高中数学人教版第一册上册第一章 集合与简易逻辑充分条件与必要条件教课内容ppt课件

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一、充分条件与必要条件
二、充分条件与必要条件的应用
提示　在命题(1)(4)中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题.
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x2-4x+3=0，则x=1；(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b.
(1)p⇒q，有方向，条件在前，结论在后.(2)若p⇒q，则p是q的充分条件且q是p的必要条件；若p⇏q，则p不是q的充分条件且q不是p的必要条件.(3)充分、必要条件可以不唯一.
　(1)(课本例1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？①若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
③若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
④若x2=1，则x=1；
⑤若a=b，则ac=bc；
⑥若x，y为无理数，则xy为无理数.
(2)(课本例2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？①若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
②若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
④若x=1，则x2=1；
⑤若ac=bc，则a=b；
⑥若xy为无理数，则x，y为无理数.
　(1)下列各题中，p是不是q的充分条件？①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
②已知x∈R，p：x=1，q：(x-1)(x-2)=0；
③已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
(2)下列各题中，q是不是p的必要条件？①p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
②p：a>b，q：ac>bc.
判断p是q的充分、必要条件的方法(1)经常用到的是判断p能否推出q，以及q能否推出p.(2)也可利用集合的关系判断，如果条件p：“x∈A”，条件q：“x∈B”.若A⊆B，则p是q的充分条件；若B⊆A，则p是q的必要条件.
下列“若p，则q”形式的命题中，判断p是否为q的充分条件.(1)若a∈N，则a∈R；
(2)若A⊆B，则A∩B=A；
(3)若(a-2)(a-3)=0，则a=3.
充分条件与必要条件的应用
充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
1.知识清单：(1)充分条件、必要条件的概念.(2)充分条件、必要条件的判断.(3)充分条件与必要条件的应用.2.方法归纳：等价转化.3.常见误区：忽略充分条件、必要条件不唯一；忽略求参数范围时能否取到端点值.
1.下列是“四边形是矩形”的充分条件的是A.四边形的对角线相等B.四边形的两组对边分别相等C.四边形有两个内角都为直角D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补
2.以下说法错误的是A.“x2=y2”是“x=y”的必要条件B.“m是自然数”是“m是整数”的充分条件C.“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件D.“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的充分条件
3.(多选)下列不等式中，可以作为“-1