苏教版（2024）五年级下册(2026 修订版)六 长方体和正方体教学设计

这是一份苏教版（2024）五年级下册(2026 修订版)六 长方体和正方体教学设计，共8页。教案主要包含了教学内容，课前思考，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
苏教版小学数学五年级下册第六单元《长方体和正方体》第4课时，教材第87页例5、练一练。
二、课前思考
1.单元整体定位
本课是本单元的第4课时。前三课时，学生已经认识了长方体和正方体的特征、展开图，掌握了表面积的基本计算方法。本课将知识应用于实际生活，解决“无盖鱼缸”“无盖纸盒”等缺少一个面的表面积问题。这是对表面积知识的深化和灵活运用，也是培养应用意识和思辨能力的重要载体。
2.核心任务驱动
本单元的核心任务是“快递包装优化师——为一件礼品设计最合理的包装箱”。在前几课时，学生已经能够计算完整包装箱的表面积。但在实际生活中，很多包装箱并不是封闭的六面体——比如有些快递箱是开口的（无盖），有些只需要侧面（如通风管）。本课将引导学生思考：“如果包装箱没有盖子，需要多少纸板？”这既是对核心任务的变式拓展，也是让学生体会“实际问题要具体分析”的思辨过程。
3.思辨能力培养切入点
(1)“无盖”到底少算哪个面？鱼缸上面没有玻璃，那纸盒无盖缺少的是哪个面？需要根据实际情境判断。
(2)计算方法如何优化？在完整表面积公式的基础上减去一个面，还是直接计算需要的那几个面？哪种更清晰？
(3)生活中还有哪些“缺面”的情况？通过举例和辨析，培养举一反三的能力。
三、教学目标
1.能根据实际生活情境，灵活运用长方体和正方体的表面积计算方法，解决“缺少一个面”的实际问题，培养空间观念。
2.经历分析问题、确定计算哪些面、选择算法的过程，培养审题能力和灵活应用能力。
3.在小组交流、比较辨析中，体会解决实际问题时要“具体情况具体分析”，增强应用意识和思辨能力。
4.进一步感受数学与生活的密切联系，为完成单元核心任务积累更多实践经验。
四、教学重难点
重点：能根据实际情境，确定需要计算哪几个面的面积，并正确计算。
难点：理解“无盖”等实际条件对表面积计算的影响，能灵活调整计算方法。
五、教学准备
教具：长方体实物（或模型）、无盖纸盒实物、多媒体课件
学具：长方体纸盒（可剪开模拟无盖）、学习任务单
六、教学过程
（一）情境启思：回归核心任务，引发新问题
1.回顾核心任务，提出变式问题
师：同学们，前几节课我们一直在当“包装优化师”，已经学会了计算完整包装箱的表面积。但是，快递站站长又遇到了新问题：有些包装箱是不需要盖子的（比如一些展示用的礼品盒、收纳箱）。那么，这种“无盖”的包装箱，需要多少纸板呢？今天我们就来研究这类实际问题。（板书课题）
2.出示例5，明确问题
师：（课件出示例5）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
师：谁来说说，这个鱼缸和我们之前计算的长方体有什么不同？（上面没有玻璃，是开口的）
师：那求需要多少玻璃，就是求哪几个面的面积和？今天我们就来解决这类“缺一个面”的表面积问题。
设计意图：从核心任务的自然延伸切入，让学生感受到“无盖”是实际生活中常见的情况，激发解决新问题的需求。
（二）问题导思：聚焦核心问题，明确分析思路
教师出示本节课的核心问题链：
问题一：这个无盖鱼缸缺少的是哪个面？需要计算哪几个面？
问题二：计算无盖长方体的表面积，有几种不同的算法？怎样算更简便？
问题三：在解决实际问题时，除了“无盖”，还可能遇到哪些情况？应该注意什么？
设计意图：以问题链引导学生从“缺哪个面”到“怎样算”再到“举一反三”，层层推进，培养审题和分析能力。
（三）探究辨思：合作探究，辨析明理
活动一：分析例5——明确需要计算的面
1.独立思考，小组交流
师：请同学们先独立思考：这个鱼缸需要计算哪几个面的面积？可以怎样计算？再在小组内交流你的想法。
学生思考、交流，教师巡视，了解不同思路。
2.全班汇报，比较算法
请不同方法的学生上台讲解。
预设方法一：从6个面的总面积中减去上面的面积。
完整表面积：(5×3+5×3.5+3×3.5)×2=(15+17.5+10.5)×2=43×2=86（dm²）
上面的面积：5×3=15（dm²）
无盖鱼缸需要玻璃：86-15=71（dm²）
预设方法二：直接计算5个面的面积和。
前、后面：5×3.5×2=35（dm²）
左、右面：3×3.5×2=21（dm²）
下面：5×3=15（dm²）
总面积：35+21+15=71（dm²）
预设方法三：先算下面+前面+后面+左面+右面，即S=ab+2ah+2bh
5×3+2×5×3.5+2×3×3.5=15+35+21=71（dm²）
3.思辨追问
师：这三种方法，你更喜欢哪种？为什么？
引导学生对比：方法一先算完整再减去，思路清晰，但步骤稍多；方法二直接算5个面，更直接；方法三用字母公式表示，简洁。无论哪种方法，关键是要弄清“缺少的是哪个面”。
师：在解决这类问题时，要注意什么？（明确缺少的面、避免多算或少算、根据数据特点选择简便算法）
设计意图：通过多种算法的比较，让学生深入理解“无盖”的本质，并体会算法选择的灵活性。直观指认强化空间观念。
活动二：完成“练一练”——迁移应用
1.独立完成“练一练”
师：（课件出示“练一练”中的无盖长方体和正方体纸盒图）赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个，至少各用多少平方厘米纸板？请先看图，想一想：这两个纸盒分别缺少哪个面？需要计算哪几个面？再独立计算。
学生独立完成，教师巡视，个别指导。
2.汇报交流，辨析异同
指名学生汇报，重点说明：
无盖长方体纸盒：长14cm、宽10cm、高8cm？假设长14cm、宽10cm、高8cm，则缺少上面，需计算下面、前后面、左右面。S=14×10+2×14×8+2×10×8=140+224+160=524（cm²）或完整表面积减上面。
无盖正方体纸盒：棱长10cm？假设棱长10cm，则缺少上面，需计算5个面。S=10×10×5=500（cm²）。
师：比较长方体和正方体的无盖情况，计算时有什么相同点和不同点？
引导学生发现：相同点是都少算一个面；不同点是正方体5个面面积相等，可以直接用一个面面积乘5，而长方体需要分别计算。
设计意图：通过对比，巩固“缺面”表面积的计算方法，同时体会正方体计算的简便性。
活动三：联系生活，拓展思辨
1.生活中还有哪些“缺面”的情况？
师：除了无盖鱼缸、无盖纸盒，生活中还有哪些地方需要计算“缺面”的表面积？请举例说明。
学生举例：
给游泳池贴瓷砖（游泳池没有盖子，需要贴四周和底面）
做通风管（只有侧面，没有上下面）
给教室刷墙（除去门窗）
给饼干盒贴商标纸（只贴侧面）
2.辨析不同情况
师：这些情况有什么不同？需要计算的面一样吗？
引导学生分类：
缺一个面（无盖）：如鱼缸、游泳池、无盖纸盒→5个面
只算侧面（无上下底）：如通风管、柱子贴面→4个面（有时只有2个对面）
还要扣除门窗：如刷墙→需要从总面积中减去门窗面积
师：所以，解决实际问题时，一定要认真审题，根据具体情况确定需要计算哪些面。这就是数学的严谨性。
3.回归核心任务，再次应用
师：回到我们的“包装优化师”任务。如果客户需要一个无盖的礼品盒（上面开口），你会怎样计算所需纸板？假设礼品盒内部尺寸仍然是长22cm、宽17cm、高11cm，无盖，需要多少纸板？
学生计算：S=22×17+22×11×2+17×11×2=374+528+408=1232（cm²）（或从完整表面积1606中减去上面374，得1232）
师：比有盖的包装箱节省了多少纸板？节约了374平方厘米。这让我们在设计时可以根据客户需求灵活选择。
设计意图：通过联系生活和回归核心任务，让学生看到数学知识的广泛应用，培养举一反三的能力。
（四）应用拓思：巩固提升，总结反思
1.变式练习
出示补充题：
（1）一个长方体通风管，长2米，横截面是边长0.5米的正方形，做一节这样的通风管需要多少平方米铁皮？
（2）一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米，要在池壁和池底贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
学生选择一道题独立完成，集体交流，重点分析需要计算几个面。
2.思辨辨析
师：判断下面的说法对不对，并说明理由。
“一个无盖长方体纸盒的表面积就是它的5个面面积之和。”（√）
“计算无盖正方体纸盒的表面积，可以用棱长×棱长×5。”（√）
“所有无盖的立体图形，都只需要计算5个面。”（×，因为无盖物体也可能只缺一个面，但有些情况可能缺多个面，如没有盖也没有底）
3.课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？解决实际问题时要注意什么？
引导学生回顾：
要根据实际情况确定需要计算哪几个面。
可以用“完整表面积减去缺少的面”或“直接计算需要的面”两种方法。
灵活选择计算方法，做到正确、简便。
生活中的问题多种多样，要具体分析，不能死套公式。
师：到今天为止，我们已经掌握了包装箱完整表面积和“无盖”情况的计算方法。下节课，我们将综合运用这些知识，完成“包装优化师”的最终设计方案——选择最优的包装箱形状和尺寸，并计算所需材料。请同学们课后思考：如果让你为那个礼品设计包装箱，你会选择长方体还是正方体？为什么？
设计意图：通过变式练习和思辨辨析，巩固所学，培养批判性思维。总结反思为单元成果展示做好铺垫。
七、板书设计
表面积在实际生活中的应用
例5：无盖鱼缸（长5dm、宽3dm、高3.5dm）
需要计算的面：下面+前后面+左右面（5个面）
方法一：完整表面积-上面
(5×3+5×3.5+3×3.5)×25×3=8615=71(dm²)
方法二：直接算5个面
5×3+5×3.5×2+3×3.5×2=15+35+21=71(dm²)