2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第3章　第2节　利用导数研究函数的单调性(含解析)

这是一份2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第3章　第2节　利用导数研究函数的单调性(含解析)，共34页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，研考点•精准突破，目录索引，单调递增，单调递减等内容，欢迎下载使用。
课标解读　1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性;对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间.3.能够利用导数解决与函数单调性有关的问题.
1.函数的单调性与其导数的关系
微思考 “函数f(x)在区间(a,b)内的导数大(小)于0”是“f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)”的什么条件?
提示 充分不必要条件.若函数f(x)在区间(a,b)内的导数大(小)于0,则必有f(x)在区间(a,b)内单调递增(减),但反之不一定,例如f(x)=x3在R上单调递增,但f'(x)=3x2≥0.
2.利用导数求函数单调区间的步骤(1)求函数的定义域;(2)求f(x)的导数f'(x);(3)在定义域内解不等式f'(x)>0的解集即为单调递增区间,f'(x)0,解得x>-ln a,则f(x)的单调递增区间是(-ln a,+∞).综上,当a≤0时,f(x)的单调递减区间为(-∞,+∞),无单调递增区间;当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-∞,-ln a),单调递增区间为(-ln a,+∞).
考点三　函数单调性的应用
(2)(2025·湖南邵阳二模)已知函数f(x)=3x3-sin x+x,则满足f(x)+f(4-3x)