新高考数学考前冲刺测评卷07（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若复数满足，则（ ）
A．B．2C．D．3
3．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ）
A．60B．80C．D．
4．已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（ ）
A．存在平面，有，B．存在平面，有，
C．存在直线，有，D．存在直线，有，
5．一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式：，其中是环境温度，为热水的初始温度，h称为半衰期．一杯85℃的热水，放置在25℃的房间中，如果热水降温到55℃，需要10分钟，则一杯100℃的热水放置在25℃的房间中，欲降温到55℃，大约需要多少分钟?（ ）（）
A．11.3B．13.2C．15.6D．17.1
6．已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．函数的图像关于直线对称
B．函数在上单调递减
C．函数在上有两个极值点
D．方程在上有3个解
7．定义域为的函数的导数为，若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
8．在正方体中，，为的中点，点在线段（不含端点）上运动，点在棱上运动，为空间中任意一点，则下列结论不正确的是（ ）
A．异面直线与所成角的取值范围是
B．若，则三棱锥体积的最大值为
C．的最小值为
D．平面
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在中，，点在边上，且，，则下列结论中正确的有（ ）
A．
B．当，
C．当平分时，
D．存在点使得是等腰三角形
10．为了加强学生对党的二十大精神的学习，某大学开展了形式灵活的学习活动．随后组织该校大一学生参加二十大知识测试（满分：100分），随机抽取200名学生的测试成绩，这200名学生的成绩都在区间内，将其分成5组：，，，，，得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，视频率为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则（ ）
A．该校学生测试成绩不低于76分的学生比例估计为76%
B．该校学生测试成绩的中位数估计值为80
C．该校学生测试成绩的平均数大于学生测试成绩的众数
D．从该校学生中随机抽取2人，则这2人的成绩不低于84分的概率估计值为0.16
11．已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ）
A．若直线l与圆M相切，则
B．当时，四边形的面积为
C．直线经过一定点
D．已知点，则为定值
12．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．对任意，，函数有且只有两个极值点
B．存在，，曲线有经过原点的切线
C．对于任意，且，均满足
D．当时，恒成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，满足，，，则在上的投影为___________.
14．如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数、、、、，依次构成数列，则___________.
15．身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第65百分位数是_______________．
16．在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．
如图所示．给出下列四个结论：
①平面PEF；
②不可能为等腰三角形；
③存在点E，P，使得；
④当四棱锥的体积最大时，．
其中所有正确结论的序号是_________．
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知中，点在边上，满足，且，的面积与面积的比为．
(1)求的值；
(2)若，求边上的高的值．
18．已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和．
19．党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向，为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程.为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛.甲､乙两个单位进行党史知识竞赛，每个单位选出3人组成甲､乙两支代表队，每队初始分均为3分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分，已知甲队3人每人答对的概率分别为；乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示首轮甲队总分.
(1)求随机变量X的分布列及其数学期望；
(2)求在甲队和乙队总分之和为12分的条件下，甲队与乙队得分相同的概率.
20．如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为
(1)证明：；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值.
21．已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
22．已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)对任意的，恒成立，求的取值范围.