新高考数学二轮专题训练模块四 数列（测试）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题训练模块四 数列（测试）（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是数列的前n项和，若，，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是等差数列
C．数列是等比数列D．数列是等差数列
2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前项和是（ ）
A．B．C．D．
3．已知等比数列的前项积为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列的前n项和为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差数列中，，公差，前项和为，则下列结论中错误的是（ ）
A．数列为等差数列
B．当时，值取得最大
C．存在不同的正整数，使得
D．所有满足的正整数中，当时，值最大
7．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．4
8．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知数列中，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是递增数列C．D．
10．已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（ ）
A．数列为递减数列B．
C．的最大值为D．
11．已知数列满足，，则的值可能为（ ）
A．1B．C．D．
12．对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．为奇函数D．在定义域内单调递减
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 ．
14．设数列的前项和为，且.请写出一个满足条件的数列的通项公式 .
15．已知数列满足，，则 ．
16．已知数列满足，，记数列的前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和．
18．（12分）
已知等差数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．
19．（12分）
数列前项和满足，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列前项和．
20．（12分）
已知数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．
21．（12分）
已知等比数列的公比，且，首项，前n项和为.
(1)若，且为定值，求q的值；
(2)若对任意恒成立，求q的取值范围.
22．（12分）
设数列的前n项和为，已知，.
(1)证明数列为等比数列；
(2)设数列的前n项积为，若对任意恒成立，求整数的最大值.