第六章 概率的进一步认识（单元测试卷含答案） -2026-2027学年北师大版（2024）九年级数学上册

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第六章 单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为（ ）A. 0.9B. 0.8C. 0.7D. 0.6【答案】C2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A. 14B. 12C. 34D. 1【答案】A3．小高和小明参加了国家智慧教育平台开展的“读经典，我思考”主题读书活动，打算从《红星照耀中国》《红岩》和《长征》三本书中随机挑选一本阅读，则小高和小明恰好选中同一本书的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 16【答案】B4．如图所示的是4张背面相同的卡片，卡片正面写有常见的生活现象，现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面写有的生活现象恰好都是化学变化的概率是（ ）（第4题）A. 12B. 13C. 14D. 16【答案】D5．在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了500次球，其中有100次摸到了红球，由此估计，该口袋中红球有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）（第6题）A. 13B. 23C. 34D. 12【答案】A7．用如图两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域的扇形圆心角度数为120∘ ，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（ ）（第7题）A. 14B. 512C. 38D. 58【答案】B8．四个完全相同的球上分别标有数−2，−3，0，5，从这四个球中任意取出一个球记为a，放回后，再任意取出一个记为b，则a+b能被5整除的概率为（ ）A. 38B. 516C. 58D. 316【答案】A9．A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道（如图），选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则A，B两名选手抽中相邻跑道的概率是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 16【答案】A10．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张分别标有数14，12，1的卡片，乙箱中有三张分别标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现设计一个游戏：从甲箱中任取一张卡片，将其数记为a,从乙中任取一张卡片，将其数记为b。若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，则乙获胜的概率为（ ）A. 23B. 59C. 49D. 13【答案】C二、填空题（每题3分，共15分）11．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下。根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ 。【答案】0.92 12．以文促旅，以旅彰文。“非遗+旅游”已成为文旅融合发展的重要一环，让非遗产品通过旅游市场走进寻常百姓家。小文制作了“非遗”专题卡片，如图是其中的四张，这些卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是徐沟背铁棍和翼城花鼓的概率是_ _ _ _ _ _ 。（第12题）【答案】16 13．元音字母指的是26个字母当中的a，o，e，i，u这5个字母。英语单词“good”表示“好”的意思，若从组成该单词的所有字母中同时随机抽取两个字母，则抽取到的字母中至少有一个是元音字母的概率是_ _ _ _ _ _ 。【答案】56 14．现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对_ _ _ _ 更有利一些。【答案】小刚15．如图，一只蚂蚁从A处出发到D，E，F处寻觅食物。假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A，B，C都是岔路口），那么蚂蚁从A处出发到达E处的概率是_ _ _ _ _ _ 。（第15题）【答案】12 三、解答题（16,17题每题12分，18题16分，19题17分，20题18分，共75分）16．下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：（1） 上表中的a=_ _ _ _ ，b=_ _ _ _ ;（2） 任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是_ _ _ _ （结果精确到0.01）;（3） 若该校劳动基地需要这种植物幼苗9 500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育。【答案】（1） 0.955；0.954（2） 0.95（3） 解：9 500÷0.95=10 000（粒）。答：估计需要准备10 000粒种子进行发芽培育。17．三张背面相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将卡片的背面朝上。（1） 洗匀后，从中任意抽取一张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于_ _ _ _ _ _ ；（2） 洗匀后，从中任意抽取二张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率。【答案】（1） 13（2） 解：把写有“小满”“芒种”“夏至”的三张卡片分别记为A，B，C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，∴ 抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为26=13。18．如图，它是一个可以自由转动的转盘，转盘表面被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘两次，记下两次转盘停止后指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动）所对应的颜色，如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色。（1） 用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2） 求转动两次转盘，恰好可以配成紫色的概率。【答案】（1） 解：列表如下。（2） 由（1）中的表可知，共有9种等可能的结果，其中转出的两种颜色是红色和蓝色的结果有2种，∴ 转动两次转盘，恰好可以配成紫色的概率为29。19．陕西秦岭四宝“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”深受大众喜爱。一天，爸爸买回来四个秦岭四宝编程积木机器人，让兄弟俩每人挑选两个，哥哥和弟弟都想先挑选，于是爸爸设计了如下游戏来决定谁先挑选。游戏规则是：如图，将一个可自由转动的转盘表面分成了四个大小相等的扇形，分别标有数字1，2，3，4；另有一个不透明的袋子，装有分别标有数字7，8，9的三个小球，三个小球除所标数字外完全相同。哥哥转动转盘，弟弟从袋中摸球，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出小球上的数字之和为偶数时，哥哥先挑选；否则弟弟先挑选（指针指向分界线时重转）。你认为这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由。解：画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中指针所指区域的数字与随机从袋中摸出小球上的数字之和为偶数的结果有6种，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出小球上的数字之和为奇数的结果有6种，∴ 哥哥先挑选的概率=弟弟先挑选的概率，即612=12。∴ 这个游戏对双方公平。20．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下：1.抽奖方案有以下两种：方案A：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中。方案B：从装有2个红球、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次；每满150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）。已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元。（1） 若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率。（2） 以顾客所获得的奖金的平均值为依据，采用哪种方式抽奖更合算？请说明理由（奖金的平均值算法是各获得奖金的相应概率与所得奖金的乘积之和）。【答案】（1） 解：由于该顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案A进行抽奖，因此可以抽两次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回的抽两次，所有可能出现的结果如下：共有9种等可能的结果，其中一红一白，即所获奖金为15元的结果有4种，∴ 该顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获奖金为15元的概率为49。（2） 选择方案A和方案B各抽一次更合算。理由如下：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖两次，获得15元的概率为49，获得30元（两次都是红球）的概率为19，两次都不获奖的概率为49，∴ 只选择方案A获得奖金的平均值为15×49+30×19=10（元）。②只选择方案B，则只能抽奖一次，摸到红球的概率为23，因此获得奖金的平均值为10×23≈6.7（元）。③选择方案A和方案B各抽一次，所获奖金的平均值为15×13+10×23≈11.7（元）。∵11.7>10>6.7,∴ 选择方案A和方案B各抽一次更合算。累计抽测的学生数n2003004005006007008009001 000体质健康合格的学生数与n的比值0.930.890.920.910.900.920.920.920.92试验的种子粒数n1002005001 0002 0005 000发芽的粒数m941914759541 9064 748发芽频率mn0.94a 0.95b 0.9530.949 6 第二次第一次红绿蓝红（红，红）（红，绿）（红，蓝）绿（绿，红）（绿，绿）（绿，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，绿）（蓝，蓝）第二次第一次红白1白2红红红红白1红白2白1白1红白1白1白1白2白2白2红白2白1白2白2