新高考数学二轮专题培优训练猜押 数列（六大题型）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题培优训练猜押 数列（六大题型）（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了等差数列及其前n项和，等比数列及其前n项和，等差、等比数列的性质，数列求和，数列与不等式综合，数列与其他知识综合等内容，欢迎下载使用。

题型一 等差数列及其前n项和
1．已知等差数列满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A．0B．10C．15D．30
3．将数列中与数列相同的项剔除，余下的项按从小到大的顺序排列得到数列，则数列前10项的和为（ ）
A．205B．234C．239D．290
4．（多选）已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递减数列B．
C．当取得最大值时，D．
5．已知数列的前n项和为，且，则= ．
6．在等差数列中，公差，，下列说法正确的是（ ）
A．是与的等比中项B．是与的等比中项
C．是与的等比中项D．是与的等比中项
7．（多选）已知数列满足，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，，则是等差数列
B．若，，则是等差数列
C．若，，则是等比数列
D．若，，则是等比数列
题型二 等比数列及其前n项和
1．记等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A．B．C．或1D．或1
2．已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（ ）
A．B．C．9D．16
3．在计算机科学中，八进制是一种数字表示法，它使用0～7这八个数字来表示数值．例如，八进制数3750换算成十进制数是，那么八进制数转换成十进制数时，（ ）
（参考数据：）
A．7B．8C．9D．10
4．已知数列满足，.若数列是公比为2的等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知等比数列的公比为，前项和为．则下列说法中错误的是（ ）
A．数列是摆动数列B．
C．D．成等比数列
6．已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（ ）
A．B．C．505D．1013
7．已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型三 等差、等比数列的性质
1．（多选）已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有（ ）
A． B．
C．最小D．
2．（多选）数列的前项和为，已知，则（ ）
A．是递增数列B．
C．当时，D．当且仅当时，取得最大值
3．已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．已知等差数列、的前项和分别为、，若，对，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列和都是等差数列，且前n项和分别为，，若，则 .
6．已知数列的前项和为，其中，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）已知数列是等差数列，公差，前n项和为，且，则（ ）
A．时，最小B．时，最小
C．最小时，或9D．最小时，或9
8．（多选）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．数列中的最大值是D．数列无最大值
9．已知数列的前项和满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知别为等差数列的前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
题型四 数列求和
1．已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
2．记为等比数列的前项和，已知，，数列是公差为1的等差数列，且．
(1)求数列和的通项公式．
(2)求数列的前项和．
3．（多选）数列的前项和，且，，则（ ）
A．数列为等比数列B．
C．D．
4．已知数列满足．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，记数列的前n项和为．
（i）求；
（ii）若成立，求m的取值范围．
5．在①，；②这两个条件中，请选择一个合适的条件，补充在下题横线上（只要求写序号），并解答该题.
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且对任意正整数，有________.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.
6．已知数列的前项和为，且满足，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，
（ⅰ）试比较与的大小，并说明理由；
（ⅱ）若数列的前项和为，求证：.
7．已知等比数列是递减数列，的前项和为，且、、成等差数列，，数列满足，，
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
8．已知正项数列的前项和为，且，．
(1)求；
(2)在数列的每相邻两项、之间依次插入、、、，得到数列、、、、、、、、、、，求的前项和．
题型五 数列与不等式综合
1．正项数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2．已知数列满足，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，令，记数列的前项和为，证明：．
3．已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，且，函数．
(1)求；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)设，求证：．
4．设整数，且，函数．
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，证明：．
题型六 数列与其他知识综合
1．甲、乙两企业，2019年的销售量均为p(2019年为第一年)，根据市场分析和预测，甲企业前n年的总销量为，乙企业第年的销售量比前一年的销售量多．
(1)求甲、乙两企业第n年的销售量的表达式；
(2)根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年销售量不足另一企业的年销售量的，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在哪一年出现？试说明理由．
2．某答题挑战赛规则如下：比赛按轮依次进行，只有答完一轮才能进入下一轮，若连续两轮均答错，则挑战终止；每一轮系统随机地派出一道通识题或专识题，派出通识题的概率为，派出专识题的概率为.已知某选手答对通识题与专识题的概率分别为，且各轮答题正确与否相互独立.
(1)求该选手在一轮答题中答对题目的概率；
(2)记该选手在第轮答题结束时挑战依然未终止的概率为，
（i）求；
（ii）证明：存在实数，使得数列为等比数列.
3．ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球．甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权．设甲，乙发出ACE球的概率均为，记“第次发球的人是甲”．
(1)证明：；
(2)若，，求和．
4．曲线的方程中，用替换，替换得到曲线的方程，把这种的变换称为“伸缩变换”，，分别称为轴和轴的伸缩比.
(1)若曲线的方程为，伸缩比，求经过“伸缩变换”后所得到曲线的标准方程；
(2)若曲线的方程为，经过“伸缩变换”后所得到曲线是离心率为的椭圆，求的值；
(3)对抛物线作变换，得抛物线；对抛物线作变换，得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，若，记数列的前项和为，求证：.
5．已知函数．数列的首项．以后各项按如下方式取定：记曲线在处的切线为，若，则记与轴交点的横坐标是．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和．
6．如图所示，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，集合，，若，求实数的取值范围．
猜押考点
3年真题
考情分析
押题依据
数列
2024全国新高考I卷19
2024全国新高考Ⅱ卷12、19
2023全国新高考I卷7、20
2023全国新高考Ⅱ卷8、18
2022全国新高考I卷17、
2022全国新高考Ⅱ卷3、17
关于数列的考查，命题比较灵活.随着整卷题量的减少，更趋于综合化，难度有增大趋势.应注意以下几个方面的问题：
1.等差数列、等比数列基本量的计算；
2.数列的求和问题；
3.数列的应用、数列与其它知识的交汇问题；
4.数列与不等式的证明；
5.数列的新定义问题.
1.等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。
2.情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的一个方向，并且作为压轴题的可能性比较大，难度大。
3.知识的综合是未来高考的一个重要方向，主要是数列与统计概率相结合，数列作为一个工具与解析几何，函数结合等，属于中等难度。