第三章　§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

这是一份第三章　§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案），共14页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数.
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
3.基本初等函数的导数公式
f'(x)±g'(x)
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(　　)(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　)(3)f'(x0)=[f(x0)]'.(　　)(4)(e-x)'=-e-x.(　　)
3.(2026·开封模拟)已知函数f(x)=2x，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.x·ln 2-y-1=0D.x·ln 2-y+1=0
解析　函数f(x)=2x，求导得f'(x)=2xln 2，则f'(0)=ln 2，而f(0)=1，所以所求切线方程为y-1=ln 2·(x-0)，即x·ln 2-y+1=0.
4.设曲线y=e2ax在点(0，1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a的值为　　.
1.巧记两个常用结论(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周期函数.(2)函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f'(x)|反映了变化的快慢，|f'(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”.
2.明确两点不同区分在点处的切线与过点处的切线：在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.3.谨防两个易误点(1)在复合函数求导中，每一步求导分不清哪个变量对哪个变量的求导而致误.(2)牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混.
(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后灵活使用方程思想求解.(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.
例2　(多选)已知点A(1，2)在函数f(x)=ax3的图象上，则曲线C：y=f(x)过点A的切线方程是A.6x-y-4=0B.x-4y+7=0C.4x-y+7=0D.3x-2y+1=0
例3　(2025·全国Ⅰ卷)若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线，则a= 　 .
命题点2　求参数的值(范围)
解析　y=ex+x+a的导数为y'=ex+1，因为直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的一条切线，直线的斜率为2，令y'=ex+1=2，即ex=1，解得x=0，将x=0代入切线方程y=2x+5，可得y=2×0+5=5，所以切点坐标为(0，5)，因为切点(0，5)在曲线y=ex+x+a上，所以5=e0+0+a，即5=1+a，解得a=4.
例4　(2021·新高考全国Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y=ex的两条切线，则A.eb