2026年春人教版七年级数学期末自主评价综合题练习含答案

这是一份2026年春人教版七年级数学期末自主评价综合题练习含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.4的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对全世界中学生每天学习时间的调查
B．对某班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查
C．某批次汽车的抗撞击能力
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥DC的是（ ）
A．∠1＝∠2
第5题图
B．∠D+∠BAD＝180°
C．∠B＝∠DCE
D．∠3＝∠4
6. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
第6题图
C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线
7.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b+3 C． D．﹣3a＞﹣3b
8.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，
第9题图
点B．若AB=AC，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（ ）
A．B． C． D．
11. 若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1），…，根据这个规律探索可得第100个点的坐标为（ ）
A．（14，2） B．（14，3）
C．（13，2） D．（15，1）
第12题图
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13.写一个比大且比小的整数 .
14.若不等式的解集为，则m的取值范围为 .
15.一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 .
16.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，OE平分∠BOD，当∠AOC＝20°时，∠COE的度数是 ．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：. 18.解方程组：.
19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
如图，（1）点A的坐标为 ．
（2）线段CD先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，平移后的线段与线段EG重合．
（3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．
第20题图
21.如图：△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA
的延长线于点E，AD平分∠BAC．求证：∠1＝∠2.


第21题图

五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22.为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成了两幅统计图（不完整）．
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）此次被调查的学生共有 人；
（2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；
（3）统计图2中，m＝ ；
（4）若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课
程的学生约有多少人．
23.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；
（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．
六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A的“长距”为 ；
（2）若点B是“完美点”，求a的值；
（3）若点C的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为，试说明点D是“完美点”．
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°．∠BAC＝30°．
（1）如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝56°，则∠2＝ °；
（2）如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝4∠CBD
（∠CBD＜60°），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数．
期末综合复习
一、选择题
1-12 CBBBD BDBCC AA
二、填空题
13. 2 14. 15.49 16.125°或145°
三、解答题
17. 18. 19.
四、解答题
20.（1） （2）右、4、上、1． （3）P坐标为（0，5）或（0，﹣3）．21. 略
五、解答题
22. （1）200 （2）略 （3）30 （4）400
23. （1）购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；
（2）最多可以购进甲种农耕设备5台．
六、解答题
24.（1）根据题意，得点A（﹣1，2）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点A的“长距”为2．
（2）∵点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，∴|2a﹣1|＝|﹣1|，∴2a﹣1＝1或2a﹣1＝﹣1，
解得a＝1或a＝0；
∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C 在第四象限内，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴点D的坐标为（﹣5，5），∴点D到x轴，y轴的距离都是5，
∴点 D 是“完美点”．
25.（1）过点C作CE∥直线a，如图（1）所示：
∵直线a∥b，∴直线a∥b∥CE，
∴∠ACE＝∠2，∠BCE＝∠1，∴∠ACE+∠BCE＝∠2+∠1，
∵∠BCA＝∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠2+∠1＝90°，
∴∠1＝56°，∴∠2＝34°，
（2）∠1与∠2间的数量关系是：∠2﹣∠1＝120°，理由如下：
如图（2）所示：∵直线a∥b，∴由（1）的结论得：∠B＝∠1+∠3，
∵∠3＝180°﹣∠2，∠B＝60°，∴60°＝∠1+180°﹣∠2，
∴∠2﹣∠1＝120°；
（3）射线BA与直线a所夹锐角的度数为：84°或20°，理由如下：
依题意有以下两种情况：
①当点C在直线BD的上方时，如图（3）①所示：
∵三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，
∴∠1+∠ABC+∠CBD＝180°，
∵∠1＝4∠CBD，∠ABC＝60°，∴4∠CBD+60°+∠CBD＝180°，
∴∠CBD＝24°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝84°，
∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABD＝84°，
即射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°；
②当点C在直线BD的下方时，如图（3）②所示：
∵三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，
∴∠1+∠ABD＝180°，
∵∠1＝4∠CBD，∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣∠CBD，
∴4∠CBD+60°﹣∠CBD＝180°，∴∠CBD＝40°，
∴∠ABD＝60°﹣∠CBD＝20°，
∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABD＝20°，
即射线BA与直线a所夹锐角的度数为20°，
综上所述：射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°或20°．