2024春七年级数学下学期期末综合素质评价试卷（附答案新人教版）

这是一份2024春七年级数学下学期期末综合素质评价试卷（附答案新人教版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(母题：教材P140练习T3)下列调查中适合全面调查的是( )
A.了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度
B.了解某县七年级学生每天完成作业所用时间
C.对某县中学生的睡眠情况的调查
D.对神舟十七号载人飞船发射前的零部件的检查
2.(母题：教材P61复习题T6)在实数π，－227，9，38中，是无理数的是( )
A.πB.9C.－227D.38
3.[2022·广东]如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝( )
(第3题)
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.[2023·北大附中期中]将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2＝40°，则∠1的度数为( )
(第4题)
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.[2023·威海]解不等式组7x－8<9x，①x+12≤x②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
6.(母题：教材P86复习题T9)如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D'的坐标是( )
(第6题)
A.(0，1)B.(6，1)C.(6，－1)D.(0，－1)
7.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？(1托为5尺)其大意为：现有一支竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是( )
A.x－y=5，y－12x=5B.x－y=5，12x－y=5
C.x－y=5，x－2y=5D.x－y=5，y－2x=5
8.若关于x的不等式组2x<3(x－3)+1，3x+24＞x＋a有四个整数解，则a的取值范围是( )
A.－114＜a≤－52B.－114≤a＜－52
C.－114≤a≤－52D.－114＜a＜－52
9.某校现有学生1 800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图).根据图中提供的信息，下列判断不正确的是( )
A.样本容量是48
B.估计本次测试全校在90分以上的学生有225人
C.样本中70.5～80.5分这一分数段内的人数最多
D.样本中50.5～70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25％
10.已知关于x，y的二元一次方程组x+2y＝a－3，3x－y=2a，有下列说法：①当a＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a，使得x，y均为正整数；③x，y满足关系式x－5y＝6；④当且仅当a＝－5时，解得x为y的2倍.其中正确的是( )
A.①②③④B.①③④C.②③D.①②④
二、填空题(每题3分，共24分)
11.下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等.其中是真命题的有 (填序号).
12.已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 .
13.[2023·河南]某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有 棵.
(第13题)
14.若点M(2m＋3，3m－4)在第四象限，则m的取值范围是 .
15.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是 .
(第15题)
16.(母题：教材P31习题T6)如图是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，A，B两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米.
(第16题)
17.[2023·清华附中期中]已知关于x，y的二元一次方程组x＋y=3k，①x－3y=20－k②的解满足x－y＝6，则k的值为 .
18.为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个.已知篮球和足球的单价分别为120元和90元，根据需求，篮球购买的数量不少于40个.学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 260元，则有 种购买方案.
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)
19.(母题：教材P57习题T5)计算下列各题：
(1)35＋23－｜35－23｜；
(2)(－2)2－327＋｜3－2｜＋3.
20.[2023·徐州](1)解方程组x=4y+1，2x－5y=8；(2)解不等式组4x－5≤3，x－13＜2x+15.
21.如图，已知AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，试说明DE∥AC.
22.杭州第19届亚运会，绍兴市承办了篮球、棒球、排球、垒球、攀岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？
(2)在图①中补全条形统计图，并求图②中“攀岩”的扇形圆心角的度数.
(3)全校共有1 500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人.
23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.
(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元.
(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
24.[2023·北师大附属实验中学期中]在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A(x，y)，点A的p值p(A)的定义如下：p(A)＝5｜x|,|x｜＞｜y|,4｜y|,|x｜≤｜y|.比如点B(3，3)，p(B)＝12；点C(－5，4)，p(C)＝25.
(1)已知D(π，3)，E(－2，5)，则p(D)＝ ，p(E)＝ .
(2)已知M(－5，8)，N(－5，－8)，点Q在线段MN上运动，若p(Q)＝25，求Q的纵坐标q满足的条件.
(3)如图，已知S(0，－8)，T(4，－6)，将线段ST向上平移m(m＞0)个单位得到线段S'T'.若线段S'T'上恰有2个不同的点的p值为20，直接写出m的取值范围.
答案
一、1.D【点拨】了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度，此调查费时费力，适合抽样调查，故A选项不符合题意；
了解某县七年级学生每天完成作业所用时间，此调查费时费力，适合抽样调查，故B选项不符合题意；
对某县中学生的睡眠情况的调查，此调查费时费力，适合抽样调查，故C选项不符合题意；
对神舟十七号载人飞船发射前的零部件的检查，此调查安全要求高，适合全面调查，故D选项符合题意；
故选D.
2.A 3.B 4.C
5.B 【点拨】解不等式①得x＞－4，
解不等式②得x≥1，
不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示.
故选B.
6.D 【点拨】由题图可知点D的坐标为(3，2)，向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即横坐标减3，纵坐标减3，∴D'的坐标是(0，－1)，故选D.
7.A 【点拨】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得方程x－y＝5，根据“将绳索对折再去量竿，就比竿短5尺”可得方程y－12x＝5，即可列出方程组.
8.B 【点拨】先解不等式组，得8＜x＜2－4a.在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图.
则这四个整数解为9，10，11，12.
从图中可知12＜2－4a≤13.
即－114≤a＜－52.
在确定不等式(组)的解集时，往往借助数轴.在数轴上表示不等式(组)的解集是数形结合思想的具体体现.用数轴表示不等式(组)的解集，可以直观、形象地看出不等式(组)是否有解，并且快速准确地确定出不等式(组)的解集.
9.D
10.B 【点拨】解二元一次方程组x+2y＝a－3，3x－y=2a得x＝5a－37，y＝a－97.
当a＝2时，x=1，y＝－1，故当a＝2时，方程两根互为相反数，故①符合题意；
∵x＝5a－37，∴a＝7x+35.代入y＝a－97得x－5y＝6，
∴x，y满足关系式x－5y＝6，故③符合题意；
当x＝2y时，解得a＝－5，
∴当且仅当a＝－5时，解得x为y的2倍，故④符合题意；
当x＞0，y＞0时，则5a－3>0，a－9>0，∴a＞9.
∴当a＝16时，x＝11，y＝1(x，y均为正整数).
∴存在自然数a使得x，y均为正整数，故②不符合题意.
故选B.
二、11.④ 12.(－3，2)
13.280 【点拨】由统计图可得，该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约占10％＋18％＝28％.
∴1 000×28％＝280(棵).
∴该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有280棵.
14.－32＜m＜43 【点拨】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可.
15.35°
16.160 【点拨】由题图可知，长方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为(18－2)米，宽为(11－1)米.所以草坪的面积应该是长×宽＝(18－2)×(11－1)＝160(平方米).
17.－4 【点拨】①＋②得2x－2y＝2k＋20，得出x－y＝k＋10，根据x－y＝6，得出k＋10＝6，求出k的值即可.
18.3
三、19.【解】(1)原式＝35＋23－35＋23＝43.
(2)原式＝2－3＋2－3＋3＝1.
20.【解】(1)x=4y+1，①2x－5y=8，②
把①代入②得，2(4y＋1)－5y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入①得，x＝4×2＋1＝9，∴x=9，y=2.
(2)4x－5≤3，①x－13＜2x+15，②
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＞－8，
∴不等式组的解集是－8＜x≤2.
21.【解】因为AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
所以∠EFB＝∠ADB＝90°.
所以AD∥EF.所以∠1＝∠ADE.
又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠ADE.所以DE∥AC.
22.【解】(1)本次接受问卷调查的学生的人数为
90÷36％＝250(人).
(2)喜欢攀岩的人数为250×20％＝50(人)，
所占扇形圆心角的度数为360°×20％＝72°.
补全条形统计图如图：
(3)最喜欢“排球”的人数为1 500×30250＝180(人).
答：估计全校学生中最喜欢“排球”的人数为180人.
23.【解】(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，购买每辆B型汽车需要y万元.
根据题意得3x＋y=55，2x+4y=120，解得x=10，y=25.
答：购买每辆A型汽车需要10万元，购买每辆B型汽车需要25万元.
(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15－m)辆.
根据题意得10m＋25(15－m)≤220，解得m≥313.
∵m取正整数，∴m最小取11.
答：最少能购买A型汽车11辆.
24.【解】(1)5π；45
(2)设点Q的坐标为(n，q)，
情况一，当｜n｜＞｜q｜时，p(Q)＝5｜n｜＝25，
｜n｜＝5，此时｜q｜＜5，即－5＜q＜5；
情况二，当｜n｜≤｜q｜时，p(Q)＝4｜q｜＝25，q＝±254.
综上，－5＜q＜5或q＝±254.
(3)m的取值范围为2＜m≤3.
【点拨】设线段S'T'上p值为20的点的坐标为(x，y).
∵p值为20，∴5｜x｜＝20或4｜y｜＝20.
∴｜x｜＝4或｜y｜＝5.
∵S(0，－8)，T(4，－6)，
∴线段ST向上平移时，0≤x≤4.
∵线段S'T'上恰有2个不同的点的p值为20，
∴平移后(4，－6＋m)的p值一定是20.
∴｜－6＋m｜＜4.
∴－4＜－6＋m＜4，解得2＜m＜10.
当平移的距离在2＜m＜10的范围内时，线段S'T'平移的范围如图所示：
根据图象可知，另外一个p值为20的点的纵坐标y＝－5，不可能为y＝5.
∴根据图象可知，要使线段S'T'上有一个点的纵坐标为－5，必须使平移的距离满足1≤m≤3，
综上分析可知，2＜m≤3.