人教版第一册上册充分条件与必要条件表格教学设计及反思

这是一份人教版第一册上册充分条件与必要条件表格教学设计及反思，共5页。教案主要包含了环节一：课堂导入，环节二：探究新知，环节三：练习巩固，环节四：小结提升，环节五：作业检测，环节六：布置作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一年级
学期
秋季
课题
1.4充分条件与必要条件
教科书
书 名：普通高中教科书数学必修第一册人教A版教材
出版社：人民教育出版社 .06月
教学目标
1. 掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念
2. 会判断命题条件的充分性、必要性、充要性
3. 理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系
4. 通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力，提升逻辑推理核心素养
教学内容
教学重点：
1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念
2. 掌握命题条件的充要性判断
教学难点：
1. 掌握命题条件的充要性判断
教学过程
【环节一：课堂导入】
1. 创设情境：生活中的逻辑、古代的逻辑、数学中的逻辑
2. 复习回顾：在初中，我们学习过命题．什么是命题？什么是真命题和假命题？命题通常写成什么形式？你能举一些例子吗？
师生活动：根据学生列举的例子，教师和学生一起回顾初中学习的命题的相关知识：命题的概念、命题的真假等，并引导学生关注到本节主要讨论的命题形式上：“若p，则q”，通过改写之前列举的命题的例子，认识条件和结论．
设计意图：复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做好铺垫．
【环节二：探究新知】
问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若x2−4x+3=0，则x=1；
(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b.
师生活动：学生判断命题(1)~(4)的真假，教师根据学生情况，可以选择以下问题进行追问．
追问1：上述命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？
关于命题(1)和命题(4)，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题．对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理可以得出q，那么这个命题一定是真命题吗？反过来，如果这个命题是真命题，能否由p通过推理一定得出q？
关于命题(2)和命题(3)，由p通过推理不能得出q，所以它们是假命题．对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理不能得出q，那么这个命题一定是假命题吗？反过来，如果这个命题是假命题，能否由p通过推理得出q？
师生活动：学生独立思考追问中的问题、讨论交流．教师引导学生梳理讨论交流的结果，阐明“命题真假”“由p推出q”“充分条件（必要条件）”之间的关系，给出充分条件和必要条件的定义．
设计意图：从学生熟悉的命题出发，在判断“若p，则q”形式命题的真假的过程中，明确“命题的真假”与“由p推出q”的关系，从而引入充分条件和必要条件．
追问2：为何称前者充分，后者必要？换一下可以吗？
师生活动：引入易理解的例子p：小明在学校教室，q：小明在学校。进一步巩固p⇒q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。掌握判断充分条件、必要条件关键（与箭头方向有关，小范围推大范围）
【环节三：练习巩固】
例1：下列4个命题：
(1) p：四边形的两组对角相等q ：这个四边形是平行四边形
(2) p：四边形为菱形q ：这个四边形的对角线互相垂直
(3) p：x2=1q ：x=1；
(4) p：a>bq ：ac>bc；
问①：哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？
问②：哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？
问③：哪些命题中的 q 是 p 的充分条件？
问④：哪些命题中的 p 是 q 的必要条件？
师生活动：学生判断，教师给出解答示范，然后根据学生情况逐次提出以下问题进行追问．
归纳新知：充要条件的概念
如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作．此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称为充要条件．
充分条件、必要条件与充要条件的判断
从逻辑推理关系看，命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系
①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；
②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；
③若，且，即，则、互为充要条件；
④若，且，则是的既不充分也不必要条件．
例2：命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的充分条件和必要条件,即“四边形的两组对角分别相等”．这样的充分条件和必要条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？这些充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理？
师生活动：学生独立思考．教师PPT罗列，如下：
设计意图：一是熟练掌握利用判定命题真假来判断充分条件的方法；二是通过典型的数学命题，如四边形是平行四边形、两直线平行、内错角相等，理解判定定理与充分条件的关系，深化对“充分条件”和“必要条件”的理解．
【环节四：小结提升】
1、本节课我们学习了？
充分条件、必要条件、充要条件
2、判断充分条件与必要条件的关键是？
谁 ⇒ 谁（与箭头方向有关，与符号无关）
（p ⇒ q， p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件）
小范围（充分） ⇒ 大范围（必要）
3、充分条件、必要条件、充要条件与判定定理、性质定理、数学定义之间的关系
充分条件——判定定理
必要条件——性质定理
充要条件——数学定义
【环节五：作业检测】
1、已知p:|x−1|