2025-2026学年人教版数学八年级下册期末检测卷含答案

这是一份2025-2026学年人教版数学八年级下册期末检测卷含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在5月份仰卧起坐训练中，晓琳同学一周成绩记录如下：36，38，38，40，42，45，49（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．40，42B．38，42C．40，40D．38，40
2．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知直线，，，则的高是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一次函数， 随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6．如图，一次函数（，为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（ ）
A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍
B．当乙的质量为时，体积为
C．甲物质的密度小于乙物质的密度
D．甲物质的密度等于乙物质的密度
8．如图，延长矩形ABCD的边DC至点E ，使，连接AE．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，∠BAC=90°，将它向右平移得到，和交于点D，延长 ，交于点E，若，则线段 的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是_________．
12．某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试（百分制），其中笔试占，面试占．其中一名应试者笔试与面试成绩分别为分，分，则该应试者的招聘成绩是_________分．
13．如图，要测算池塘两端，之间的距离，先在地面上取一点，然后通过测量分别找到AC和BC的中点D，E，并测得DE的长，就可测算池塘两端，之间的距离．若DE的长为5米，则池塘两端，之间的距离是_______米．
14．如图，在△ABC 中，D，E分别是AB，AC 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______．
15．如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于x、 的二元一次方程组的解为_____________．
16．如图1，在中，动点从点出发沿匀速运动至点后停止，CG⊥AB．设点的运动路程为x，线段的长度为，图2是与x的函数关系的图象，其中点为曲线DE的最低点，则的高的长为_____．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如图，在正方形 中，点E 是 上一点，连接 ，点M 是线段 的中点，连接，CM，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
19．为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球80元/个．调查发现购买1个篮球，2个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元．
(1)足球和排球的单价各是多少？
(2)该校根据需求打算购买篮球和排球共50个，且篮球数量不少于排球数量的3倍．请问学校如何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？
20．为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据．
【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度BF，最后测量放风筝的小康同学的身高米．
【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点，，D，E在同一直线上．
(1)若米，求此时风筝的垂直高度EF．
(2)若站在点不动，想把风筝沿着DC的方向从点的位置上升到点的位置，此时测得米，且，求风筝上升的高度多少米？
21．如图，已知一次函数与的图象交于点，且点的横坐标为．
(1)求m与n的关系式．
(2)当时，都有，求n的取值范围．
22．阅读下列材料：
；；；
请回答下列问题：
(1)计算： ＝ ；
(2)若n为正整数，请你猜想 ＝ ；
(3)请化简：
23．数学课上，老师给出了这样一道题目：如图1，在等腰直角三角形中，，点D在边BC上，以BD为斜边在BD下方作等腰直角三角形，△BDE绕点B在平面内旋转、连接，取的中点O，连接，OE．
【特例感知】
(1)当点E在AB边上时，与OE的数量关系是 ，位置关系是 ．
【深入探究】
在△BDE旋转过程中，同学们发现（1）中的结论仍然成立，同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：取AB的中点M，BD的中点N，连接CM，，，……
(2)请你将同学们的解题过程补充完整．
【拓展应用】
(3)连接CE，若，将△BDE绕点旋转一周，当A，D，E三点共线时，请直接写出线段CE的长．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知点和图形M，其中，给出如下定义：过点和且都平行于x轴的直线分别记为、，图形M关于直线的对称图形记为，若图形完全落在直线与之间（包括直线和），称图形M为点的“友好图形”．
(1)已知点，如图1，
①在点，，，中，点的“友好图形”有___________；
②正方形ABCD的顶点分别为，，，，若正方形ABCD是点的“友好图形”，直接写出t的取值范围__________；
(2)已知是直线上一个动点（除去原点），直线与x轴，轴分别交于点，，如图2，如果是动点的“友好图形”，直接写出的取值范围____________．
《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案
1．D
【分析】根据众数定义找出出现次数最多的数，再根据中位数定义，对已排序的数据找到中间位置的数即可得到结果．
【详解】解：∵这组数据已经按从小到大的顺序排列，其中数字38出现次数最多，为2次，其余数字都只出现1次
∴这组数据的众数为38，
∵这组数据共有7个，个数为奇数，中位数为排序后第个数字，
∴第4个数字为40，即这组数据的中位数为40，
综上，这组数据的众数为38，中位数为40．
2．C
【详解】解：
3．A
【分析】用平行线间的距离处处相等得到与中BC边上的高相等，利用面积即可求解．
【详解】解：如图，过点作，过A1作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即的高是．
4．B
【详解】解：∵一次函数随x的增大而减小，
∴，即．
5．D
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断各选项即可．
【详解】解：A．有一个角是直角的平行四边形才是矩形，一组对边相等且有一个角是直角的任意四边形不一定是矩形，故该选项错误，
B．有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，缺少平行四边形的前提条件，故该选项错误，
C．对角线相等且互相垂直平分的四边形才是正方形，缺少对角线互相平分的条件，故该选项错误
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合菱形的判定定理，故该选项正确，符合题意．
6．A
【分析】根据交点作答即可．
【详解】解：∵一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（为常数且）的图象交于点，
∴关于x的方程的解是．
7．A
【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断；
【详解】解：由图象可知，当时，，，即，
∴ A正确；
当时，由图象可知，
∴ B错误；
当时，；当时，；
，，
，
∴ C、D错误．
8．A
【分析】连接AC交BD于点O，根据矩形和等腰三角形的性质，推出，，即可得解．
【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，
∵矩形ABCD，
，，，OA=OD，，
，，
，
，
，
．
9．A
【分析】连接，由平移的性质可得，证明四边形是矩形，得到，则，由线段的和差关系求出DE的长即可得到答案．
【详解】解：如图，连接．
由平移的性质可得，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
10．A
【分析】根据题意可得，，，⋯即可．
【详解】解：∵直线与y轴交于点B1，
∴，，
当时，，
∴，，
当时，，
∴，，
…，
∴，
即正方形的边长为．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的不等式求解，即可得到自变量x的取值范围．
【详解】解：由题意得，
解得．
12．
【分析】根据题目给出的数据，利用加权平均数的计算方法求解即可.
【详解】解：由题意可得，该应试者的招聘成绩为
（分）.
13．10
【分析】根据题意确定D，E为两边AC，BC的中点，从而判定DE为的中位线，利用三角形中位线定理即可求得AB的长
【详解】解：和E为AC和BC的中点，
∴DE是的中位线，
，
米，
（米）．
14．6
【分析】连接CD，利用三角形中线的性质先后求得，，再利用三角形中位线的性质求得，即可得到 的面积是6．
【详解】解：连接CD，
∵点E是AC 的中点，
∴，
∵点D是AB的中点，
∴，
∵D，E分别是AB，AC 的中点，
∴，
∴，即 的面积是6．
15．
【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1，
∴纵坐标为，
∴两直线交点坐标，
∴关于x，的方程组的解为．
16．
【分析】先结合函数图象确定△ABC的边长，分析段曲线的最低点F的几何意义，对应图象最低点，在上且，可得的长，再用勾股定理可求出的长度，根据等面积法计算△ABC的面积即可．
【详解】解：由函数图象可知，当点运动到点时，路程，此时；
当点运动到点时，路程，因此，
是段最低点，说明此时最短，根据垂线段最短，此时，
∵路程，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
设，的面积可表示为，
∴ ，
解得．
17．(1)3
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可求解；
（2）先去括号计算二次根式的乘法和零指数幂，再计算加减即可求解；
（3）先计算二次根式的乘除和化简二次根式，再计算加减即可求解；
（4）先计算平方差和绝对值，再计算加减即可求解．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
18．(1)证明：连接，
∵正方形，
∴，，
∵点M 是线段 的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)．
【分析】（1）连接，求得，推出，得到，利用SAS证明，即可得到；
（2）证明是等边三角形，再利用等边对等角求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．(1)足球单价80元，排球单价50元
(2)购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元
【分析】（1）设足球单价为x 元，排球单价为元，根据题意列二元一次方程组，即可求解；
（2）设购买排球m 个，则购买篮球个，总费用为元．列不等式求出m的最大值，再列关于m的一次函数关系式，将m的最大值代入，即可求解．
【详解】（1）解：设足球单价为x 元，排球单价为元，
根据题意： ，
解得．
答：足球单价80元，排球单价50元．
（2）解：设购买排球m 个，则购买篮球个，总费用为元．
由篮球数量不少于排球数量的3倍，得，
解得，
∵m为非负整数，
∴最大值为12．
总费用，
，
随m 的增大而减小，
∴当m取最大值12时，最小，此时，
（元）．
答：购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元．
20．(1)风筝的垂直高度为米
(2)风筝上升的高度米
【分析】（1）根据题意可得米，，再由勾股定理求出的长即可得到答案；
（2）设米，则米，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，米，，
在中，由勾股定理得米，
∴米，
∴此时风筝的垂直高度为米；
（2）解：设米，则米，
在中，由勾股定理得，
即，
解得x=20，
∴风筝上升的高度米．
21．(1)
(2)
【分析】（1）代入两个函数建立等量关系即可求解；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，结合图像写出的解，再建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：时，，，
，即；
（2）解：，解得，
即一次函数与x轴相交于，
结合图像的解为，
，解得，
，解得．
22．(1)
(2)
(3)2025
【分析】（1）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解；
（2）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解；
（3）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
23．(1)，
(2)如图，取AB的中点M，BD的中点N，连接CM，，，，记CM与交于点，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴，，
是AB的中点，O是的中点，
是的中位线，
，，
是的中点，是BD的中点，
是的中位线，
，，
，M是AB的中点，
，，
同理，可得，，
，，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即，
．
(3)或
【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明，利用三角形的外角定理可得，再由是等腰直角三角形，可得，即可得；
（2）利用三角形的中位线和等腰三角形的三线合一，可得，，，可证明，即可证明结论；
（3）分点E在线段上和点E在的延长线上，即可求解．
【详解】（1）解：∵， O是的中点，
∴，
∵点E在AB边上，是以BD为斜边等腰直角三角形，
∴，
∵O是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵等腰直角三角形中，，
∴，
∴，
∴．
（2）略
（3）解：① 当点E在线段上时，
∵等腰直角三角形中，，，
∴，
∴，
∵是以BD为斜边等腰直角三角形，
∴，，
∴在中，，
∴，
∵O是的中点，
∴，
∴，
由（2）可知，，，
∴；
② 当点E在的延长线上时，
同理，则，
∵O是的中点，
∴，
∴，
同理；
综上所述，线段 的长为或．
24．(1)①​；②
(2)或​
【分析】（1）①根据题意可得点关于对称，横纵坐标互换，即原对称后纵坐标 ，再根据定义分别判断即可；
②正方形ABCD横坐标范围为 ，对称后纵坐标 ，要求所有 ，据此列不等式组求解即可；
（2）求出点的对称点纵坐标后，根据对称后所有点 ，列式求解即可；
【详解】（1）解：对点 ： ， ，要求对称后图形所有点纵坐标满足 ；
对称直线为，根据点关于对称得上的点，需验证纵坐标满足范围；
∵ ，即，对称直线，要求 ，
①点关于对称，横纵坐标互换，即原对称后纵坐标 ：
： ， ，符合；
： ，，不符合；
： ，，不符合；
： ， ，符合；
故友好图形为​；
②根据题意可得，正方形ABCD横坐标范围为 ，
对称后纵坐标 ，要求所有 ，
∴，
解得： ；
（2）解： 在上，故， ，
要求对称后所有点 ，
在直线中，令，则；令，则；
∴，
则的顶点为 ，原点对称后仍为原点，只需验证对称点纵坐标：
设关于关于直线的对称点为，
则中点分别为，
∵的中点都在直线上，
∴则，
在直线上取点，
∴，
则，解得：，
则，解得：，
故点关于直线的对称点的纵坐标为，点对称后纵坐标为，
对​： ​，约去 得 ，即 ，解得​，即或​，
代入验证，，不等式恒成立；即恒满足 ，
故的范围是或​．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
D
A
A
A
A
A