2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟测试题含答案

这是一份2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟测试题含答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列式子中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，若AC=6,BD=10，则边AD的长度可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（本题3分）已知一次函数， 若该函数图象经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）福州一中合唱团从初一年段选了60名身高统一的学生作为新成员，经过三年的学习与生活，这60名学生的身高与入学时相比，身高差异明显变大，因此，三年后这60名学生的身高（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数变大，方差变小
C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变大
6．（本题3分）如图，直线y=ax+b和直线y=mx+n交于点，则关于x的不等式ax+b>mx+n的解集为（ ）
A．B．x1D．x1 时，直线 y=ax+b 的图像在直线 y=mx+n 的图像上方，
∴ 不等式 ax+b>mx+n 的解集为 x>1．
7．C
【分析】根据平行四边形性质即可知为AC中点，所以OE为的中位线，即可求解．
【详解】∵▱ABCD的周长的一半,
∵，
，
∵∠BAC=90°，
，
，
，
∵▱ABCD，可知为AC中点，且点E是BC的中点，
∴OE为的中位线，
，
∴的周长为．
8．A
【分析】把长方体的侧面展开，分三种情况求出线段AB的长，进而比较即可求解．
【详解】解：∵两点之间，线段最短，
∴蚂蚁沿着线段AB爬行时，路径最短，
把长方体的侧面展开，有三种情况：
如图①，
∵BD=5+10=15 ，，
∴；
如图②，
∵AC=10+20=30 ，，
∴AB=302+52=537；
如图③，
∵BD=5+20=25 ，，
∴AB=252+102=529；
∵253．
12．3
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当x=0时，y值为点纵坐标，同理，当y=0时，x值为点A横坐标，从而求得OA，OB，计算△OAB的面积．
【详解】当x=0时，y=−2，
当y=0时，，，
则，OB=2，
△OAB的面积．
13．
【分析】先在中，利用勾股定理求出BC的长度；再根据圆的半径相等，得到 ；最后结合点在数轴上的位置，计算出点A表示的数．
【详解】解：在中，，，，
根据勾股定理：，
由题意，以点为圆心、BC为半径画弧交数轴于点A，
因此，
已知且点在原点，则点在数轴上表示的数是2，
又点A在点的左侧， 点A到点的距离为，
所以点A表示的数为：．
14．5,3
【分析】根据平行四边形的性质可得BC=OA=3，点的纵坐标与点C的纵坐标相等，从而即可得到点的坐标．
【详解】∵A3,0，O0,0，
∴OA=3，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴BC=OA=3，OA∥BC，
∴点的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∵C2,3，
∴点的横坐标为2+3=5，纵坐标为3，
∴点的坐标为5,3．
15． 73 43−32
【分析】过点F作FT⊥AB交AB的延长线于点，根据平行四边形的性质证明△FBT≌△EABAAS，再对Rt△AFT运用勾股定理求解AF；延长AB到T，使得BT=AD，连接FT，过点A作AM⊥FT于点M，可得四边形EFTD是平行四边形，根据30°直角三角形的性质以及勾股定理求解BD=3，则AD=BT=4−3，根据平行得到∠BTM=60°，则点F在射线TM上运动，当点F与M重合时，AF的值最小，再对Rt△AMT运用30°直角三角形的性质以及勾股定理求解即可．
【详解】解：过点F作FT⊥AB交AB的延长线于点
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AC∥BF,AC=BF，
∴∠EAB=∠FBT，
∵∠T=∠ABC=90°
∴△FBT≌△EABAAS，
∴BT=AB=4,FT=BE=3
∴AT=AB+BT=8
∴AF=AT2+FT2=82+32=73；
如图，延长AB到T，使得BT=AD，连接FT，过点A作AM⊥FT于点M．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB，EF∥AB，
∵AD=BT，
∴AB=DT=EF，
∴四边形EFTD是平行四边形，
∴CD∥FT
∴∠CDB=∠DTM
∵∠ABC=90°,∠BCD=30°,BC=3
∴∠CDB=60°,CD=2BD
∴CD2=DB2+32，
∴4BD2=DB2+9，
∴BD=3，
∴AD=BT=4−3，
∴∠BTM=60°，
∴点F在射线TM上运动，当点F与M重合时，AF的值最小，
在Rt△AMT中，AT=AB+BT=4+4−3=8−3，∠AMT=90°，∠MAT=30°，
∴MT=12AT=4−32，
∴AM=AT2−MT2=8−32−4−322=43−32
∴AF的最小值为43−32．
16．(1)
(2)7
【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减运算即可；
（2）先化简各二次根式，再计算二次根式的乘除法，然后计算加法运算即可．
【详解】（1）解：原式=43−23+33
=23+33
=63+33
；
（2）解：原式=35−55+15×125
=255+25
．
17．(1)y=−3x+1
(2)
【分析】（1）设解析式为，再利用待定系数法求解解析式即可；
（2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：由题意，设解析式为，
将代入得：，
解得，
∴解析式为y=−3x+1．
（2）解：令x=0，得；
令y=0，则，
解得：
两交点坐标0,1，，
两点之间的距离为：
18．(1)2
(2)2
【分析】（1）由勾股定理得，即可求解；
（2）由勾股定理逆定理得，由即可求解．
【详解】（1）解：∵∠B=90°，，
；
（2）解：，，
，
，
=2．
19．(1)证明：∵∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC，平分∠ABC，
∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)60°
【分析】（1）根据∠ABC+∠BAD=180°，得到AD∥BC，进而得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出∠ABD=∠ADB，进而得到AB=AD，即可得证；
（2）根据角的数量关系，和差关系求出∠BAD的度数，再根据菱形的性质，即可得出结果.
【详解】（1）略
（2）解：∵∠ABC+∠BAD=180°，∠BAD=2∠ABC，
∴3∠ABC=180°，
∴∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，∠ACB=12∠BCD=60°.
20．(1)
(2)−6
【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．
【详解】（1）解：．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
21．(1)8；80%；7.5
(2)510人
(3)根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩的中等水平．或由众数的含义，众数表示七，八年级学生成绩中某个分数的人数最多．
【分析】（1）根据七年级扇形统计图中8分占的百分比最大，即可求得a的值；求出不合格率，即可求得合格率b；由八年级学生成绩统计图知，5分、6分、7分的学生共有10人，而中间位置的两个数是按从小到大排列后的第10、11两个分数的平均数，由此可求得c；
（2）600乘合格率即可；
（3）根据中位数与众数的含义，结合本题的内容说明即可．
【详解】（1）解：由七年级扇形统计图中8分占的百分比最大，即8分出现的次数最多，
故a=8；
5分的学生人数为20×20%=4（人），
6分及6分以上的合格率b=1−420×100%=80%；
由八年级学生成绩统计图知，5分、6分、7分的学生分别为3人、2人、5人，共有10人，而中间位置的两个数是按从小到大排列后的第10、11两个分数，分别是7分、8分，
故c=7+82=7.5；
（2）解：600×85%=510（人）；
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数是510人；
（3）解：略．
22．(1)文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元。
(2)共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用为1700元。
【分析】（1）设文件夹的单价为x元，帆布袋的单价为y元. 根据购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元可列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买文件夹m个，则购买帆布袋个，m为整数. 根据题意列不等式组，求出文件夹数量的取值范围，统计整数解的个数得到购买方案的数量，再根据总费用与文件夹数量的变化关系求出最小费用．
【详解】（1）解：设文件夹的单价为x元，帆布袋的单价为y元. 根据题意得
，
解得，
答：文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元；
（2）解：设购买文件夹m个，则购买帆布袋个，m为整数. 根据题意列不等式组：
解不等式组得解集为，m为整数，
可取值的个数为，即共有51种购买方案.
设总费用为W元，则，
因为−2