2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第3章　第1节　导数的概念及其意义、导数的运算(含解析)

这是一份2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第3章　第1节　导数的概念及其意义、导数的运算(含解析)，共49页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，研考点•精准突破，目录索引，fx0，αxα-1，cosx，-sinx，axlna，cfx，yu·ux等内容，欢迎下载使用。
1.考查重点分布(1)基础考点.导数的计算:掌握幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导公式.切线的方程:区分“在点”与“过点”的切线求法,避免斜率计算错误.(2)中档考点.单调性与极值:含参数时分类讨论是重点,优先分离参数,必要时分类讨论(如二次项系数、判别式Δ).最值问题:结合优化问题(如利润最大、材料最省)考查.(3)压轴考点.不等式的证明:以构造函数法为主,利用单调性或极值证明,常结合放缩技巧(如泰勒展开、帕德逼近).零点与双变量问题是近年的热点,需掌握极值点偏移、整体代换等技巧.
2.命题规律与趋势高考对本章的考查多为2小1大,小题主要考查切线方程、求导运算、单调性初步分析和应用等;解答题则较为综合,常涉及含参讨论、不等式证明、零点问题等.从命题趋势看,体现淡化技巧,强化概念理解;增强应用性;强调逻辑推理(特别是分类讨论的完整性).
1.基础必过关:(1)熟记求导公式(尤其ln x,ex),重点掌握复合函数求导;(2)理解函数的单调性与其导数的关系;(3)理解导数几何意义、极值与最值的本质,结合实例强化理解.2.大题突破策略:(1)含参问题:先求导,再按参数的范围分类讨论;(2)不等式证明:学会构造新函数;(3)零点问题:先求单调性,再结合端点值判断.3.特别注意:(1)求导前先看定义域;(2)大题步骤分很关键(即使不会解也要写求导过程);(3)体验近3年真题,总结标准答题格式.4.重视错题,质量大于数量.比起盲目刷题,精析经典错题更为重要.每道错题必须明确:错因(计算错误/概念混淆/方法不当);正确解题路径;同类题的变式题.
提示 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率是指其图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率.
2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0),就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率k0,即k0=　 . 微思考 已知函数y=f(x),给定一个点P(x0,y0),那么f'(x0)就是曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率吗?
提示 不一定,如果点P在函数y=f(x)的图象上,那么f'(x0)就是曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率,如果点P不在函数y=f(x)的图象上,那么f'(x0)就不是曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率.
3.导数的运算(1)基本初等函数的导数公式
f'(x)±g'(x)
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
解析 f'(x)=0.
解析 f'(x)=2cs 2x.
2.(2024·新高考Ⅰ,13)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=　 . 
4.(人B选三教材习题改编)已知函数f(x)=x2,若直线l经过点(3,5)且与曲线f(x)=x2相切,则l的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　. 
y=2x-1或y=10x-25
5.(人A选二教材习题改编)设曲线f(x)=e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直,则a的值为　　　　　. 
规律方法　1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商,再利用运算法则求导.2.抽象函数求导,恰当赋值是关键,然后活用方程思想求解.3.复合函数求导,应由外到内逐层求导,必要时要进行换元.
[对点训练2](1)(2025·山东威海模拟)函数y=e2 025+xln x的导函数为(　　)A.y'=e2 025+ln x+1B.y'=ln x+1C.y'=e2 025+ln xD.y'=ln x
考点三　导数的几何意义
(2)(2022·新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为  　　,　　　　　　　　. 
规律方法　利用导数几何意义求切线方程的方法
(2)(2025·河南焦作模拟)过点(1,6)且与曲线f(x)=2x3+4相切的直线方程为 　　　 　　　. 
6x-y=0或3x-2y+9=0
规律方法　求切点坐标,其思路是先求函数的导数,然后让导数值等于切线的斜率,从而求出切点坐标.
[对点训练4]过点(0,-1)作曲线f(x)=2ln x的切线,则切点坐标为　　　　　. 
考向3　求与切线有关的参数值(范围)例5　[一题多变](2022·新高考Ⅰ,15)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是　　　　　　　　. 
(-∞,-4)∪(0,+∞)
AI变式[变式1](改变曲线方程)若曲线y=(x+1)eax有两条过原点的切线,则a的取值范围是　　　　　　　　　　　. 
[变式2](改变点的坐标和曲线方程)已知过点A(a,0)作曲线y=(1-x)ex的切线有且仅有1条,则a=　　　　. 
规律方法　利用导数几何意义求参数的值或取值范围的方法技巧求解与切线有关的参数问题,通常是利用曲线、切线、切点三者之间的以下关系建立方程(组)、不等式(组)进行求解:(1)切点处的导数值等于切线的斜率;(2)切点在曲线上,切点坐标满足曲线方程;(3)切点在切线上,切点坐标满足切线方程.
[对点训练5](2025·全国1,12)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线,则a=　　　　　. 
教材衍展　曲线的公切线问题
在近几年的高考导数试题中,求曲线的公切线问题成为高考的热点题型之一.学生在做题过程中,解决单一曲线的切线问题相对比较熟练,求解方法也较容易理解.但是对于两条曲线的公切线问题的求解,显然就比单一曲线的切线问题要复杂得多、灵活得多、难度也大得多.解决公切线问题的一般思路如下:两条曲线的公切线问题,主要考查导数的几何意义,关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程,与切线有关的参数,以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数,通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出关于参数的方程并求出参数.①切点处的导数是切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上.
典例(2025·福建福州质检)曲线f(x)=ex-1与g(x)=ln x+1的一条公切线的方程为　　　　 　 　　　.(只需写出其中一条公切线的方程) 
ex-y-1=0或x-y=0(写出其中一条即可)
规律方法　解决两条曲线的公切线问题的两种方法(1)利用其中一条曲线在某点处的切线与另一条曲线相切,列出关系式求解.(2)设公切线l在曲线y=f(x)上的切点为P1(x1,f(x1)),在曲线y=g(x)上的切点为P2(x2,g(x2)),则f'(x1)=g'(x2),列方程组求解.
[对点训练](1)(2025·广东惠州模拟)若直线y=-x+m是曲线y=2x2+3x+4与曲线y=-ex+n的公切线,则n=　　　　　.