详解】解：
当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式．
（1）把点坐标代入正比例函数解析式可求得；
（2）把A、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案．
【详解】（1）解：点在正比例函数图象上，
，
，
；
（2）解：由（1）得，在一次函数图象上，
代入一次函数解析式可得，解得，
一次函数的解析式为．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合已知条件，即可证明四边形是菱形；
（2）根据题意可得是△ABC等边三角形，勾股定理求得的长，进而求得的长，在中，根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
在中，，，
，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
答：DE的长为．
20．(1)8 7
(2)八
(3)获奖老师应该来自八年级，理由见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据方差的意义求解即可；
（3）根据中位数、众数及方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．
【详解】（1）解：八年级成绩重新排列为6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
所以其中位数，
七年级成绩的众数，
故答案为：.
（2）解：八年级家长的评价更一致， 因为， 所以八年级评分的10个数据的波动小，即八年级家长的评价更一致.
故答案为：八．
（3）解：综合上表中的统计量，八年级的中位数、众数都比七年级高，说明八年级家长对课后延时服务较为满意， 因此，应该给八年级的老师颁奖．
【点睛】本题考查折线统计图、中位数、众数、方差，解决本题的关键是理解题意，会求相关统计量．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，勾股定理，解题的关键是正确应用完全平方公式．
（1）仿照题意进行求解即可；
（2）仿照题意进行求解即可；
（3）先利用勾股定理求出，然后仿照题意求解即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵
，
∴，
故答案为：．
（3）解：在中，，
．
22．(1)
(2)共6种方案
(3)
当时，公司购进A型净水器25台，B型净水器75台时获利最大；
当时，，所有方案获利一样；
当时，公司购进A型净水器30台，B型净水器70台时获利最大．
【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意． （1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据题意列不等式组，求出x取值范围取整数即可；（3）求出利润解析式，根据m的取值分类讨论获利最大即可．
【详解】（1）解：设购进A型净水器台，则B型净水器台，
根据题意得：；
（2） B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍， A型进货量最多为30台．
，
解得：
∵x是整数，
∴x=25，26，27，28，29，30，共6种方案．
（3）厂家对A型净水器出厂价下调元，
A型净水器的利润为元，
由题意得，，
当时，，y随x的增大而减小，
，
获利最大，
此时公司购进A型净水器25台，B型净水器75台；
当时，，所有方案均可；
当时，，y随x的增大而增大，
获利最大，
此时公司购进A型净水器30台，B型净水器70台．
综上所述，当时，公司购进A型净水器25台，B型净水器75台时获利最大；
当时，，所有方案获利一样；
当时，公司购进A型净水器30台，B型净水器70台时获利最大．
23．(1)4
(2)
(3)
【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定与性质及最短路径问题，解题的关键是利用折叠转化线段和角的关系，结合几何图形性质与方程思想求解．
（1）利用折叠性质得；由平分，推出；过F作，得高，计算面积．
（2）确定为直角三角形时，仅成立；延长交于H，证，得；结合直角条件推，设，用勾股定理列方程，求解得．
（3）转化周长为，需最小；当共线时，周长最小，此时，得；设，则，由，解得．
【详解】（1）解：由折叠的性质得，
因平分，故，
∴（因）．
过点F作，垂足为G，则，
∴的面积．
（2）如图，为直角三角形，只有，延长交于H，连接．
∵
设则，
在直角三角形中，，
解得：
∴AE的长为．
（3）如图，因，
∴的周长，
当且仅当点共线时，的周长最小，如下图：
此时，正方形对角线平分，则，又，
∴，设，则，
由得，，
∴，
即当的周长最小时，AE的长为．
故答案为：．
24．(1)，
(2)
(3)或
(4)或
【分析】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质及分类讨论．
（1）根据直线与坐标轴的坐标特点即可求解；
（2）连接，根据题意可证明，得到，求出，再利用在中，由股定理求得；
（3）分，两种情况讨论，分别求出直线的函数解析式即可；
（4）根据平行求出直线BC的函数表达式为，得到，，再分当点在点A左侧，当点在点A右侧分别进行求解．
【详解】（1）解：∵直，
当时，，
当时，，
∴A，两点的坐标分别为，．
（2）如图，连接，
∵A，两点的坐标分别为，，
．
，
．
，
．
，
．
，．
∵点是线段的中点，
．
．
（3）如图，当时，过点作轴，于点，
，
．
轴，
．
．
．
，
．
．
点的坐标为：．
∴直线的函数解析式为：．
如图，当时，过点作轴，于点，
，
，．
．
．
点的坐标为：．
∴直线的函数解析式为：．
综上所述，直线的函数解析式为：或．
（4）存在，
∵，，，
∴直线BC的解析式为．
当时，
∴．
．
，
．
如图，当点在点A左侧时，在上取，
又，，
．
．
，
．
∴此时点即为所求．
，
．
∴点的坐标为．
如图，当点在点A右侧时，
，，
．
设，则，
由勾股定理得，，
，解得．
此时的坐标为．
综上所述，在轴上存在点，使，点的坐标为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
C
A
B
D
A
B