新高考数学二轮专题培优训练猜押 平面向量与复数（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题培优训练猜押 平面向量与复数（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了向量的线性运算，向量的数量积与范围，向量的垂直与向量的数量积，复数的概念与运算，复数的几何意义等内容，欢迎下载使用。

题型一 向量的线性运算
1．（24-25高一下·河南·阶段练习）在中，是边上靠近的三等分点，是的中点．
(1)以为基底表示，；
(2)设与相交于点，若，求实数与的值．
2．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）在中，为上一点，且，则实数值为（ ）
A．B．C．D．
3．（21-22高一下·重庆巫山·期末）设是两个不共线的向量，已知．
(1)求证：三点共线；
(2)若且，求实数的值．
4．（2025·全国·模拟预测）在中，点为边的中点，点为的中点.记，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高一下·阶段练习）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（ ）
A．2B．8C．9D．18
题型二 向量的数量积与范围
1．（24-25高一下·安徽合肥·阶段练习）在中，，D为所在平面内的动点，且，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025高三·全国·专题练习）已知向量满足，，，若向量c满足，则的取值范围是 .
3．（24-25高一下·山东淄博·阶段练习）已知为坐标原点，向量，，（点，，不重合）满足，，若平面内一点满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高一下·江苏徐州·阶段练习）已知正方形的边长为，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 .
5．（24-25高一下·浙江杭州·阶段练习）已知为单位向量，设向量，向量的夹角为，若，求的取值范围 .
6．（2025高一·全国·专题练习）如图，正方形的边长为分别为边上的动点，若为的中点，且满足，则的最小值为 .
题型三 向量的垂直与向量的数量积
1．（2025·广东湛江·一模）已知向量，，若，则（ ）．
A．B．2C．D．5
2．（2025·河北保定·一模）已知向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025高三·全国·专题练习）已知向量，，若，则实数（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·安徽阜阳·期末）已知向量，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·安徽安庆·阶段练习）已知，向量，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高一下·陕西榆林·阶段练习）已知向量，.
(1)若，求；
(2)设，若，当取最小值时，求的值.
题型四 复数的概念与运算
1．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知都是复数，下列选项中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2025·河南郑州·二模）（多选）已知复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
3．（24-25高三下·上海·阶段练习）已知复数z的虚部为1，且为实数，则 ．
4．（24-25高三下·广东广州·期末）已知公式，其中是虚数单位，根据此公式计算的虚部是 .
5．（2025高三·全国·专题练习）若复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．1D．
6．（2025高三·全国·专题练习）若是纯虚数，则实数为（ ）
A．B．C．D．2
7．（24-25高三下·江苏盐城·阶段练习）（多选）若复数z满足，则（ ）
A．B．z的虚部为C．D．
题型五 复数的几何意义
1．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．（2025·全国·模拟预测）（多选）已知复数，则（ ）
A．的虚部为
B．在复平面内对应的点位于第一象限
C．
D．
3．（24-25高一下·天津武清·阶段练习）已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）．
(1)求实数m的值；
(2)设复数，求；
(3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
4．（24-25高一下·浙江台州·阶段练习）（多选）设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若点的坐标为，则对应的点在第三象限
C．若.则的模为7
D．若，则点的集合所构成的图形的面积为
5．（2025·青海海南·模拟预测）（多选）定义复数运算：．若，且（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为B．的模为
C．D．在复平面内对应的点位于第二象限
猜押考点
3年真题
考情分析
押题依据
平面向量与复数
2024全国新高考I卷1、3
2024全国新高考Ⅱ卷2、3
2023全国新高考I卷2、3
2023全国新高考Ⅱ卷1、13
2022全国新高考I卷2、3
2022全国新高考Ⅱ卷2、4
1.平面向量的线性运算一般考查基础的三角形法则，属于简单题目。对于此类题目可以转化成坐标运算
2.平面向量数量积运算是高考数学高频考点，一般考查向量的平行垂直以及夹角问题，容易与充要条件相结合，考查比较简单，但是属于易错点。
3.以考查复数的运算为主，间或涉及复数的概念、复数的几何意义、复数模的计算，除共轭复数的概念，对于复数相等也应予重视.
关于平面向量相关知识点的考查比较广泛，主要有：
1.平面向量的概念；
2.以几何图形为载体，考查向量的线性运算；
3.考查向量数量积及其应用，与向量的模、夹角相结合，考查数量积的运算；
4.考查向量的平行、垂直，一是判断，二是求参数；
5.关注数量积、模、角的函数值及参（系）数的最值、范围问题6.注意向量的“工具性”作用的发挥，在三角函数、解三角形及解析几何问题中的应用..