第三章 第一节 导数的概念及运算-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第三章 第一节 导数的概念及运算-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共6页。PPT课件主要包含了ABC，BCD等内容，欢迎下载使用。
1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数. 2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数.
2.导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的______，相应的切线方程为_______________________.
y－f(x0)＝f'(x0)(x－x0)
3.基本初等函数的导数公式
f'(x)±g'(x)
f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)
1.可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数，可导周期函数的导数还是周期函数.2.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.并注意“在点P处的切线”，说明点P为切点，点P既在曲线上，又在切线上;“过点P处的切线”，说明点P不一定是切点，点P一定在切线上，但不一定在曲线上.3.函数y＝f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，|f'(x)|的大小反映了f(x)图象变化的快慢，|f'(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)f'(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，反映函数y＝f(x)在x＝x0附近的变化情况.(　　)(2)函数f(x)＝sin(－x)的导函数f'(x)＝cs x.(　　)
(2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f'(x)＝－cs x，错误.
(3)求f'(x0)时，可先求f(x0)，再求f'(x0).(　　)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　)
(3)求f'(x0)时，应先求f'(x)，再代入求值，错误.(4)函数y＝x2与x＝0这条直线只有一个公共点，但它们相交，错误.
4.(人教A选修二P82T11改编)已知曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与曲线y＝aln x＋2在点(1，2)处的切线平行，则a＝　　　　. 
考点聚焦突破
例2 (1)设函数f(x)的导数为f'(x)，且f(x)＝x2＋3xf'(2)＋ln x，则f'(2)＝　　　　. 
导数运算的注意点(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.
当x∈(0，2]时，f'(x)＝2x－3，当x∈(6，8]时，f(x)＝2f(x－2)＝8f(x－6)，则f'(x)＝8f'(x－6)，所以f(7)＝8f(1)＝－16，f'(7)＝8f'(1)＝－8，则所求切线方程为y－(－16)＝－8(x－7)，即8x＋y－40＝0.故选A.
(2)(多选)(2026·商洛模拟)过点(1，0)向曲线y＝x3－x作切线，则切线方程可能是(　　)A.2x－y－2＝0B.3x－y－3＝0C.x＋4y－1＝0D.2x＋y－2＝0
求函数y＝f(x)的切线方程若已知曲线y＝f(x)和点P(x0，y0)，求过点P的切线方程.(1)当P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f'(x0)(x－x0).(2)当P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P'(x1，f(x1));第二步:写出过点P'(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f'(x1)(x－x1);第三步:将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程y－f(x1)＝f'(x1)·(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程.
(2)(多选)下列函数的图象与直线y＝x＋1相切的有(　　)A.y＝exB.y＝ln xC.y＝sin x＋1D.y＝x3＋1
3.(2026·湛江模拟)已知函数f(x)＝ex＋2x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)A.y＝2x＋1B.y＝3x＋1C.y＝2xD.y＝3x
由f(x)＝ex＋2x，得f'(x)＝ex＋2，则f'(0)＝3，又f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝3x＋1.
4.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f'(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)
由导函数的图象可得，导函数f'(x)的值在[－1，0]上逐渐增大，在[0，1]上逐渐减小，所以函数f(x)在[－1，0]上增长速度逐渐变快，在[0，1]上增长速度逐渐变慢，故选B.
6.函数y＝f(x)的图象如图所示，f'(x)是函数f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是(　　)A.2f'(3)