新高考数学三轮冲刺训大题仿真卷06（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺训大题仿真卷06（2份，原卷版+解析版），共26页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

（模式：5题 满分：77分 限时：70分钟）
一、解答题
1．（2024·天津·一模）已知的内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积；
(3)若，求.
2．（2024·湖北·一模）已知.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间内存在极小值点，求的取值范围.
3．（2024·山东·模拟预测）如图，在四棱锥中，且，底面是边长为的菱形，
(1)平面平面
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点（不包括端点），求二面角的正弦值的最小值
4．（2024高三·全国·专题练习）已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
(1)求抛物线和双曲线标准方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于两点，记以线段为直径的圆为圆，求证：存在垂直于轴的直线被圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程．
5．（2024·山东威海·一模）定义二元函数，同时满足：①；②；③三个条件.
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)若.比较与0的大小关系，并说明理由.
附：参考公式.
（模式：3题 满分：45分 限时：40分钟）
1．（2024·辽宁·三模）如图，在三棱柱中，侧面底面，，点为线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.
2．（2024·天津滨海新·三模）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列. 且 ，
(1)求的通项公式；
(2)记为的前项和，求证：；
(3)若，求数列的前项和.
3．（2024·湖北·一模）在某一次联考中，高三（9）班前10名同学的数学成绩和物理成绩如下表：
(1)从这10名同学任取一名，已知该同学数学优秀（成绩在120分（含）以上），则该同学物理也优秀（物理成绩在78分（含）以上）的概率；
(2)已知该校高中生的数学成绩，物理成绩，化学成绩两两成正相关关系，经计算这10名同学的数学成绩和物理成绩的样本相关系数约为0.8，已知这10名同学物理成绩与化学成绩的样本相关系数约为，分析相关系数的向量意义，求的样本相关系数的最大值.
(3)设为正整数，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同，按照由大到小的顺序，记在中排名是位在中的排名是位.定义变量和变量的斯皮尔曼相关系数（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.记，其中，证明：，并用上述公式求这组学生的数学成频和物理成绩的斯皮尔曼相关系数（精确到0.01）
（参考公式：相关系数）
（模式：2题 满分：34分 限时：30分钟）
1．（2024·湖北·一模）如图，已知抛物线，过点作斜率为的直线，分别交抛物线于与，当时，为的中点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，证明：；
(3)若直线过点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
2．（23-24高三下·上海松江·期末）已知为坐标原点，对于函数，称向㝵为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数．
(1)设函数，试求的互生向量；
(2)记向量的互生函数为，求函数在上的严格增区间；
(3)记的互生函数为，若函数在上有四个零点，求实数的取值范围．
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
116
131
124
126
121
110
106
99
118
117
数学名次
7
1
3
2
4
8
9
10
5
6
物理成绩
80
78
79
81
74
65
63
70
73
84
物理名次
3
5
4
2
6
9
10
8
7
1