2023--2024学年人教版八年级数学下册期末质量检测试卷

这是一份2023--2024学年人教版八年级数学下册期末质量检测试卷，共11页。试卷主要包含了下列函数是一次函数的是，如图，数轴上点A所表示的数是，二次根式化简结果正确的为，如图，等边三角形的边长为等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点D，E，F分别是各边的中点，连接．若的周长为10，则的周长为（ ）

A．5B．6C．8D．10
3．如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则向右平移的长度为（ ）
A．B．10C．8D．5
5．二次根式化简结果正确的为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，等边三角形的边长为．动点M从点B出发，沿的方向以的速度运动，动点N从点C出发，沿方向以的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及的边上一点D构成的四边形为平行四边形时，t的值为（ ）
A．2或3B．2或4C．1或3D．1或2
计算： ．
8．若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ．
9．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ．

10．方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，，，，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是
11．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．当对角线、满足 条件时，．
12．如图，在四边形中，，则的长为 ．
13．设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若，，则 ．
14．如图，正方形的点和点分别在直线和x轴上，用同样的方式依次放置正方形，则点的纵坐标是 ．
15．先化简，再求值：，其中．
16．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)当时，求的值．
17．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．

18．如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．
(1)求证：∠D=90°；
(2)求四边形面积．

19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)如图1，点是边上一点，请画出，请在边上画点，使得平分的面积；
(2)如图2，点为与网格线的交点，请画出线段，使得；
(3)如图3，点为网格线上一点，请画出线段，使得．

20．为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
(1)八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分．
(2)八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？
21．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积．

22．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向的B处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市A到的距离，那么：
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为）最好选择什么方向？


23．学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．
（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；
②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．
（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．
24．如图1，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，则（不需证明）．
小明的思路是：在图1中，连接，取的中点，连接，，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得．
问题：如图2，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状并证明．




25．甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处，图①、②分别表示甲跑步的路程（单位：），甲乙两人之间的距离（单位：）与甲出发的时间（单位：）的函数关系，若乙先出发．
(1)甲的跑步速度是______，乙的跑步速度是______；
(2)求甲到达B处所用的时间；
(3)直接写出甲、乙两人之间的距离不超过的总时间．

26．已知如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且，．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若是等腰直角三角形，点C在直线上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且；
①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标；
②是否存在点D，使得点E落在直线上．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由

题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题（每小题2分，共12分）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共24分）
评卷人
得分
三、解答题（每小题5分，共20分）
评卷人
得分
四、解答题（每小题7分，共28分）
评卷人
得分
五、解答题（每小题8分，共16分）
评卷人
得分
六、解答题 （每小题10分，共20分）
参考答案：
1．C解：A、不是整式，故不是一次函数；
B、是关于自变量的二次式，故不是一次函数；
C、是整式，且是关于自变量的一次式，故是一次函数；
D、不是整式，故不是一次函数；
故选：C．
2．A解：∵点D，E，F分别是各边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵的周长为10，
∴，
∴的周长为；
故选A．
3．D
解：如图：，
∴，
∴，
∴，
∴点A表示的数为．
故选：D．
4．D
解：将代入中，
得：，
解得：，
向右平移的长度为5，
故选D．
5．D
∵，，
∴，
∴原式，
，
故选：．
6．C
解：①当，点M、N、D的位置如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，即：，
解得：，
②当时，点M、N、D在同一直线上，不能构成四边形，
③当时，点M、N、D的位置如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，即：，
解得：，
综上所述，t的值为1或3，
故选：C．
7．/
解：，
，
故答案为：．
8．
∵是正比例函数，
∴，
解得，
故答案为：．
9．/
解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：．
10．5
解：根据方差公式与对比可知：，
故答案为：5．
11．
如图，，分别是线段、、、的中点，
则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线，
∴，，
∴当，有，
则四边形是菱形，
∴，
故添加：．
故答案为：．
12．
解：作的延长线，垂足为M，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∴，
∴
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．16
当时， ，
∴点 的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
∴点的坐标为．
∵为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为 ，
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，
…，
∴的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，
∴点的纵坐标为（是正整数），
∴点的纵坐标为；
故答案为：16．
15．，
解：
当时，
原式
16．(1)
(2)
（1）解：与成正比例，
设．
时，，
，
，
，
与之间的函数表达式为．
（2）当时，，
．
17．（1）见解析（2）见解析
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
（2）∵∠FOC＝∠OEC＋∠OCE＝2∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴OE＝OC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
∴AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
18．(1)见解析
(2)36
（1）证明：在中，，，，
，
．
（2）解：，，
，
由（1）知，即，
，
是直角三角形，且，
；
由（1）知在中，，，，
．
．
19．（1）解：如图所示，
根据格点的特点可得，，
∴，，
∴，即四边形为所求平行四边形，
连接对角线交于点，连接并延长交于点，
根据平行四边形的性质可得平分的面积，
∴点即为所求点的位置；
（2）解：如图所示，
根据格点可得，，，，，
∴四边形是平行四边形，过点作，
∴，
∴点即为所求点的位置；
（3）解：如图所示，连接，连接格点作CS，
根据格点和勾股定理可得，，连接交格点于点
∴点为中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴
∴点即为所求点的位置．
20．(1)10，30
(2)八三班的平均成绩最低是40.4分
（1）解：∵共有人，中位数是第13个数，
∴一班的中位数是10分；
∵二班：人；人；人；人；共有25人，中位数是第13个数，
∴二班的中位数是30分；
∴故答案为10，30；
（2）∵八三班成绩只有A、B两个等级．而该班成绩的中位数比一二班都高，八三班人数总共25人且中位数比一二班都高，
∴中位数一定为50
当A级人数为13人，B级人数为12人时，平均成绩最低，
即（分）
答：八三班的平均成绩最低是40.4分．
21．(1)
(2)3
（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴，
把点的坐标，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：依题意，把代入，
则，
∴，
∴，
则的面积．
22．(1)6小时
(2)1小时内撤离，撤离的方向最好是沿所在的方向．
（1）解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，
得，
（小时）；
答：台风中心经过6小时从B点移到D点；
（2）根据题意，得游人最好选择沿所在的方向撤离．撤离的时间（小时）．
又台风到点D的时间是6小时．
即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离，撤离的方向最好是沿所在的方向．
23．（1）①y1=70x+1200；②y2=80x；（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，理由见解析
解：（1）①由题意可得，
学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式是y1=100x×0.7+1200=70x+1200，
故答案为：y1=70x+1200；
②由题意可得，
学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式是y2=100x×0.8=80x，
故答案为：y2=80x；
（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，
理由：当x=150时，
y1=70×150+1200=11700，
y2=80×150=12000，
∵11700＜12000，
∴若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算．
24．是直角三角形，证明见解析
解：是直角三角形．
证明：如图，连接，取的中点，连接、，
是的中点，
，，
，
同理，，，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
即是直角三角形．
25．(1)150，100
(2)甲从A处到达B处用了
(3)．
（1）根据图①甲的跑步速度是，
设乙的跑步速度是，根据图②得4秒时，两人间距离是0即甲追上了乙，
由此得，
解得，
故乙的跑步速度是，
故答案为：150，100．
（2）根据图②从第一次追上到目的地，乙行驶了，乙独立行驶全程共用时，
故全程长，
甲行驶全程用时间为：．
（3）乙先行，乙在甲前面，
根据图②得到，乙行驶了，
设解析式为，确定解析式为，得到，解得；
根据甲走完全程，得甲追上乙以后，再行驶两人距离最大，最大为，
设此段的解析式为，结合题意，得，
得，故，当，
解得；此时，持续时间为
乙最后行驶，乙在甲后面，
故总时间为：．
26．(1)
(2)①；②或
（1）解∵，，点A和点B分别在x轴和y轴上
∴点、的坐标分别为：、，
设直线的表达式为：，
则，
解得：，
则直线的表达式为；
（2）解：①点在直线上，且横纵坐标相等，设点，
又点在直线上，
，即，
故点．
当点运动到原点时，由已知可知，，
，
，
轴平分，又，
、两点关于轴对称．点；
②存在这样的点，理由如下：
设点，过点作轴，垂足为点，
当点在点的上方时，过点作轴，垂足为点，作轴于点，
如图所示，由（1）可知点，，
，，
，
，，
．
，，
，即点，
点在直线上，
，即．
点；
当点在点的下方时，过点作轴，垂足为，
如图所示，
同理可得：点，．
，，
，即点，
点在直线上，
，即，
点，
综上所述，点的坐标为或．