新高考数学三轮冲刺训大题仿真卷07（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺训大题仿真卷07（2份，原卷版+解析版），共26页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（模式：5题 满分：77分 限时：70分钟）
一、解答题
1．（2025·福建漳州·模拟预测）已知数列为等差数列，．
(1)求数列的通项公式．
(2)若，求数列的前n项和．
2．（2025·吉林·二模）已知函数（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
3．（2025·福建漳州·模拟预测）如图，在三棱锥中，侧面为等腰三角形，，为的中点，为的中点，，，点在上．
(1)若，证明，平面平面．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
4．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知双曲线的左，右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为，过点的直线与的右支交于两点（点在第一象限），直线与交于点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：点在定直线上；
(3)记的面积分别为，若，求直线的方程.
5．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“强国知识”挑战赛，比赛分为两轮，规则如下：
①第一轮为“时事政治”试题，共3道试题，至少正确回答2道，才能进入第二轮，否则挑战失败；第二轮为“科普知识”试题，共3道试题，也要至少正确回答2道才能算挑战成功，否则挑战失败（进入比赛轮次后，该轮次中所有题目均需要作答）；两轮都挑战成功，可以获得“强国小能手”称号；
②每个参赛组由两人组成，作答方案有两个：第一种方案是在第一轮和第二轮中，两人依次轮流答题（例如：甲先回答第一轮第一题，则乙回答第一轮第二题；甲再回答第一轮第三题；若进入第二轮，则由乙回答第二轮第一题甲回答第二轮第二题，乙再回答第二轮第三题）；第二种方案是由参赛两人分别回答第一轮所有试题和第二轮所有试题（如甲回答第一轮所有试题，则乙回答第二轮的所有试题）
已知某小组由甲、乙两名同学组成，甲同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为；乙同学正确回答第一轮、第二轮中的每道试题的概率分别为．
(1)若该小组采用第一种方案答题，且甲先回答第一轮中的第一题．
（i）求该小组在第一轮中就挑战失败的概率．
（ⅱ）已知该小组获得“强国小能手”称号，求甲正确回答了3道试题的概率．
(2)无论采用哪一种作答方案，第一轮第一题均由甲作答，以该小组获得“强国小能手”称号的概率大小为决策依据，应该选择哪一种作答方案？并说明理由．
（模式：3题 满分：45分 限时：40分钟）
1．（2025·福建漳州·模拟预测）已知函数．
(1)求函数的极值
(2)若恒成立，求实数a的值范围．
2．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知椭圆，离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积最大值.
3．（2025·陕西咸阳·一模）若无穷数列满足：对于，，其中A为常数，则称数列为“A数列”．
(1)若等比数列为“A数列”，求的公比q；
(2)若数列为“A数列”，且，．
①求证：；
②若，且是正项数列，，求满足不等式的的最小值．
（模式：2题 满分：34分 限时：30分钟）
1．（2024·江西·二模）随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为.
(1)试求，的值；
(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示（），并探究与和的关系；
(3)设数列的通项公式为（），求该数列的前m项的和.
2．（2025·浙江温州·模拟预测）已知函数．
(1)当时，判断的奇偶性；
(2)当为偶数时，方程有解，求的最小值；
(3)若存在，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．