第二章 一元二次方程（单元测试卷含答案） -2026-2027学年北师大版（2024）九年级数学上册

这是一份第二章 一元二次方程（单元测试卷含答案） -2026-2027学年北师大版（2024）九年级数学上册，文件包含第二章一元二次方程答案docx、第二章一元二次方程docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
第二章 单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A. (x−1)(x−2)=2B. 1x2−1x=2C. x(x−2)=2+x2D. 3x2−2y=0【答案】A2．一元二次方程x2−1=0的根为（ ）A. x=1B. x=−1C. x1=1，x2=−1D. x1=x2=1【答案】C3．方程4x(x−2)=25的一次项系数和常数项分别为（ ）A. −2，25B. −2，−25C. 8，−25D. −8，−25【答案】D4．若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx−33=0的一个解，则1+a+b的值是（ ）A. 35B. 34C. 33D. 32【答案】B5．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C6．某食品厂生产的驴打滚由于质量过硬，市场反馈良好，1月份销售额为5万元，销售量逐月增加，一季度共销售20万元，已知2月、3月两个月份销售额的月增长率相同。设2月份销售额的月增长率为x，则可列方程为（ ）A. 5(1+x)2=20B. 5(1+2x)2=20C. 5+5(1+x)+5(1+x)2=20D. 5+5(1+x)2=20【答案】C7．定义运算：对于任意实数a，b，有a★b=ab+1，例如：4★3=4×3+1=13，若关于x的方程x★(mx+2)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）A. m0，∴ 此方程有两个不相等的实数根。②当m=2时，原方程为3x=0,解得x=0。∴ 此方程有一个实数根。19．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为a cm，b cm，c cm，d cm。若纸张大小为16 cm×10 cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？解：设页边距均为x cm，根据题意得(16−2x)(10−2x)=16×10×70%，整理得x2−13x+12=0，解得x1=1，x2=12（不符合题意，舍去）。答：需设置页边距均为1 cm。20．根据以下销售情况分析，完成任务。任务1．若甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元，则甲店每天的销售量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 件（用含a 的代数式表示），乙店每天的销售量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 件（用含b 的代数式表示）任务2．总公司规定两家分店每件衬衫下降的价格必须相同，请求出每件衬衫降价多少元时，两家分店一天的盈利和为2 244元【答案】任务1 (20+2a)；(32+2b)任务2 解：设每件衬衫降价x元，由题意得(40−x)(20+2x)+(30−x)(32+2x)=2 244，解得x1=x2=11。答：每件衬衫降价11元时，两家分店一天的盈利和为2 244元。21．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式。求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解。求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验。各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化。用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。例如，一元三次方程x3+x2−2x=0，可以把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0 和x2+x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0 的解。（1） 问题：方程6x3+14x2−12x=0的解是x1=0，x2=_ _ _ _ _ _ ，x3=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 拓展：用“转化”思想求方程2x+3=x的解；（3） 应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21 m，宽AB=8 m，点P在AD上(AP>PD)，小华把一根长为27 m的绳子一端固定在点B，把绳子拉直并固定在点P，再拉直，绳子的另一端恰好落在点C处，求AP的长。【答案】（1） −3；23（两空答案可互换）（2） 解：方程的两边分别平方，得2x+3=x2，即x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=−1。当x=−1时，2x+3=1=1≠−1，∴x=−1不是原方程的解。当x=3时，2x+3=9=3,∴ 方程2x+3=x的解是x=3。（3） ∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∘ ，AB=CD=8 m。设AP=x m，则PD=(21−x)m。∵BP+CP=27 m，BP=AB2+AP2，CP=PD2+CD2，∴82+x2+(21−x)2+82=27，∴(21−x)2+82=27−82+x2，两边分别平方，得(21−x)2+82=729−5482+x2+82+x2，整理，得48+7x=982+x2，两边分别平方并整理，得x2−21x+90=0，解得x1=15，x2=6。当x=6时，AP