苏教版（2024）五年级下册(2026 修订版)六 长方体和正方体教案及反思

这是一份苏教版（2024）五年级下册(2026 修订版)六 长方体和正方体教案及反思，共8页。教案主要包含了教学内容，课前思考，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
苏教版小学数学五年级下册第六单元《长方体和正方体》第3课时，教材第86页例4、试一试、练一练。
二、课前思考
1.单元整体定位
本课是《长方体和正方体》单元的第3课时。前两课时，学生已经认识了长方体和正方体的特征，认识了展开图，能在展开图中找到相对的面。本课将正式学习表面积的计算，这是本单元的核心内容之一，也是完成单元核心任务的关键一步——只有会计算表面积，才能知道包装箱需要多少纸板。
2.核心任务驱动
本单元的核心任务是“快递包装优化师——为一件礼品设计最合理的包装箱”。前两课时，学生已经认识了包装箱的形状特征，知道了展开图。本课时要解决的核心子问题是：“制作包装箱需要多少纸板？”这正是表面积计算的实际应用。通过本课学习，学生将掌握长方体、正方体表面积的计算方法，为最终完成包装箱设计方案提供数学依据。
3.思辨能力培养切入点
本课的思辨焦点有三个：
怎样计算最简便？例4中，学生可能会想出不同的计算方法（分别算6个面再相加、先算三组相对面再相加等），通过比较不同算法的联系与区别，体会算法的优化。
为什么正方体的表面积可以用“棱长×棱长×6”计算？引导学生从正方体的特征出发进行推理，而不是死记公式。
在解决实际问题时，需要计算几个面的面积？虽然本节课主要求6个面的总面积，但要为后续学习“无盖”“通风管”等实际问题埋下伏笔，让学生体会“根据具体情况灵活计算”。
三、教学目标
1.理解长方体和正方体表面积的含义，掌握表面积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积。
2.经历探索表面积计算方法的过程，能根据长方体和正方体的特征，选择合适的方法进行计算，体会算法的多样性及优化，发展空间观念。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强应用意识，为完成单元核心任务积累关键知识与技能。
四、教学重难点
重点：理解表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
难点：根据长方体的特征，理解不同计算方法的算理，并能灵活运用。
五、教学准备
教具：长方体纸盒模型（可拆开展示）、正方体纸盒模型、多媒体课件
学具：长方体纸盒、尺子
六、教学过程
（一）情境启思：回归核心任务，明确学习目标
1.回归核心任务，提出问题
师：同学们，前两节课我们接到了“快递包装优化师”的任务。我们已经认识了长方体和正方体的特征，也研究了它们的展开图。现在，快递站站长提出了最关键的问题：“你们设计的包装箱，到底需要多少纸板？怎么算？”
师：（出示一个长方体包装箱）要算出一个包装箱需要多少纸板，实际上就是要算出什么？
学生可能回答：算出它所有面的面积加起来。
师：对！所有面的总面积，在数学上叫作“表面积”。今天我们就来学习长方体和正方体的表面积。（板书课题）
2.明确本课在核心任务中的位置
师：学完这节课，我们就能准确地计算出包装箱需要多少纸板了。这样，“包装优化师”的任务就完成了一大步！请带着这个目标，我们一起开始探究。
设计意图：回归核心任务，让学生明确本课学习的意义——它不是孤立的计算练习，而是完成“包装箱设计”的关键技能。这能有效激发学生的学习动机。
（二）问题导思：聚焦核心问题，明确探究方向
教师出示本节课的核心问题链：
问题一：什么是长方体的表面积？它包含哪几个面？
问题二：怎样计算长方体的表面积？你能想到几种不同的方法？
问题三：正方体的表面积怎样计算？它与长方体有什么联系？
问题四：计算表面积时，怎样算更简便？需要注意什么？
设计意图：以问题链引导学生明确探究任务，从概念理解到方法探索，再到优化比较，层层深入。
（三）探究辨思：合作探究，理解算理
活动一：理解表面积的含义——借助直观图或实物
1.出示例4，明确问题
师：（课件出示教材第86页例4）做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
师：谁来说说，“至少要用多少平方厘米硬纸板”是什么意思？（就是求长方体6个面的总面积，也就是它的表面积）
请学生拿出课前准备的长方体纸盒，指一指哪6个面，再说一说每个面的形状和大小有什么关系。
2.明确长方体面的特征
师：回顾一下，长方体的面有什么特点？（相对的面完全相同）也就是说，前面和后面相等，左面和右面相等，上面和下面相等。
设计意图：借助实物和直观图，帮助学生理解“表面积”的含义，并激活已有知识（对面相等），为多种计算方法做铺垫。
活动二：探究表面积的计算方法——小组合作，算法多样
1.自主尝试，小组交流
师：请同学们先独立尝试计算这个长方体的表面积，再在小组内交流你的方法。看看你们小组能想出几种不同的算法。
学生独立计算，教师巡视，收集不同的算法。
2.全班汇报，比较辨析
请不同方法的学生上台板书并讲解自己的算法。
预设方法一：分别算出6个面的面积，再相加。
前面：6×4=24（cm²）
后面：6×4=24（cm²）
左面：5×4=20（cm²）
右面：5×4=20（cm²）
上面：6×5=30（cm²）
下面：6×5=30（cm²）
总面积：24+24+20+20+30+30=148（cm²）
预设方法二：先算出三组相对面的面积，再相加。
前、后面面积和：6×4×2=48（cm²）
左、右面面积和：5×4×2=40（cm²）
上、下面面积和：6×5×2=60（cm²）
总面积：48+40+60=148（cm²）
预设方法三：先算前面、左面、上面三个面的面积和，再乘2。
前面+左面+上面：6×4+5×4+6×5=24+20+30=74（cm²）
总面积：74×2=148（cm²）
3.思辨追问：哪种方法更简便？
师：比较这三种方法，它们有什么联系？你更喜欢哪种？为什么？
引导学生发现：方法一是最基础的，但步骤较多；方法二和方法三都运用了“相对的面相等”这一特征，减少了计算量。方法三尤其简洁，因为它先算出相邻三个面的面积和，再乘2。
师：用字母表示，如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么表面积S可以怎样表示？
S=ab×2+ac×2+bc×2
S=(ab+ac+bc)×2
4.结合直观图，理解算理
师：请看着长方体的直观图，说一说(ab+ac+bc)×2这个公式里，ab、ac、bc分别表示哪几个面？为什么要乘2？
引导学生指图说明：ab表示上面（或下面）的面积，ac表示前面（或后面）的面积，bc表示左面（或右面）的面积，每组都有2个相同的面，所以要乘2。
设计意图：通过算法多样化和比较辨析，让学生深入理解表面积计算的算理，同时体会算法的优化，培养思维灵活性。
活动三：迁移类推——正方体的表面积
1.独立完成“试一试”
师：我们已经会计算长方体的表面积了。那正方体的表面积怎么算呢？请看“试一试”：做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？
学生独立完成，指名板演。
预设：3×3=9（dm²），9×6=54（dm²）
2.思辨追问
师：为什么可以用“一个面的面积×6”来计算正方体的表面积？
引导学生回答：因为正方体的6个面都是完全相同的正方形，所以求出1个面的面积，再乘6就可以了。
师：如果用字母表示，棱长为a的正方体，表面积S=________。（S=6a²）
设计意图：利用正方体与长方体的联系，让学生自主迁移，发展推理能力。
（四）应用拓思：巩固练习，回归任务
1.完成“练一练”——灵活选择方法
课件出示“练一练”中的长方体和正方体图形（或实物），学生独立计算表面积。
教师巡视，提醒学生根据数据特点灵活选择计算方法。如：当长、宽、高数值较小时，可以用方法一；当数值较大或有倍数关系时，用公式更简便。
指名汇报，重点让学生说明自己用了哪种方法，为什么这样选。
2.回归核心任务，解决实际问题
师：现在回到我们的“包装优化师”任务。假设我们要为那个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的礼品设计一个长方体包装箱（每边留1厘米空隙），包装箱的内部尺寸是多少？（长22cm、宽17cm、高12cm）请你计算一下，制作这个包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？
学生计算：S=(22×17+22×12+17×12)×2=(374+264+204)×2=842×2=1684（cm²）
师：1684平方厘米大约是多少平方分米？约16.84平方分米。这样我们就能估算出需要多少材料了。
3.思辨拓展——为后续学习埋下伏笔
师：如果这个包装箱没有盖子（比如有些快递箱是开口的），那需要计算几个面的面积？你会算吗？
学生思考后回答：只需要算5个面（少算上面）。
师：这个问题我们下节课会专门研究。今天先留给大家思考。
4.课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？关于表面积，你还有什么疑问？
引导学生回顾：
表面积就是一个物体所有面的总面积。
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
正方体表面积=棱长×棱长×6。
计算时要根据数据特点灵活选择方法。
师：现在，我们已经掌握了计算包装箱所需材料的方法。“包装优化师”任务又向前迈进了一大步！下节课，我们将继续研究表面积在实际生活中的其他应用。
设计意图：练习紧扣教材并回归核心任务，让学生感受到数学的实用价值。最后的无盖问题为下节课做铺垫，保持学习的连续性。
七、板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体表面积=6个面的总面积
方法一：分别算6个面再相加
方法二：成对相加(6×4×2+5×4×2+6×5×2)=148
方法三：(前面+左面+上面)×2=(24+20+30)×2=148
公式：S=(ab+ah+bh)×2
正方体表面积=一个面的面积×6
公式：S=6a²