高中数学人教版第一册上册充分条件与必要条件复习练习题

这是一份高中数学人教版第一册上册充分条件与必要条件复习练习题，共22页。

知识点01 充分条件与必要条件
一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作：
在逻辑推理中“”的几种说法
(1)“如果,那么”为真命题.
(2)是的充分条件.
(3)是的必要条件.
(4)的必要条件是.
(5)的充分条件是.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
【即学即练】下列用符号“”“”表示正确的是（ ）
A．两直线平行同位角相等B．n是4的倍数是偶数
C．是偶数是偶数D．四边形对角线互相平分四边形是矩形
知识点02 充分条件、必要条件 与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4） 若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
【即学即练】设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
知识点03 从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
【即学即练】已知集合，以下判断正确的是（ ）
A．是的充分条件B．是的既不充分也不必要条件
C．是的必要条件D．是的充要条件
知识点04 充分性必要性高考高频考点结构
（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）
（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）
【即学即练】命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
题型01 充分条件、必要条件的判断
【典例1】设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式1】已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式2】“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式3】已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
题型02 根据充分性，必要性求参数
【典例1】已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合．
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【变式1】已知集合，集合，且是的充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（多选）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3】（多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式4】已知集合，．
(1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
题型03 探索命题为真的充要条件
【典例1】已知集合．
(1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【变式1】已知，，若是的充要条件，则实数 ．
【变式2】关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是 ．
【变式3】不等式恒成立的充要条件是 ;
【变式4】已知集合，集合．
(1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若是成立的充要条件，求实数的值．
题型04 易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
【典例1】若“或”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ．
【典例2】已知集合，或
(1)当时，求；
(2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围.
【变式1】命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（多选）命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 ．
1．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．已知和，且p是q的必要条件，则实数m的值为（ ）
A．0B．2或C．或D．0或或
3．已知，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（多选）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
9．使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．或B．C．D．
10．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．
11．设全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
12．设实数满足，：实数满足.
(1)若，且都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
13．已知集合
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
14．已知全集，集合，集合.
(1)当时，求；
(2)设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
教学目标
1、理解充分条件、必要条件的意义；
2、会判断充分条件和必要条件
3、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；
4、会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件；
5、能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明。
教学重难点
重点： 充分条件与必要条件以及充要条件概念的概念的理解；
难点：充分条件、必要条件的判断方法；会证明充要条件的关系。
专题 1.5 充分条件、必要条件

知识点01 充分条件与必要条件
一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作：
在逻辑推理中“”的几种说法
(1)“如果,那么”为真命题.
(2)是的充分条件.
(3)是的必要条件.
(4)的必要条件是.
(5)的充分条件是.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
【即学即练】下列用符号“”“”表示正确的是（ ）
A．两直线平行同位角相等B．n是4的倍数是偶数
C．是偶数是偶数D．四边形对角线互相平分四边形是矩形
【答案】A
【详解】由两直线平行得同位角相等，故A正确：由n是4的倍数得n是偶数，故B错误；由是偶数得不到a，b是偶数，如，，故C错误；由四边形对角线互相平分得四边形是平行四边形，故D错误．
知识点02 充分条件、必要条件 与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4） 若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
【即学即练】设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由，得，由，得．当时，不一定有；当时，一定有．故“”是“”的必要不充分条件．
知识点03 从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
【即学即练】已知集合，以下判断正确的是（ ）
A．是的充分条件B．是的既不充分也不必要条件
C．是的必要条件D．是的充要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件、必要条件的定义，以及集合的交集与并集的意义可判断每个选项的正误.
【详解】对于A，当时，成立，不成立，所以不是的充分条件，故A错误；
对于B，因为，所以，
因为，所以，所以，所以是的充分条件，故B错误；
对于C，因为，所以，当时，
成立，但不成立，所以不是的必要条件，故C错误；
对于D，因为，，所以，所以，所以是的充分条件，
由，可得，所以，所以是的必要条件，
所以是的充要条件，故D正确.
故选：D.
知识点04 充分性必要性高考高频考点结构
（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）
（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）
【即学即练】命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据命题的真假可得参数的取值范围，进而确定其必要不充分条件.
【详解】命题的否定为：“”
若该命题为真命题得，所以，
所以为该命题的一个必要不充分条件，
故选：C.
题型01 充分条件、必要条件的判断
【典例1】设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由，得，因为不能推出，但可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件.
【变式1】已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】通过举反例的方法结合充分条件、必要条件的定义即可判断.
【详解】若，显然所以“”不是“”的充分条件；
若，显然，所以“”不是“”的必要条件；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
【变式2】“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解.
【详解】由可得，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
【变式3】已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】由，得或，则不一定成立，如；
由，得且，则必成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
题型02 根据充分性，必要性求参数
【典例1】已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合．
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据判别式求解出为真命题时的范围，再根据补集思想求得结果；
（2）分析条件得到⫋，列出不等式组求解出结果.
【详解】（1）当为真命题时，即“，”为真命题，
所以，所以或，
所以若为假命题，则的范围是，
所以.
（2）因为是的必要不充分条件，所以⫋，
因为时，若⫋，只需，解得，
经检验，和时满足条件，
综上所述，的取值范围是.
【变式1】已知集合，集合，且是的充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题可得，据此可得答案.
【详解】因是的充分条件，则，故，
则.
故选：D
【变式2】（多选）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】BCD
【分析】由题可得是的真子集，进而即得.
【详解】，
由“”是“”的充分不必要条件，可得：是的真子集，
所以，
故选：BCD
【变式3】（多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果.
【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或，
或，或，
实数的值可以是，和.
故选：ABD.
【变式4】已知集合，．
(1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】解：（1）因为“”是“”的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足，解得，所以实数a的取值范围为．
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，可得B是A的真子集．①当，即时，此时，符合题意；②当，即时，则满足，即，解得．综上可得，实数a的取值范围为．
题型03 探索命题为真的充要条件
【典例1】已知集合．
(1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)不存在，理由见解析
【详解】解：（1）因为，所以．因为“”是“”的充分条件，所以解得，所以实数a的取值范围是．
（2）因为，若“”是“”的充要条件，则解得故a不存在．
【变式1】已知，，若是的充要条件，则实数 ．
【答案】5
【分析】根据充要条件列出等式求解即可.
【详解】因为，又，是的充要条件，
所以，解得实数．
故答案为：5
【变式2】关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是 ．
【答案】a＜0
【分析】根据得到a＜0.
【详解】由题意知恒成立．
因为，所以 a＜0.
故答案为：a＜0.
【变式3】不等式恒成立的充要条件是 ;
【答案】
【解析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.
【详解】当时，即，当时，，不等式恒成立，满足条件,时，不满足条件；
当时，由一元二次不等式恒成立得：，
解得：或.
综上：.
所以,不等式恒成立的充要条件是
【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.
【变式4】已知集合，集合．
(1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若是成立的充要条件，求实数的值．
【答案】(1)．
(2)2
【分析】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解；
（2）由题意得到，进而可求解.
【详解】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即，
所以实数的取值范围为.
（2）因为是成立的充要条件，所以,
所以，即．即实数的值为2．
题型04 易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
【典例1】若“或”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ．
【答案】
【详解】由必要不充分条件的定义可知或，或，所以或，即或．
【典例2】已知集合，或
(1)当时，求；
(2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）分别求出，，再根据集合的交集运算即可；
（2）由于是的必要不充分条件，可知是的真子集，再根据集合关系求出的范围即可．
【详解】（1），
当时，或．
．
（2）因为，或．
是的必要不充分条件，所以或，
所以或．
【变式1】命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意转化为子集问题，即可求解.
【详解】由条件可知，集合是集合的真子集，
所以.
故选：D
【变式2】（多选）命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】利用一元二次不等式的成立问题结合必要不充分条件的定义判断各个选项.
【详解】存在，使得为真时，
当时，显然成立；
当时，有，解得，
当时，存在，使得；
所以存在，使得为真时，，
命题“存在，使得”为假命题时，
时，不一定成立，不合题意；
时，不一定成立，不合题意；
时，必成立，反之时，推不出，符合题意；
时，必成立，反之时，推不出，符合题意；
命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是；
故选：CD.
【变式3】已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由题干条件可知Q是P的子集，可分为当为空集和非空集两类去讨论，最后取二类结果并集即得答案.
【详解】由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集，
当时，即时，，满足题意；
当，即时，由题意得，解得，
综上，m的取值范围是．
1．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】由，可得，又，所以，
由，得，
因此“”是“”的充要条件．
故选：A
2．已知和，且p是q的必要条件，则实数m的值为（ ）
A．0B．2或C．或D．0或或
【答案】D
【详解】解法1 ．因为p是q的必要条件，所以．当，即时，符合题意；当时，由，得或，解得或．综上所述，m的值为0或或．
解法2（代入法） ，当时，，符合题意；当时，；当时，，均满足题意．
3．已知，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，所以，即．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】解出两不等式的解集，并根据其包含关系判断即可.
【详解】易知不等式的解集为，
不等式的解集也为，
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C
5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，当时，，即，解得，故此时符合题意．当时，，所以，故符合题意．由得，由题可知是的子集，所以．
6．使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解不等式可得，结合充分条件及必要条件的定义判断结论.
【详解】解不等式，可得，
所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集，
所以可以排除选项A，B，C，
因为由可推得，由不能推得，
所以使不等式成立的一个充分不必要条件为．
故选：D．
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】直接利用绝对值不等式的解法以及充分性和必要性判断结果．
【详解】由于，整理得，故，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确．
故选：A.
8．（多选）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】由题意得解得．本题要求的是充分不必要条件，对照选项只有B，D符合题意．
9．使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】BCD
【分析】由得到或，再结合充分不必要条件的概念即可求解；
【详解】由解得或，
各选项中，BCD对于的集合均为不等式解集的真子集，
所以使得成立的一个充分不必要条件有BCD三个选项，
故选：BCD.
10．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【详解】．因为，所以集合不是空集，即，解得．由题意知集合A是集合的真子集，即或，解得或．综上所述，实数a的取值范围为．
11．设全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式，得到，，利用交集概念求出答案；
（2）求出，得到为的真子集，从而得到不等式，求出答案.
【详解】（1）由得：，解得：，即，
当时，，
解得：，即；
故；
（2）由（1）知：；
由得：，
即，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以为的真子集.
或，解得，
即实数的取值范围为.
12．设实数满足，：实数满足.
(1)若，且都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)分别解出不等式，求出两个命题的范围,求交集即可.
(2)根据充分不必要条件与集合的关系，可知所代表的范围是所代表的范围的真子集，列出不等式组，进而即得.
【详解】（1）时，，，
即，
由得，解得 又，
而，都为真命题，所以；
（2），，
由是的充分不必要条件，则等号不同时成立，又因为，
所以.
13．已知集合
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)．
【分析】（1）先解分式不等式得集合，再利用集合的并集定义求解；
（2）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得；
（3）由必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得.
【详解】（1）由不等式移项可得，通分得到．
即，解得，故．
当时，，则.
（2）由，可得，
因为，
当时，，解得，满足题意；
当时，则，解得，
综上，，故实数的取值范围为.
（3）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，
又，，
则，解得，故实数的取值范围是．
14．已知全集，集合，集合.
(1)当时，求；
(2)设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合；
（2）分析可知，是的真子集，根据集合的包含关系可得出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
且，
则或，故或.
（2）因为是的充分不必要条件，则是的真子集，且，，
故，即实数的取值范围是.
教学目标
1、理解充分条件、必要条件的意义；
2、会判断充分条件和必要条件
3、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；
4、会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件；
5、能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明。
教学重难点
重点： 充分条件与必要条件以及充要条件概念的概念的理解；
难点：充分条件、必要条件的判断方法；会证明充要条件的关系。